RELATÓRIO - Vitor Souza Premoli -Optica Decomposição e Determinação do Comprimento de Onda da - Fis Exp-II

Prévia do material em texto

Dispersão e comprimento de onda da luz 
Vitor Souza Premoli Pinto de Oliveira 
 
Física exp. II – Licenciatura em Física – CCENS 
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES 
2019/02 - Alegre-ES 
 
 
Resumo. O presente relatório possui como estudo a dispersão da luz provocada por um prisma, 
tendo como analise o desvio que cada comprimento de onda sofre a partir do índice de refração do 
meio. Não obstante, será abordada o efeito de difração e com o auxílio de uma rede de difração 
será determinado o comprimento de onda da luz. 
 
Palavras chave: Rede de difração, dispersão, comprimento de onda 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
1. Introdução 
A refração é um fenômeno no qual a luz tem sua 
velocidade alterada a partir do momento que a onda 
muda de um meio para outro. A medida da mudança 
de velocidade da luz refratada pode ser calculada por 
meio de um coeficiente adimensional denominado 
índice de refração(n). Por definição, ele é dado como 
o “quociente entre a velocidade da luz, (qualquer 
onda eletromagnética) no vácuo e a velocidade da 
luz num determinado meio” [1]. Dessa forma, 
analiticamente, temos que o índice(n) é dado como: 
 
𝑛 =
𝑐
𝑣
 (1) 
 
Onde 𝑐 é a velocidade da luz no vácuo e 𝑣 a 
velocidade da luz no meio em que ela se apresenta. 
“Assim, o índice de refracção permite quantificar 
qual a influência do meio sobre a luz, comparada 
com a influência do vácuo sobre a luz” [2]. Um ponto 
para ressaltar é que levando em consideração que a 
velocidade da luz é o maior valor possível, podemos 
ver que o modulo do índice de refração sempre será 
maior que 1. 
Além de afetar diretamente a velocidade com que 
a luz se propaga em seu interior, o índice de refração, 
por meio da lei de Snell, pode indicar o desvio 
angular que as ondas podem sofrer na mudança de 
um meio para o outro. 
 
𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃𝑏 (2) 
 
Onde 𝜃𝑎 e 𝜃𝑏 são, respectivamente, os ângulos 
referentes ao meio onde contém o raio incidente e 
raio refratado. E 𝑛𝑎 e 𝑛𝑏são os índices de refração 
cada meio. 
 
Figura 1 Reflexão e Refração para três casos 
Assim como é remetido na figura 1, podemos 
produzir uma análise qualitativa, onde dependendo 
do valor do índice de refração de ambos os materiais, 
traçando-se uma normal nesse diagrama, o raio 
refratado pode tanto se afastar dessa normal ou se 
aproximar cada vez mais dela. É importante notar 
também que assim como é mostrado na situação c, 
ao menos que o raio incidente seja perpendicular à 
interface, a luz não sofrerá desvio, 
independentemente dos materiais envolvidos. 
1.1. Dispersão 
Lembrando que: 
𝜆 =
𝑣
𝑓
 (3) 
 
Onde 𝜆 é o comprimento de onda, 𝑣 a velocidade 
e 𝑓 a frequência da mesma. Se substituirmos a 
expressão 3 na expressão 1, e considerarmos que 
independente do meio a frequência da onda é a 
mesma, temos que: 
𝑛 = 
𝜆𝑜
𝜆
 (4) 
 
Onde o 𝜆𝑜é o comprimento de onda no vácuo. 
Dessa forma, mostrando que o índice de refração 
para a luz em qualquer meio, exceto o vácuo, 
depende do comprimento de onda. Ou seja, “isso 
significa que quando um feixe luminoso é formado 
por raios de luz de diferentes comprimentos de onda, 
o ângulo de refração é diferente para cada raio; em 
outras palavras, a refração espalha o feixe incidente” 
[3]. Isso é justificável, visto que a “a luz branca 
comum é uma superposição de cores cujos 
comprimentos de onda abrangem todo o espectro 
visível” [4]. 
Esse efeito de espalhamento da luz é conhecido 
como “dispersão cromática”. Um exemplo de 
dispersão, ao qual também é objeto de estudo nesse 
relatório, é o prisma. 
 
Figura 2 Efeito de dispersão em um prisma; o 
tracejado na interface indica o caminho que a luz 
deveria percorrer. 
Podemos ver, pela figura 2, que em um prisma a 
dispersão cromática já ocorre de vez na primeira 
interface e é acentuada quando passa pela segunda. 
“O desvio (mudança de direção) produzido pelo 
prisma se eleva com o aumento do índice de refração 
e da frequência e com a diminuição do comprimento 
de onda” [5]. 
1.2. Rede de difração 
Conceitualmente é definido o efeito de difração, 
como o alargamento sofrido por um feixe de luz ao 
passar for uma fenda estreita. 
Em decorrência do efeito de difração, além de 
sofrer esse alargamento, o mesmo produz uma figura 
de interferência denominada “figura de difração”. 
Assim, como mostra a figura 3, a mesma é formada 
por um máximo central largo e intenso (a mais clara, 
fruto de uma interferência construtiva das ondas), 
onde respectivamente de forma simétrica ao máximo 
central, é seguido por uma série de franjas de 
máximos mais estreitos, porém menos intensos. 
 
Figura 3 Figura de difração originada de um 
feixe de luz monocromático 
Geralmente, não é comum observar no dia a dia 
figuras de difração como é mostrado na figura 3, 
visto que a maioria das fontes de luz não são 
monocromáticas e nem pontuais. Se usássemos uma 
fonte de luz branca, a mesma teria uma figura de 
difração formada por cada comprimento de onda 
pertencente. Em consequência, não poderíamos ver 
nenhuma figura de difração individual, em virtude da 
superposição de ondas dessa figura. 
Para estudar esse conceito de difração ocorrida 
por uma luz policromática, usaremos como objeto de 
estudo a rede de difração. A mesma é um dispositivo 
constituído por um grande número de fendas 
paralelas, todas com mesma largura e com a mesma 
distância entre os centros de duas fendas 
consecutivas. Essa distância é conhecida como 
constante de rede(D); e se conhecida, é possível 
através dela, determinar comprimentos de onda, 𝜆, 
desconhecidos. Com efeito, da expressão: 
 
 𝜆 =
𝐷 𝑋
(𝑎2+𝑋2)1/2
 (5) 
 
Onde, 𝑎 é distancia da rede de difração e o 
anteparo ao qual a figura de difração é projetada e X 
é dado como a distância do centro de cada cor até o 
centro do máximo central. 
2. Procedimento Experimental 
A primeira experimentação se deu por parte da 
decomposição da luz através de um prisma. Para isso 
foram usados os seguintes materiais: 
• 01 fonte de luz branca; 
• 01 base metálica; 
• 01 lente cristal convergente biconvexa 
com distância focal de 5cm; 
• 01 lente cristal convergente biconvexa 
com distância focal de 10cm; 
• 01 prisma 60°; 
• 01 diagrama com uma fenda; 
• 01 disco giratório; 
• 01 anteparo para projeção. 
Dados os materiais, foi montado o experimento, 
assim como está sendo aludido na figura 4. 
 
Figura 4 Esquematização do experimento de 
decomposição da luz branca através de um 
prisma 
Tendo a fonte de luz branca acoplada a base 
metálica, foi colocado na frente da fonte luminosa à 
4cm a lente convergente. Em seguida, foi colocado a 
fenda na frente da lente e ajustada sua posição a 
modo que depois que ligado a fonte, a mesma ficasse 
bem iluminada, para que logo depois fosse colocado 
em frente a fenda, uma lente convergente, de 
distância focal f=10cm. Após isso, foi colocado o 
suporte para disco ótico sobre a base metálica e em 
cima dele o prisma de 60°. 
Ligado a fonte de luz, foi ajustado o prisma de 
modo que o raio luminoso atingisse uma das faces 
do prisma; em seguida girou-se o prisma, com ajuda 
do disco ótico, até obter o espectro de decomposição 
da luz. Sua visualização se deu pelo auxílio do 
anteparo de projeção que era iluminado por esse 
espectro de decomposição. Registrada as 
observações obtidas, foi dado início para segunda 
parte da experimentação. 
A segunda experimentação se deu por parte da 
decomposição da luz através de um prisma. Para isso 
foram usados os seguintes materiais: 
• 01 fonte de luz branca; 
• 01 base metálica; 
• 01 lente cristal convergente biconvexa 
com distância focal de 5cm; 
• 01 lente cristal convergentebiconvexa 
distância focal de 10cm; 
• 01 diafragma com uma fenda; 
• 01 rede de difração 1000 fendas / mm; 
• 01 anteparo para projeção com fixador 
magnético e régua milimetrada -150mm 
0 +150mm. 
 
Tendo a figura 5 como referência, foi montado o 
experimento assim como é aludido abaixo. 
 
Figura 5 Esquematização do experimento de 
determinação do comprimento de onda da luz 
Primeiramente, foi colocado na frente da fonte 
luminosa à 4cm, uma lente convergente de distância 
focal 5cm. Em seguida foi colocado na frente da 
lente o diafragma com uma fenda e depois foi 
utilizado uma lente convergente de distância focal 
10cm para projetar a fenda no anteparo. Em seguida, 
foi colocado a rede de difração na frente da lente 
divergente e ajustado a posição da rede de modo que 
ficasse a 14cm do anteparo de projeção. Para 
finalizar, foi ligado a fonte e ajustado a lente, rede de 
difração e fenda de modo que a figura de difração 
produzida pelo anteparo ficasse bem nítida. 
Concluindo, foi registrado as observações e dado 
como encerrado as experimentações. 
3. Resultados e Discussão 
3.1. Decomposição da luz branca 
através de um prisma 
Através dos registros abaixo, foi possível fazer 
uma análise quanto ao espectro de cores que foi 
formado no anteparo de projeção. 
 
Figura 6 Ao lado esquerdo a projeção do espectro de decomposição da luz e a direita uma vista 
superior do experimento mostrando quão os feixes de luz desviaram da rota original da luz 
Podemos ver na figura 6, ainda que em uma 
intensidade fraca, que parte da luz ainda continuou 
percorrendo o trajeto original da mesma. Levando 
isso como base, podemos ver o quão os feixes 
desviaram do caminho que luz deveria seguir. Em 
uma ordem crescente de desvios temos: Violeta, 
azul, verde, amarelo, laranja e vermelho. 
Com relação aos extremos do desvio, é notável 
que o Azul sofreu maior desvio, enquanto o espectro 
de cor vermelha sofreu o menor desvio. De certa 
forma, podemos ver que isso está acordo com a 
teoria imposta na introdução. Já que sofrerá maior 
desvio aquele que tiver o menor comprimento de 
onda, e de fato o azul é a radiação que cumpre com 
esse requisito – vermelho está entre 620 e 760 nm, 
enquanto o azul fica entre 380 e 450 nm. 
Produzindo uma análise qualitativa quanto a 
velocidade da radiação em relação no prisma, 
podemos ver pela expressão (1) que terá a maior 
velocidade aquele que tiver o menor índice de 
refração dentro do prisma. Remetendo-se a figura 1, 
podemos ver pelo caso a (lembrando que o vidro 
sempre terá um índice de refração maior do que do 
ar) que quanto maior o índice de refração no meio b 
maior será o desvio; dessa forma valendo-se ao 
contrário. Como em um prisma a dispersão 
cromática já ocorre de vez na primeira interface e é 
acentuada quando passa pela segunda, do mesmo 
modo que o espectro de cor vermelha desviou menos 
na segunda interface, o mesmo vale para a primeira. 
Ou seja, a cor vermelha tem o menor índice de 
refração dentro do prisma e em consequência a maior 
velocidade dentro dele. 
Valendo-se da lógica aplicada, é possível fazer 
uma análise contrária, onde quem tem menor 
velocidade no prisma, acaba sendo o que tem o maior 
índice de refração, ou seja, o que sofreu maior desvio 
da trajetória. Dessa forma, o violeta acaba sendo o 
que tem maior velocidade nesse meio. 
3.2. Determinação do 
comprimento de onda da luz 
Assim como mostra a figura 7 foi possível 
através do anteparo milimetrado medir as distancias 
X do centro de cada cor até o centro do máximo 
central. Vemos que a partir da raia central, a ordem 
das cores se dá por: Violeta, azul, verde, amarelo, 
laranja e vermelho
 
Figura 7 Figura de dispersão produzida pelo feixe de luz branca após atingir a rede de difração 
Levando em consideração que a constante da 
rede de difração é dada como 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 (visto que 
o aparato utilizado possui 1000 linhas por 
milímetro) e que a distancia do anteparo até a 
projeção é dada como (0,140 ± 0,0005) m; 
através da expressão 5 é possível calcular o 
comprimento de onda 𝝀 de cada cor visualizada 
na figura 7. 
Tabela 1 Comprimento de onda das cores 
𝒄𝒐𝒓 𝒂(𝒎) ±𝒂(𝒎)* 𝑿(𝒎) ±𝑿(𝒎)** 𝝀(𝒏𝒎) ±𝝀(𝒏𝒎)** 
Vermelho 
0,140 0,0005 
0,113 
0,0005 
628 2 
Laranja 0,105 600 2 
Amarelo 0,101 585 2 
Verde 0,085 519 3 
Azul 0,075 472 3 
Violeta 0,065 421 3 
*incerteza dada como a menor divisão da escala dividida pela metade (visto que foi usado um 
instrumento manual para fazer a medição); 
** Incerteza dada pela formula geral para propagação de incerteza; 𝝈 = √(
𝝏
𝝏𝐕𝒂
𝝈𝐕𝒂)
𝟐
+ (
𝝏
𝝏𝐕𝑿
𝝈𝐕𝑿)
𝟐
 
Com uma análise visual e comparando-se com a 
tabela, podemos ver que a radiação que teve maior 
comprimento de onda 𝝀 e junto a isso a que sofreu a 
interferência construtiva mais afastada da raia 
central foi o espectro de cor vermelha, assim como é 
mostrada pela própria figura 7. 
Em uma análise analítica da expressão 3, 
podemos ver que aquela radiação que há a maior 
frequência é aquela que possui o menor 
comprimento de onda. É claro, adotando que a 
velocidade da luz no ar seja a mesma para todos os 
comprimentos de onda. Dessa forma, o violeta acaba 
sendo o comprimento de onda de maior frequência 
se comparada dentre as outras radiações listadas. 
4. Conclusão 
Podemos observar como de fato os valores 
tabelados na tabela 1 cumpriram com os valores 
esperados para os comprimentos de onda, 
encontrados normalmente em livros e sites. Valendo 
também para a experimentação de decomposição da 
luz branca através do prisma. Segundo a introdução, 
o desvio da luz produzido pelo prisma se eleva com 
o aumento do índice de refração e da frequência e 
com a diminuição do comprimento de onda. 
Analisando os resultados obtidos, vemos que o 
violeta foi a radiação que ficou mais afastada da 
direção da luz. Consultando a tabela 1, podemos ver 
com veracidade, assim como cumpre a parte teórica, 
que essa radiação possui o menor comprimento de 
onda, se compararmos com o restante das cores 
listadas. Em decorrência, também foi a que teve a 
menor frequência, levando a ser uma das 
características de garantir o maior desvio da luz. 
Porém isso acaba sendo consequência da expressão 
3, que assim como analisada no experimento de 
determinação do comprimento de onda da luz, terá a 
menor frequência, aquela radiação que tiver o menor 
comprimento de onda. 
5. Referências 
[1] ALBERTO, Ooptometrista RAUL et al. Índice 
de refracção e Índice de dispersão. 
 
[2] ALBERTO, Ooptometrista RAUL et al. Índice 
de refracção e Índice de dispersão. 
 
[3] D. Halliday (2012). Fundamentos de Física: 
Óptica e física moderna. Volume 4. Grupo Gen-
LTC, 19. 
 
[4] H. D. Young, R. A. Freedman., F. W. Sears, & 
M. W. Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física 
IV: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição.12. 
 
[5] H. D. Young, R. A. Freedman., F. W. Sears, & 
M. W. Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física 
IV: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição.13.