ACálculo numérico computacional

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PERGUNTA 1
1. Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes   , calcule   . Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	1,30883956.
 
	
	
	1,24998326.
	
	
	1,30214031.
	
	
	1,33177094.
	
	
	1,31252021.
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função   e uma tolerância  . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz   pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
	
	
	9 .
	
	
	3.
	
	
	1.
	
	
	5.
	
	
	7.
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500  .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância   e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando   como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	.
X³=4,69891591.  
PERGUNTA 4
1. Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância  . Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   naturais) e  .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
	
	
	5.
	
	
	3.
	
	
	4.
	
	
	6.
	
	
	7.
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. Isolando a raiz positiva da função   em um intervalo   (   e   naturais) de comprimento 1, isto é,   e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira (  ) aproximação para esta raiz. Calcule   e escolha uma função de iteração   apropriada. Assinale a alternativa correta.
	
	
	1,10048178.
	
	
	1,08125569.
	
	
	1,07989647.
	
	
	1,07990202.
	
	
	1,07998603.
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução  , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	7.
	
	
	4.
	
	
	6.
	
	
	8.
 
	
	
	5.
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PERGUNTA 7
1. Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta (  ) aproximação da raiz positiva da função  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo   (   e   naturais) de comprimento 1, isto é,  . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de  .
	
	
	
	X4=3,16227766
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
PERGUNTA 8
1. Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes   . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de   .
	
	
	1,3098133.
	
	
	1,36761525.
	
	
	1,16133316.
	
	
	1,29009217.
	
	
	1,31685381.
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   naturais) e  .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	0,81180133.
	
	
	0,81917211.
	
	
	0,8176584.
	
	
	0,8188639.
	
	
	0,78384043.
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere  , em que  . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes  , calcule o  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	2,13977838.
	
	
	2,13980919.
	
	
	2,13235678.
	
	
	2,13198295.
	
	
	2,13931949.