Newton11

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Vamos Praticar
Agora chegou o momento de exercitar tudo que você aprendeu! Inicialmente, modele o problema dado para M=0,5 e E=0,2 e determine uma 
função. Em seguida, aplicando o método gráfico, isole a raiz λ em um intervalo I de comprimento 1, com a e b inteiros, isto é, I=[a,b] e b−a=1 
. Finalmente, utilize os métodos da bisseção, de Newton, e da iteração linear para refinar a raiz λ com uma tolerância ϵ≤10−3 . Na sua 
opinião, qual dos três métodos de refinamento pode ser considerado como o mais eficiente? 
x g(x)=x h(x) = E* sen(x)-0,5
4 4 -3,527209981
4,2 4,2 -4,160618244
4,4 4,4 -4,687049125
4,6 4,6 -5,070978617
4,8 4,8 -5,281590122
5 5 -5,294621373
n an(-) bn(+) xnxn f(xn) Em
0 4 5 4,5 4,195506024
1 4 4,5 4,25 3,923997872 0,25
2 4 4,25 4,125 3,791478103 0,125
3 4 4,125 4,0625 3,721730196 0,0625
4 4 4,0625 4,03125 3,686621206 0,03125
5 4 4,03125 4,015625 3,669009576 0,01563
6 4 4,015625 4,0078125 3,660189688 0,00781
7 4 4,0078125 4,00390625 3,655776252 0,00391
8 4 4,00390625 4,001953125 3,653568665 0,00195
9 4 4,001953125 4,000976563 3,652464654 0,00098
10 4 4,000976563 4,000488281 3,651912595 0,00049
11 4 4,000488281 4,000244141 3,651636551 0,00024
x g(x)=x h(x) = E* sen(x)-0,5
0 0 -0,5
1 1 0,341470985
2 2 1,318594854
3 3 -0,076639976
4 4 -3,527209981
5 5 -5,294621373
6 6 -2,176492989
7 7 4,098906191
Método de bisseção de Newton é o mais eficiente.
11 4 4,000488281 4,000244141 3,651636551 0,00024
12 4 4,000244141 4,00012207 3,651498526 0,00012
13 4 4,00012207 4,000061035 3,651429513 6,1E - 05
14 4 4,000061035 4,000030518 3,651395006 3,1E - 05
n xn f(xn) f'(xn) Em
0 3 2,471775998 1,197998499
1 0,93675433 0,275618478 0,881517354 2,06325467
2 0,62408163 0,007211177 0,837699977 0,3126637
3 0,615473324 4,31294E-06 0,836699947 0,008608305
4 0,615468169 1,53411E-12 0,836699351 5,1547E - 06
5 0,615468169 0 0,836699351 1,8335E - 12
6 0,615468169 0 0,836699351 0
7 0,615468169 0 0,836699351 0
n xn Em
0 4,2
1 0,325684846 3,874315154
2 0,563991541 0,238306696
3 0,606912762 0,042921221
4 0,614066857 0,007154095
5 0,615239221 0,001172364
6 0,615430779 0,000191558
7 0,615462064 3,12845E - 05
8 0,615467172 5,10886E - 06