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Produto Cartesiano e Relações
CONHECER RELAÇÃO BINÁRIA; REPRESENTAR UMA RELAÇÃO BINÁRIA POR DIAGRAMA DE FLECHAS;
IDENTIFICAR O DOMÍNIO E A IMAGEM DA RELAÇÃO; DEFINIR RELAÇÃO E FUNÇÃO; IDENTIFICAR UMA
FUNÇÃO; ANALISAR E CONSTRUIR GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO APLICAR TAIS CONCEITOS EM
SITUAÇÕES-PROBLEMA
AUTOR(A): PROF. CLAUDINEIA HELENA RECCO
Referencial histórico: Os nomes Plano Cartesiano e Produto Cartesiano são homenagens ao seu criador
René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês. O nome de Descartes em Latim era Cartesius,
daí vem o nome cartesiano. (Eves, 2004)
Plano Cartersiano
O plano cartesiano ortogonal é constituído por dois eixos x e y perpendiculares entre si que se cruzam na
origem. O eixo horizontal é o eixo das abscissas (eixo OX) e o eixo vertical é o eixo das ordenadas (eixo OY).
Associando a cada um dos eixos o conjunto de todos os números reais, obtém-se o plano cartesiano
ortogonal, conforme mostra o gráfico 1. (Medeiros, 2009)
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Os sinais das coordenadas dos pontos seguem a seguinte classificação (Medeiros, 2009):
Os pontos localizados no 1º Quadrante têm suas coordenadas (abscissa e ordenada) positivas.
Os pontos localizados no 2º Quadrante têm suas coordenadas abscissa negativas e ordenada positivas.
Os pontos localizados no 3º Quadrante têm suas coordenadas (abscissa e ordenada) negativas.
Os pontos localizados no 4º Quadrante têm suas coordenadas abscissa positiva e ordenada negativa.
·         Par ordenado é o conjunto de 2 elementos, sendo
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No gráfico 3, pode se ver a classificação dos sinais dos eixos abscissa e ordenadas nos quatro quadrantes.
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Relação Binária
Dados dois conjuntos A e B não vazios, chamamos de relação binária de A em B qualquer subconjunto do
produto cartesiano AxB. Por convenção, chamamos de x os elementos do conjunto A e de y os elementos do
conjunto B. (Giovani, 1994; IEZZI, 1993; Medeiros, 2009)
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FUNÇÕES – RELAÇÕES
Referencial histórico: Leonhard Euler (1707-1783), médico, teólogo, astrônomo e matemático suíço,
desenvolveu trabalhos em quase todos os ramos da Matemática Pura e Aplicada, com destaque para a
Análise - estudo dos processos infinitos - desenvolvendo a ideia de função. Foi o responsável também pela
adoção do símbolo f(x) para representar uma função de x. Hoje, função é uma das ideias essenciais em
Matemática. (Eves, 2004)
Considere 2 conjuntos, A e B, não vazios e uma relação binária de A em B. Dizemos que essa relação é
função de A em B se, e somente se, a cada elemento x do conjunto A corresponder um único elemento y do
conjunto B.
Ou, no caso de ser possível escrever uma lei de correspondência através de uma expressão matemática.
(Giovani, 1994; IEZZI, 1993; Medeiros, 2009)
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Domínio, contradomínio e Imagem
Imagem de um elemento
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Raiz ou zero de uma função
Dada uma função f de A em B chamamos Raiz (ou zero) da função f todo elemento de A cuja imagem é zero.
(Giovani, 1994; IEZZI, 1993; Medeiros, 2009)
ATIVIDADE FINAL
 
A. 2
B. 1
C. -1
D. 0
 
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A. 30
B. 0
C. -2
D. 10
A. AxB ={(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3,9), (6, 3), (6, 4), (6, 5)}    
B. AxB ={(2, 3), (2, 4), (2, 5), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,7)}   
C. AxB ={(2, 2), (2, 4), (2, 5), (6, 6), (6, 4), (6, 5)}  
D. AxB={(2, 3), (2, 4), (2, 5), (6,3 ), (6, 4), (6, 5)}
REFERÊNCIA
Giovani, José Ruy; Bonjorno, José Roberto; Giovani Jr, José Ruy. Matemática Fundamental. 2º Grau. Volume
único. São Paulo: FTD. 1994.
IEZZI, Gelson, et al. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. Volume 1. 6ª edição. São
Paulo: Atual, 1993.
Medeiros, V. Z. et al. Pré- Cálculo. 2ª edição. São Paulo: Cengage Learning. 2009.
EVES, H.. Introdução à História da Matemática. 4ª Ed. Campinas: Ed. Unicamp. 2004.
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