MÓDULO 6 - FINANCIAMENTO E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Introdução
2. Sistema Price
3. Sistema de Amortização Constante
4. Exercícios resolvidos
1. Introdução
Quando se contrai um empréstimo, este pode ser pago de uma só vez, após um determinado prazo ou pode ser pago de forma parcelada. O primeiro já foi visto nos Módu
Composta).
Amortização significa diminuição do capital principal que foi financiado.
Existem vários tipos de amortização e aqui serão estudados os dois tipos mais utilizados: o Sistema Price ou Sistema Francês de Amortização e o Sistema de Amortizaçã
Tanto em um sistema como no outro, o valor da prestação é a soma da parcela de amortização com os juros do período.
 
Definições e Nomenclatura:
 
SDj = Saldo Devedor no período j = Valor da dívida num determinado instante
Jj = Juros no período j
Aj= Amortização no período j
Pj = Prestação no período j
Em qualquer sistema de amortização, são validas as seguintes fórmulas:
 
 
2. Sistema Price ou Sistema Francês de Amortização (SFA)
Consiste num sistema onde o valor da prestação é igual em qualquer período, sendo que a parcela correspondente à amortização cresce ao longo tempo e a parcela corre
tempo.
Neste sistema, o regime de capitalização é o de juros compostos e para o cálculo da prestação é utilizada a fórmula de parcelas postecipadas, vista no Módulo 5:
 
Exemplo:
Seja um financiamento de $1.000.000, a ser pago em 6 prestações anuais (a primeira um ano após a tomada do dinheiro) com amortização pelo Sistema Price e com taxa
Valor da prestação: $ 264.236,91
Para demonstrar a evolução de um financiamento no decorrer do seu prazo, é elaborada uma planilha onde constam o período, o saldo devedor, os juros, a amortização e
Utilizando as fórmulas vistas no item 1, monta-se a seguinte “planilha do financiamento”:
 
 
 
Ano
 
Saldo Devedor
 
Juros
 
Amortização
 
Prestação
0 1.000.000,00 
1 885.763,09 150.000,00 114.236,91 264.236,91
2 754.390,64 132.864,46 131.372,45 264.236,91
3 603.312,33 113.158,60 151.078,31 264.236,91
4 429.572,27 90.496,85 173.740,06 264.236,91
5 229.771,20 64.435,84 199.801,07 264.236,91
6 - 34.465,68 229.771,20 264.236,91
 
Observações:
- Os juros de um determinado ano são calculados sobre o saldo devedor do ano imediatamente anterior. Por exemplo, os juros de $113.158,60 do ano 3 é co
$754.390,64 (Saldo devedor do ano anterior, ou seja ano2);
- O saldo devedor de um determinado ano é a diferença do saldo devedor do ano imediatamente anterior pela amortização do ano vigente (Ano 2: $754.390,64=$
- No último ano o saldo devedor deverá ser igual à zero.
 
Com Período de Carência
Existem empréstimos onde há um período de carência, ou seja, o pagamento da primeira prestação ocorrerá alguns períodos após a tomada do empréstimo. Geralmente
capitalizados no período de carência.
Só é considerado período de carência se a primeira prestação ocorrer após 2 ou mais períodos de capitalização da tomada do empréstimo.
Exemplo: Seja um empréstimo de $250.000, com 4 meses de carência, a ser pago em 7 prestações bimestrais, com taxa de juros de 4,5% ao bimestre, Sistema Price, e 
o período de carência..
 
No período de 0 a 2 bimestres (carência) serão capitalizados juros.
Para calcular a prestação deve-se calcular o saldo devedor no 1º bimestre imediatamente anterior ao da 1ª prestação (no caso, bimestre 1) e então colocar este valor na f
 
O resultado $261.250 é o valor da dívida no bimestre 1.
Então o valor da prestação fica: 
 
Planilha de amortização:
 
Bimestre Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 250.000,00 
1 261.250,00 11.250,00 
2 228.671,74 11.756,25 32.578,26 44.334,51
3 194.627,46 10.290,23 34.044,28 44.334,51
4 159.051,19 8.758,24 35.576,27 44.334,51
5 121.873,98 7.157,30 37.177,21 44.334,51
6 83.023,80 5.484,33 38.850,18 44.334,51
7 42.425,37 3.736,07 40.598,44 44.334,51
8 - 1.909,14 42.425,37 44.334,51
 
3. Sistema de Amortização Constante (SAC) ou Sistema Hamburguês
Neste sistema o valor da amortização é igual em qualquer período, variando as prestações e juros. Neste sistema tanto os juros como as prestações decrescem ao longo 
O valor de cada amortização é a divisão do valor financiado pelo número de prestações.
Exemplo: Seja um empréstimo de $1.000.000, a ser pago em 6 prestações anuais (a primeira um ano após a tomada do dinheiro) com amortização pelo SAC e taxa de jur
 
Para calcular o valor da amortização:
 
A tabela de amortização fica:
 
Ano Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 1.000.000,00 
1 833.333,33 150.000,00 166.666,67 316.666,67
2 666.666,67 125.000,00 166.666,67 291.666,67
3 500.000,00 100.000,00 166.666,67 266.666,67
4 333.333,33 75.000,00 166.666,67 241.666,67
5 166.666,67 50.000,00 166.666,67 216.666,67
6 0,00 25.000,00 166.666,67 191.666,67
 
 
4. Exercícios resolvidos
1. Montar a planilha de um financiamento de $205.000, pelo Sistema Price, que deve ser amortizado em 12 prestações mensais, sem carência, e com taxa de juros de 1,8
 
 
 
 
Mês
 
Saldo Devedor
 
Juros
 
Amortização
 
Prestação
0 
205.000,00
 
1 
189.542,59
 3.690,00 15.457,41 19.147,41
2 
173.806,96
 3.411,77 15.735,64 19.147,41
3 
157.788,08
 3.128,53 16.018,88 19.147,41
4 
 141.480,86
 2.840,19 16.307,22 19.147,41
5 
124.880,11
 2.546,66 16.600,75 19.147,41
6 
107.980,54
 2.247,84 16.899,56 19.147,41
7 90.776,79 1.943,65 17.203,76 19.147,41
8 73.263,36 1.633,98 17.513,42 19.147,41
9 55.434,70 1.318,74 17.828,66 19.147,41
10 37.285,12 997,82 18.149,58 19.147,41
11 18.808,85 671,13 18.476,27 19.147,41
12 0,00 338,56 18.808,85 19.147,41
 
2. Montar a planilha de um financiamento de $62.500, a ser amortizado em 6 parcelas semestrais, com dois anos de carência e uma taxa nominal de juros de 36% ao ano
 
Taxa efetiva de juros:
 
 
 Semestre
 
Saldo
Devedor
Juros Amortização Prestação
0 
62.500,00
 
1 
73.750,00
 
11.250,00
 
2 
87.025,00
 
13.275,00
 
3 
102.689,50
 
15.664,50
 
4 
85.574,58
 
18.484,11
 
17.114,92
 
35.599,03
5 
68.459,67
 
15.403,43
 
17.114,92
 
32.518,34
6 
51.344,75
 
12.322,74
 
17.114,92
 
 29.437,66
7 
34.229,83
 
9.242,06
 
17.114,92
 
26.356,97
8 
17.114,92
 
6.161,37
 
17.114,92
 
23.276,29
9 
0,00
 
3.080,69
 
17.114,92
 
20.195,60
 
 
 
Bibliografia
 
Básica
ANDRÉ LUIZ CARVALHAL DA SILVA. Matemática Financeira Aplicada. 1ª Edição Editora Atlas. 2005.
JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. Matemática Financeira. 7ª Edição. Editora Atlas. 2002.
 
Complementar
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. Atlas, 2004.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 10ª ed. Atlas, 2008.
PIERRE JACQUES EHRLICH, EDMILSON ALVES DE MORAES. Engenharia Econômica: avaliação e seleção de projetos de investimento. Atlas, 2009.
 
 
Exercício 1:
Para um financiamento de R$ 250.000, pelo Sistema Price, a ser amortizado em 10 parcelas anuais e com uma taxa de juros de 20% a.a., o valor da prestação é de:
A)
R$ 26.695
B)
R$ 29.365
C)
R$ 49.692
D)
R$ 59.631
E)
R$ 62.105
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
Para um financiamento de R$ 180.000, pelo Sistema Price, a seramortizado em 50 parcelas mensais, período de carência de 1 ano, e com uma taxa de juros nominal de 
A)
R$ 5.143
B)
R$ 5.759
C)
R$ 5.839
D)
R$ 6.058
E)
R$ 6.149
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
O Saldo devedor após a 4ª amortização de um financiamento de R$ 780 mil, pelo SAC, período de carência de 2 anos e meio, taxa de juros nominal de 20% ao ano e amo
A)
R$ 428.249
B)
R$ 570.999
C)
R$ 622.809
D)
R$ 713.749
E)
R$ 856.500
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
A 5ª prestação de um financiamento de R$ 210 mil, pelo SAC, período de carência de 2 anos, taxa de juros nominal de 16% ao ano e amortização em 12 parcelas trimest
A)
R$ 24.988
B)
R$ 25.528
C)
R$ 27.899
D)
R$ 29.477
E)
R$ 30.398
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
O diretor financeiro de uma indústria de produtos alimentícios necessita analisar, dentre tantas informações, um financiamento realizado alguns anos atrás junto ao BNDE
encontrados quaisquer documentos sobre este financiamento, nem o contrato e nem os recibos de pagamento. 
Ele solicitou a planilha deste financiamento ao BNDES e a mesma foi enviada via fax. 
O documento chegou cheio de falhas de impressão, sendo legíveis apenas alguns campos, como mostrado abaixo.
Prazo do Financiamento: 8 anos – Carência: 3 anos
Ano Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 ------- ------- -------
1 ------- -------
2 ------- -------
3 ------- -------
4 356.155 
5 279.414 
6 194.999 
7 
8 
 
Com estas informações o diretor financeiro conseguiu calcular todos os valores faltantes. Deste modo, a taxa de juros e a 2ª prestação são respectivamente:
A)
10% a.a. e R$ 112.357
B)
10% a.a. e R$ 120.030
C)
12% a.a. e R$ 124.450
D)
12% a.a. e R$ 128.800
E)
13% a.a. e R$ 125.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
O diretor financeiro de uma indústria de produtos alimentícios necessita analisar, dentre tantas informações, um financiamento realizado alguns anos atrás junto ao BNDE
encontrados quaisquer documentos sobre este financiamento, nem o contrato e nem os recibos de pagamento. 
Ele solicitou a planilha deste financiamento ao BNDES e a mesma foi enviada via fax. 
O documento chegou cheio de falhas de impressão, sendo legíveis apenas alguns campos, como mostrado abaixo.
 Prazo do Financiamento: 8 anos – Carência: 3 anos
Ano Saldo Devedor Juros Amortização Prestação
0 ------- ------- -------
1 ------- -------
2 ------- -------
3 ------- -------
4 491.268 
5 388.478 
6 273.353 
7 
8 
 
Com estas informações o diretor financeiro conseguiu calcular todos os valores faltantes. Deste modo ele calculou o valor financiado em:
A)
R$ 312.210
B)
R$ 370.529
C)
R$ 415.000
D)
R$ 450.000
E)
R$ 470.500
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
Para um financiamento de R$ 235.000, pelo Sistema Price, a ser amortizado em 10 parcelas semestrais, período de carência de 2 anos, e com uma taxa de juros nominal
A)
R$ 33.845
B)
R$ 35.875
C)
R$ 38.028
D)
R$ 40.310
E)
R$ 42.279
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
Para um financiamento de R$ 235.000, pelo SAC, a ser amortizado em 10 parcelas semestrais, período de carência de 2 anos, e com uma taxa de juros nominal de 12% 
A)
R$ 42.247
B)
R$ 44.782
C)
R$ 47.469
D)
R$ 50.317
E)
R$ 53.336
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 9:
O Saldo devedor após a 2ª amortização de um financiamento de R$ 85 mil, pelo SAC, período de carência de 2 anos, taxa de juros de 15% ao ano e amortização em 7 pa
A)
R$ 49.573
B)
R$ 55.857
C)
R$ 65.632
D)
R$ 69.821
E)
R$ 83.785
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 10:
O Saldo devedor após a 2ª amortização de um financiamento de R$ 85 mil, pelo Sistema Price, período de carência de 2 anos, taxa de juros de 15% ao ano e amortização
A)
R$ 67.078
B)
R$ 71.182
C)
R$ 78.760
D)
R$ 85.392
E)
R$ 88.917
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 11:
O juro da 1ª prestação de um financiamento de R$ 85 mil, pelo Sistema Price, período de carência de 2 anos, taxa de juros de 15% ao ano e amortização em 7 parcelas a
A)
R$ 8.833
B)
R$ 10.158
C)
R$ 12.750
D)
R$ 12.809
E)
R$ 14.663
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 12:
O juro da 3ª prestação de um financiamento de R$ 85 mil, pelo SAC, período de carência de 2 anos, taxa de juros de 15% ao ano e amortização em 7 parcelas anuais é:
A)
R$ 8.379
B)
R$ 9.845
C)
R$ 10.473
D)
R$ 11.020
E)
R$ 12.568
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários