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Aulas - Cálculo
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Determine , caso exista lim 3x2+12x+9/x2-3+2x quando x tende a -3
1/2
o limite não existe.
1/3
3/2
2/3
Explicação:
3x2+12x+9/x2-3+2x, sebustituirmos x=-3 vamos ter 0/0 uma indeterminação
Vamos fatorar as duas funções
(x+3)(x+1)/(x+3)(x-1) podemos cancelar o x+3
x+1/(x-1)=-2/-4=1/2
2.
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota vertical para a função
f(x)=x+4(x−5)2f(x)=x+4(x−5)2
2
não existe assintota vertical
1
5
4
Explicação:
Para calcuar um assintotoa vertical devemos achar o valor de x para qual a função tenderia ao infinito, no caso x=5
3.
O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório.
Os cientistas conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias.
O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0).
O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0.
Foi também traçado um gráfico de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10.
Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5.
Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, a assíntota do gráfico de QF para t = 0.
Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5.
4.
Seja g(x)=πln(x2sen2x)g(x)=πln(x2sen2x) definida para 0<x<π20<x<π2.
Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a x no instante x=π4x=π4
8+2π8+2π
4+π4+π
4+2π4+2π
8+π8+π
2+2π2+2π
5.
A reta px - y + r = 0, p e r reais, é tangente à função f(x) = 13 ln(x2 + 4x + 8) no ponto de abscissa igual a 1.
Determine o valor de p
7
4
5
3
6
6.
Seja a função g(x) = x4 - 24x2 - 8x + 5
Marque o intervalo no qual esta função tem concavidade para baixo
(-2, 2)
(−∞,−2)(−∞,−2)
(0, 2)
(−∞,0)(−∞,0)
(-2, 3)
7.
Determine o valor da integral
5p/8
5p/3
5p/7
p/8
3p/8
Explicação:
Integrar por substiuição de variável.
8.
Explicação:
Aplicar a técnica de integração por partes na resolução de problemas envolvendo integrais.
9.
Explicação:
Aplicar o conceito da integração no cálculo do comprimento de arcos de curva.
10.
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de pontos formados pela função
7p/3
14p/5
3p/2
14p/3
7p/5
Explicação:
Aplicar o conceito da integral na obtenção do cálculo de volumes.
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Usando a abordagem intuitiva de limite, calcule o limite de h(x) quando x tende a
2
3
4
1
5
Respondido em 12/10/2020 15:59:03
Explicação:
Faltou o valor a qual o x tende no final da questão.
O correto seria: " ... quando x tende a 1"
2a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja h(x)=x2−2xx2−4h(x)=x2−2xx2−4 para x diferente de 2.
Determine o valor de h(2) para que a função seja contínua
1/2
2/3
3/2
1/3
1
Respondido em 12/10/2020 16:32:40
Explicação:
Aplicar o cálculo do limite na verificação da continuidade da função e na obtenção das assíntotas;
3a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
O gráfico apresenta a função g(x).
Marque a alternativa que apresenta um intervalo onde a função é derivável.
(4,6)
[4,5)
[3,5)
(2,4]
(5, 8]
Respondido em 12/10/2020 15:59:52
4a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Deseja-se obter a taxa de variação da função g(x) = arctg x em relação a variável independente s, para quando s = 1
Sabe-se que:
· x é função de t e vale x(t)= 2t2 + 1;
· t é função de y e vale t(y)= ey ;
· y depende de s e vale y(s) = ln s
·
2/5
1/3
3/5
1/2
1
Respondido em 12/10/2020 16:00:11
5a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9.
Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1).
A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de ordenada igual a -1
O ponto de tangência entre a segunda reta e o gráfico de f(x) tem coordenadas (a , b), com a e b reais.
Determine o valor de a + b.
2
4
3
6
5
Respondido em 12/10/2020 16:00:22
6a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta um intervalo no qual a função f(x) é estritamente decrescente.
[ - 5 , 0]
[ - 5 , -2 ]
[ - 2 , 0 ]
[ 0, 3]
[ 1 , 3]
Respondido em 12/10/2020 16:00:39
7a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da integral
2 seny+3 arcsen (y)+2y+k,k real
2 cos y+3 arsen (y)+y+k,k real
2 sen y+3 arctg (y)+y+k,k real
2 tg y+3 arctg (y)+y+k,k real
2 tg y - arctg (y)-2y+k,k real
Respondido em 12/10/2020 16:01:08
8a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Respondido em 12/10/2020 16:29:19
Explicação:
Empregar a técnica de integração por frações parciais na resolução de problemas envolvendo integrais.
9a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
2 . ln (3)
ln (3)
ln (2)
2 . ln (2)
ln (5)
Respondido em 12/10/2020 16:32:03
Explicação:
Empregar o conceito da integral na obtenção do cálculo de áreas.
10a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Respondido em 12/10/2020 16:32:19
Explicação:
Empregar o conceito da integral na obtenção do cálculo de áreas.
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine , caso exista lim 3x2+12x+9/x2-3+2x quando x tende a -3
3/2
o limite não existe.
1/3
2/3
1/2
Respondido em 31/10/2020 14:10:08
Explicação:
3x2+12x+9/x2-3+2x, sebustituirmos x=-3 vamos ter 0/0 uma indeterminação
Vamos fatorar as duas funções
(x+3)(x+1)/(x+3)(x-1) podemos cancelar o x+3
x+1/(x-1)=-2/-4=1/2
2a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota vertical para a função
f(x)=x+4(x−5)2f(x)=x+4(x−5)2
1
não existe assintota vertical
2
5
4
Respondido em 31/10/2020 14:10:11
Explicação:
Para calcuar um assintotoa vertical devemos achar o valor de x para qual a função tenderia ao infinito, no caso x=5
3a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Determinar o valor de m + 4p, reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu domínio.
h(x)={px2+2,x<2mx+1,2≤xh(x)={px2+2,x<2mx+1,2≤x
0
4
2
3
1
Respondido em 31/10/2020
14:10:13
4a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe-se que ln y - x2 - xy2 = 2, com y dependendo da variável x.
Determine o valor de dydxdydx para x = 0.
e5
e8
e1
e6
e2
Respondido em 31/10/2020 14:10:14
5a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
A reta px - y + r = 0, p e r reais, é tangente à função f(x) = 13 ln(x2 + 4x + 8) no ponto de abscissa igual a 1.
Determine o valor de p
7
6
5
4
3
Respondido em 31/10/2020 14:10:15
6a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Seja a função g(x) = x4 - 24x2 - 8x + 5
Marque o intervalo no qual esta função tem concavidade para baixo
(0, 2)
(-2, 3)
(−∞,−2)(−∞,−2)
(-2, 2)
(−∞,0)(−∞,0)
Respondido em 31/10/2020 14:12:52
7a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine o valor da integral
5p/3
5p/7
5p/8
p/8
3p/8
Respondido em 31/10/2020 14:10:18
Explicação:
Integrar por substiuição de variável.
8a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Respondido em 31/10/2020 14:12:56
Explicação:
Aplicar a técnica de integração por partes na resolução de problemas envolvendo integrais.
9a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Respondido em 31/10/2020 14:10:24
Explicação:
Aplicar o conceito da integração no cálculo do comprimento de arcos de curva.
10a
Questão
Acerto: 0,0 / 1,0
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de pontos formados pela função
7p/3
3p/2
14p/5
7p/5
14p/3
Respondido em 31/10/2020 14:10:25
Explicação:
Aplicar o conceito da integral na obtenção do cálculo de volumes.Compartilhar
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