Exercícios de Cadeia de Markov

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TA I Z C A R M I S I N I | E P R 0 2 2 6 / 0 5 E E P R 0 0 9 3 / 0 7 
Resolução dos Exercícios – Cadeia de Markov
1) Suponhamos que um fabricante de sucos detenha o controle de 20% do 
mercado de sucos. Para tal, suponha que eles contratem uma empresa de 
publicidade para prever os efeitos de uma campanha de propaganda 
agressiva. Nesta situação a empresa obteve as seguintes conclusões:
• Alguém usando a marca A continuará usando a marca A com probabilidade 
de 90%;
• Alguém não usando a marca A, passará a usar a marca A com probabilidade 
de 70%;
A = utilizam a marca A
B = não utilizam a marca A
Qual será a probabilidade de domínio de mercado das marcas de suco após 
três semana de campanha? 
Resolução dos Exercícios – Cadeia de Markov
2) Uma cidade de 50 km2 de área, tinha no ano de 1993 como uso e ocupação do solo, a 
seguinte configuração: 
 
As probabilidades de cada Estado (probabilidade não-condicional) podem também ser 
dispostas em uma Matriz de Probabilidade de Estado atual: 𝑃0 = 0,3 0,2 0,5 . 
Assumindo que as probabilidades de transição para intervalos de 5 anos são dadas: 
 
Calcule a provável distribuição dos usos do solo desta cidade no ano de 2003. 
Resolução dos Exercícios – Cadeia de Markov
3) Um dado município possui a distribuição de ocupação da terra, conforme 
apresentado na figura abaixo. 
Considere o seguinte diagrama de transição, a cada 5 anos, entre os estados: 
C = área comercial; I = área industrial; R = área residencial. Apresente a 
correspondente matriz de transição.
Resolução dos Exercícios – Cadeia de Markov
4) Mantendo as considerações da questão anterior, 
se hoje [ C, I, R ] = [ 20,0%, 50,0%, 30,0%], como será 
em 5 anos? E em 10 anos?
Resolução dos Exercícios – Cadeia de Markov
5)A população de um país é dividida em classes alta (A), média (M) e baixa (B). Um 
estudo estatístico mostra que, atualmente, 10% da população pertence à classe A, 
40% à classe M e 50% à classe B. Considera-se um modelo simplificado para as 
mudanças de classes, na forma de uma cadeia de Markov, em que as mudanças de 
uma geração para a próxima acontecem de acordo com a seguinte matriz de transição:
Pode-se afirmar então que na próxima geração a porcentagem da população 
pertencentes a classe Alta, Média e Baixa será respectivamente:
a) 10%, 20% e 70%; b) 20%, 30% e 50%;
c) 10%, 45% e 45%; d) 18%, 42% e 40%;
e) 13%, 35% e 52%
Resolução dos Exercícios – Cadeia de Markov
6) Suponha que as condições do exercício 5 se 
mantenham, qual será a distribuição das 
porcentagens de população em cada classe (alta, 
média e baixa) para a terceira geração?
Resolução dos Exercícios – Cadeia de Markov
7) Suponha que a ocorrência de chuva num dia é 
determinada pela condição do clima nos dois dias 
anteriores do seguinte modo: amanhã chove com 
probabilidade 0,7 se chove nos dois dias anteriores; 
amanhã chove com probabilidade 0,5 se chove hoje mas 
não choveu ontem; amanhã chove com probabilidade 0,4 
se não chove hoje mas choveu ontem; amanhã chove com 
probabilidade 0,2 se não chove nos dois dias anteriores.
Identificamos cada uma das quatro situações acima com 
seguintes estados 1 se choveu hoje e ontem; 2 se choveu 
hoje mas não choveu ontem; 3 se não choveu hoje mas 
choveu ontem; 4 e se não choveu nem hoje e nem ontem.
A partir destas informações elabore a Matriz de Transição 
do dia, baseado nos dois dias anteriores.
“Faça o melhor que 
puder. Seja o melhor que 
puder. O resultado virá 
na mesma proporção de 
seu esforço”
Mahatma Gandhi
“