Princípio fundamental da contagem

Prévia do material em texto

Análise combinatória
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
	O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
	Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y possibilidades, então existem x . y possibilidades.
	Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.
EXEMPLO
João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico. De quantas maneiras João pode sair do hotel e chegar até o centro histórico passando pelo shopping?
EXEMPLO
O diagrama de árvore é útil para analisar a estrutura de um problema e visualizar o número de combinações.
EXEMPLO
Se existem 3 possibilidades de sair do hotel e chegar até o shopping, e do shopping até o centro histórico temos 4 possibilidades, então o total de possibilidades é 12.
Outra maneira de resolver o exemplo seria pelo princípio fundamental da contagem, efetuando a multiplicação das possibilidades, ou seja, 3 . 4 = 12.
EXERCÍCIO
(Unifor–CE) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?
(A)24		(B) 48		(C) 96		(D) 120	 (E) 720
EXERCÍCIO
	Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9?
(A) 1 498 senhas	(B) 2 378 senhas	(C) 3 024 senhas
(D) 4 256 senhas
EXERCÍCIO
(ENEM 2017) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
EXERCÍCIO
	As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
EXERCÍCIO
	Determine o número de anagramas:
A) Existentes na palavra FUNÇÃO.
EXERCÍCIO
	Determine o número de anagramas:
B) Existentes na palavra FUNÇÃO que iniciam com F e terminam com O.
EXERCÍCIO
	Determine o número de anagramas:
C) Existentes na palavra FUNÇÃO desde que as vogais A e O apareçam juntas nessa ordem (ÃO)
EXERCÍCIO
	(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.