Sequências e Séries Numéricas em Matemática - Licenciatura

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Matemática - Licenciatura AULA ATIVIDADE ALUNO 
 
AULA 
ATIVIDADE 
ALUNO 
 
Curso: 
Matemática - Licenciatura 
 
 
Matemática - Licenciatura AULA ATIVIDADE ALUNO 
Disciplina: Análise Matemática 
Teleaula: 02 
Sequências e séries numéricas 
Resolva os problemas a seguir, 
tomando por base os conceitos em 
estudo na segunda aula da 
disciplina e segunda unidade do 
material. 
 
Questão 1 
Segundo Pereira e Ferreira (2008), 
o matemático Leonardo de Pisa 
(1170-1250) escreveu diversos 
trabalhos, dentre os quais 
 
 
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podemos citar o Liber Abbaci (Livro 
do Ábaco), que trata sobre cálculo 
aritmético e é considerado o 
melhor tratado sobre Aritmética e 
Álgebra da época. Dentre os 
problemas contidos neste tratado 
podemos destacar o problema dos 
coelhos, que se refere ao número 
de casais em uma população de 
coelhos após doze meses, 
considerando-se que: 
 
 
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I. No primeiro mês tem-se apenas 
um casal adulto; 
II. Casais reproduzem-se somente 
no segundo mês de vida; 
III. Não há problemas genéticos no 
cruzamento consanguíneo; 
IV. Todos os meses, cada casal fértil 
dá à luz um novo casal; 
V. Os coelhos nunca morrem. 
Tal problema questiona: Quantos 
pares de coelhos podem ser 
 
 
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gerados de um par de coelhos em 
um ano? 
A partir das informações 
apresentadas, responda aos 
seguintes itens: 
a) Apresente uma resolução para o 
problema. 
b) De que forma podemos 
trabalhar com este problema no 
Ensino Médio? Quais os conteúdos 
envolvidos na interpretação e 
resolução dele? 
 
 
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Referência: 
PEREIRA, L. D. C.; FERREIRA, M. V. 
Sequência de Fibonacci: história, 
propriedades e relações com a 
razão áurea. Disc. Scientia. Série: 
Ciências Naturais e Tecnológicas, 
Santa Maria, v. 9, n. 1, p. 67-81, 
2008. Disponível em: 
<https://bit.ly/3nVWWE8> (acesso 
em 20 jan. 2021). 
 
 
https://bit.ly/3nVWWE8
 
 
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Questão 2 
Observe a sequência indicada a 
seguir: 
 
 
Com base na sequência 
representada na figura anterior, 
 
 
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observe que é possível relacionar a 
ordem da figura com a quantidade 
de bolinhas necessárias para sua 
composição. 
A partir da análise da sequência 
proposta, responda aos seguintes 
itens: 
a) Preencha o seguinte quadro, 
relacionando a ordem (ou posição) 
da figura na sequência com a 
quantidade de bolinhas que a 
compõe: 
 
 
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Ordem 1 2 3 4 5 6 7 8 
Número 
de 
bolinhas 
 
Nomen-
clatura 
𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑄4 𝑄5 𝑄6 𝑄7 𝑄8 
b) Considerando a nomenclatura 
adotada no quadro anterior, 
identifique uma expressão que 
caracterize o termo geral desta 
sequência 𝑄𝑛 em função da 
posição 𝑛 da figura. 
c) Qual o significado da soma dos 
infinitos termos desta sequência? 
 
 
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d) Que conceitos podem ser 
abordados a partir deste 
problema? É possível trabalhar 
com este tipo de problema no 
Ensino Médio? De que forma? 
 
Questão 3 
Para este problema você deverá 
iniciar com a elaboração de um 
desenho de um quadrado com uma 
medida de lado suficiente para sua 
subdivisão. Você pode selecionar, 
 
 
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por exemplo, a medida de lado 
igual a 20 centímetros. Suponha 
que este quadrado inicial tenha 
área igual à unidade para auxiliar 
nas representações posteriores. 
Etapa 1: Em seguida, divida este 
quadrado em duas partes de 
mesma área, pinte uma destas 
partes e indique a fração que 
representa a faixa hachurada. 
Etapa 2: Na sequência, divida a 
parte do quadrado que não foi 
 
 
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pintada em duas partes de mesma 
área, pinte uma destas partes e 
adicione a fração que a representa 
à fração obtida na etapa 1. 
Etapa 3: Procedendo de forma 
análoga à etapa 2 com a região que 
não foi pintada, divida esta região 
em duas partes de mesma área, 
pinte uma delas e adicione a fração 
que a representa à soma de frações 
obtida na etapa 2. 
 
 
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Imaginando que este processo 
continue indefinidamente, 
responda aos seguintes itens: 
a) Escreva a soma dos 6 primeiros 
termos da sequência construída a 
partir do procedimento descrito a 
partir da etapa 1. 
b) Escreva o termo geral dessa 
sequência. 
c) O que você pode observar com 
relação a esta soma? Registre suas 
observações. 
 
 
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d) O que podemos inferir a respeito 
da soma de todos os infinitos 
termos da sequência construída 
anteriormente? 
 
Questão 4 
Estude a convergência das 
seguintes séries: 
𝐴 = ∑
1
𝑛(𝑛 + 1)
∞
𝑛=1
= ∑[
1
𝑛
−
1
𝑛 + 1
]
∞
𝑛=1
 
 
 
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𝐵 = ∑
𝑥𝑛
𝑛!
∞
𝑛=1
 
 
Proposta de estudo 
complementar: 
Elaboração de proposta para o 
ensino de sequências e séries para 
o Ensino Médio 
 
Elabore um problema, partindo de 
um contexto real, como uma 
situação do dia a dia por exemplo, 
voltado ao ensino de sequências e 
uma introdução ao estudo das 
 
 
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séries na Educação Básica (anos 
finais do Ensino Fundamental ou 
Ensino Médio). Esse problema 
deve conter os seguintes 
elementos: 
• Texto-base: descrição do 
contexto e dos elementos 
necessários para a resolução do 
problema. 
• Enunciado: descrição do que 
deve ser realizado a partir das 
informações presentes no texto-
 
 
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base, como efetuar um cálculo 
ou interpretar uma afirmação, 
por exemplo. 
• Alternativas, caso seja uma 
questão objetiva. 
• Resolução comentada: indicação 
de uma possível solução correta 
para o problema, com todas as 
etapas sendo apresentadas de 
forma detalhada. 
• Possíveis dúvidas e 
encaminhamentos: indicação de 
 
 
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possíveis dúvidas que podem ser 
manifestadas pelos alunos 
durante a resolução do problema 
e quais os encaminhamentos e 
intervenções que podem ser 
realizados pelo professor diante 
dessas dificuldades. 
Para a elaboração do problema, 
podem ser realizadas pesquisas na 
Internet e em livros didáticos a 
respeito da temática a ser 
 
 
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abordada, no entanto, o problema 
elaborado deve ser inédito. 
Bons estudos!