Aap4 - Estruturas Hiperestáticas

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1)
O método da Rigidez utiliza como parâmetros físicos a área (A) da seção do elemento da estrutura e o módulo de elasticidade (E) do material desse elemento e como ferramenta auxiliar utiliza a teoria matricial que facilita a automatização do cálculo de qualquer estrutura na qual surge a matriz de rigidez.
Avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
 I - No método da rigidez, primeiramente são determinados os deslocamentos nos nós da estrutura. Na sequência são encontrados os esforços que atuam na estrutura que, no caso das treliças, se resumem aos esforços axiais nas barras dos componentes.
 
PORQUE
  II - Inicialmente um sistema de coordenadas globais único, com orientação arbitrária (x,y), é posicionado em um nó exterior onde as propriedades da matriz de rigidez serão transformadas, sabendo que em cada elemento estrutural isoladamente se disporá de um sistema de coordenadas locais (x’,y’).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Alternativas:
· a)
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
· b)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
· c)
A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira.
· d)
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa da asserção I.
Alternativa assinalada
· e)
· As asserções I e II são proposições falsas.
2)
Na preparação para aplicar o método da Rigidez, para cada barra componente da estrutura treliçada, consideram-se os deslocamentos dos nós, em geral, dois casos:
I- se tem o esforço que faz deslocar na direção do eixo local horizontal (Δ1)  enquanto se mantém o nó não deslocável na direção vertical;
II- se tem o esforço que faz deslocar na direção do eixo local vertical (Δ2)  enquanto se mantém não deslocável o nó na direção horizontal.
 
Na sequência se aplica o princípio da superposição nas equações do equilíbrio estático, originando desse modo um sistema linear K.Δ = F  na forma matricial é resolvido, onde: K é a matriz de rigidez, Δ é a matriz coluna dos deslocamentos de nós desconhecidos, e F é a matriz coluna de forças aplicadas nos nós. Considere o texto, analise e decida sobre a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir assinale V para verdadeiro ou F para falsa.
 
(   ) O método da Rigidez é bastante difundido no meio da engenharia estrutural por ser facilmente programável computacionalmente.
(   ) O sistema de  coordenadas globais são usadas para definir a direção e o sentido dos deslocamentos nodais e das forças externas aplicadas em uma treliça.
(   ) Os deslocamentos são incógnitas no método da rigidez, e podem ser positivos ou negativos.
(   ) Nos índices dos elementos kij ¿ K, o "i" representa o nó, e o "j" a direção do deslocamento.
(   ) Os elementos da matriz quadrada K são denominados coeficientes de rigidez.
(texto adaptado).
 
Agora assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Alternativas:
· a)
V – V – V – V – V.
Alternativa assinalada
· b)
V – V – V – F – V.
· c)
F – V – F – V – V.
· d)
F – F – F – V – V.
· e)
F – V – F – F – V.
3)
Em geral para você projetar, e avaliar os esforços atuantes nas barras que compõem um treliça, se faz inicialmente a identificação física segundo um sistema de coordenadas, nominando cada barra e seus respectivos nós. A análise matricial é usada para determinar os esforços que atuam nas barras de uma treliça, quer seja maneira manual ou computadorizada para o método da Rigidez. Na figura a seguir ´se vê uma pequena estrutura em treliça, com seis graus de liberdade.  Reflita que para uma eventual e enorme quantidade de barras demandaria bastante tempo para o cálculo.
 
                Fonte: VIEIRA, 2017.
 
É importante e necessário que sejam realizadas algumas tarefas de preparação. Com base no texto e na figura esquemática, leia todas as afirmativas a seguir e ao final tome a decisão solicitada.
 
 I- De início numeram-se os nós e as barras (membros) da treliça, onde se define quais são os nós inicial e final de cada barra.
 II- Definir os graus de liberdade por nó, isto se refere a dois deslocamentos: um horizontal e outro vertical; não se considera rotação nas barras.
 III- Os graus de liberdade desconhecidos são numerados primeiro, e posteriormente são numerados os graus de liberdade correspondentes aos deslocamentos que serão impedidos pelos apoios.
 IV- Outra ação consiste em determinar a matriz de rigidez de cada barra da treliça, em um sistema global, pois nas barras atuam apenas esforços axiais.
(texto adaptado).
 
Agora decida, escolha entre as alternativas qual é a CORRETA no que se refere as afirmações anteriores:
Alternativas:
· a)
Somente a afirmativa I está correta.
· b)
Somente a afirmativa III está correta.
· c)
Somente as afirmativas II e IV estão corretas.
· d)
Somente as afirmativas I, III e IV estão corretas.
· e)
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
Alternativa assinalada
4)
Na análise estrutural, com o método da Rigidez, para estruturas em treliças se consideram duas possibilidades de deslocamentos por nó desta estrutura. As vigas e os pórticos tem suas peculiaridades a considerar. A tabela a seguir lista na coluna A as proposições e na coluna B as definições. Correlacione as colunas:
 
 
	 
	 
	1. Análise em treliças
	A. Ao se aplicar o método da Rigidez considera-se os nós como pontos onde se aplicam as cargas concentradas, ou pontos iniciais e finais das cargas distribuídas, em mudança de seção transversal e em mudanças de inclinação das barras.
	2. Análise em vigas e pórticos
	B. No procedimento do método da Rigidez se definem e se numeram os nós (pontos de encontro) e os elementos (barras) da estrutura.
	3. Elementos finitos
	C. Consideram-se três efeitos gerados, a partir dos carregamentos externos, da flexão, do cisalhamento e esforço normal.
	4. Graus de liberdade
	D. Forma em que se dividem vigas e pórticos onde cada elemento é delimitado por um nó inicial e outro final.
 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas dadas.
Alternativas:
· a)
1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
· b)
1-C, 2-D, 3-B, 4-A.
· c)
1-B, 2-A, 3-D, 4-C. 
Alternativa assinalada
· d)
1-B, 2-C, 3-A, 4-D.
· e)
1-D, 2-A, 3-C, 4-B.