Equações Diferenciais - 20211 B Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Leangel Ramos de Albuquerque
Pergunta 1 -- /1
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a 
transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a transformada 
inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal equação.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L {1/s }, a transformada inversa corresponde a:-1 5
L = t /48.-1 2
L = t /24.-1 3
L = t /4.-1 4
Resposta corretaL = t /24.-1 4
L = t/18.-1 
Pergunta 2 -- /1
9/10
Nota final
Enviado: 15/02/21 10:08 (BRT)
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Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende 
do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios 
disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever 
qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não 
se sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar 
que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
L = e / 4s.-6s
L = 2e .-3s
L = 3e / s.-3s
Resposta corretaL = 2e / s.-3s
L = e / s.-3s
Pergunta 3 -- /1
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas 
transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo entre a1 e 
a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é igual à soma das 
transformadas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a:
L = (s + 12) / (s + 4).2 2
Resposta corretaL = (-7s + 12) / s (s + 4).2 2 2
L = (-10s + 12) / (s + 4).2 2
L = (-7s + 12) / (s + 4).2 2
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L = (-7s ) / s (s + 4).2 2 2
Pergunta 4 -- /1
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um 
operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto 
dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento 
existente entre elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)(s+4), 
sua transformada inversa corresponde a:
L = 1/5 – 1/5.e .-1 -4t
L = 1/5.e – 1/5.e .-1 -t
L = e – e .-1 t -4t
Resposta corretaL = 1/5.e – 1/5.e .-1 t -4t
L = 5.e – 5.e .-1 t -4t
Pergunta 5 -- /1
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha 
reta, na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a 
mesma distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as 
amplitudes dos ângulos.
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te cos(t), sua transformada corresponde a:-t
Resposta corretaL = (s + 1) – 1 / [(s + 1) + 1] .2 2 2
L = 1 / [(s + 1) + 1] .2 2
L = (s + 1) – 1 / [(s + 1) ].2 2
L = – 1 / [(s + 1) + 1] .2
L = (s + 1) / [(s + 1) + 1] .2 2
Pergunta 6 -- /1
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis 
de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a 
transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar 
que a transformada equivale em L{t} a:
Resposta corretaL{t} = 1/s .2
L{t} = s .2
L{t} = 1/s .3
L{t} = (1-s ).2
L{t} = 1/s.
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Pergunta 7 -- /1
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os 
valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob 
condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L {1/s + 64}, a transformada inversa corresponde a:-1 2
Resposta corretaL = sen(8t)/8.-1 
L = sen(8t)/16.-1 
L = cos(8t)/8.-1 
L = sen(8t).-1 
L = sent/8.-1 
Pergunta 8 -- /1
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em muito 
os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator exponencial e^-
at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função 
te sua transformada corresponde a:3t
L = 1 / (s)2
Incorreta: L = 1 / (s - 3)3
L = 1 / (s - 1)3
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L = 1 / (s)3
Resposta corretaL = 1 / (s – 3)2
Pergunta 9 -- /1
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão 
como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, 
frequentemente conseguimos simplificar a expressão.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a:-1 2
L = t + 1/3.e senh(3t).-1 2 -t
L = ½ .e + 3.e sen(3t).-1 t -t
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent.
Resposta corretaL = ½ .e .t + 1/3.e senh(3t).-1 t 2 -t
L = ½ .e .t + 1/3.e .-1 t 2 -t
Pergunta 10 -- /1
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em relação a 
este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da função espaço.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y 
= e , pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é igual a:2x
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6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
Resposta corretay’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.
y’’’ – 6y = 0.
2y’’’ – 10y’’+ 8y’ – 5y = 0.