LISTA_2_SETOR_C_EQUACOES

Prévia do material em texto

LISTA 2 – EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES – MATEMÁTICA SETOR C 
 
 
 
 
EQUAÇÕES – AULAS 3 e 4 – PARTE 1 
 
1. Pedro tem R$ 1.890,00. Isso é 7/9 do que Samuel tem. Quanto tem Samuel? 
2. Eu tenho 3/5 da quantia que Zé tem. 
a) Se Zé tem 90 reais, quanto eu tenho? b) Se eu tenho 90 reais, quanto Zé tem? 
 
3. Já conferi minhas contas. Havia um número inicial que eu tinha multiplicado por 1,5. Do resultado eu tinha 
tirado 3,75 e, assim, obtido 7,2. Qual era o número inicial? 
4. Qual é o número que tanto somado como multiplicado por 
5
7
 dá como resultado o mesmo valor? 
5. Um grupo de 6 alunos pediu ao professor que elaborasse mais uma prova para a classe. O professor disse: 
“Vocês são só um quinto da classe. Só darei outra prova se metade da classe pedir”. Quantos alunos precisarão 
se juntar ao grupo para que o professor dê a prova? 
6. José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobram 
5
2
 da quantia 
inicial. Qual é o valor que sobra para José? 
7. Dos jogos que disputamos, vencemos 
5
3
 e empatamos 
4
1
. Só perdemos 6 vezes. Quantos jogos disputamos? 
8. Um freguês comprou 
6
1
 de uma torta. Outro freguês comprou 
4
1
. O terceiro freguês, que levou o restante, pagou 
R$ 14,00. Quanto custava a torta toda? 
9. Um mágico duplicou o dinheiro que eu tinha e, por isso, lhe paguei R$ 8,00. Em seguida, o mágico duplicou o 
dinheiro que passei a ter e, de novo, lhe dei R$ 8,00. Assim, fiquei com R$ 30,00. Quanto eu tinha inicialmente? 
10. Pedro tem hoje 47 anos. Seus três filhos estão com 8, 12 e 15 anos. Daqui a quantos anos a soma das idades 
dos três filhos será igual à idade de Pedro? 
11. A minha idade atual é a diferença entre a metade da idade que terei daqui a 20 anos e a terça parte da que tive 
há 5 anos. Qual é a minha idade? 
12. Hassan tinha uma bela mula. Um dia, alguém lhe perguntou a idade da mula. Ele respondeu de maneira 
misteriosa: daqui a 4 anos, ela terá o triplo da idade que tinha há 4 anos. Qual era a idade da mula? 
13. Que horas são, se o que ainda resta para terminar o dia é 
3
2
 do que já passou? 
14. Um problema antigo da história da matemática: “Bom dia, minhas cem pombas”, disse um gavião a um bando 
de avezinhas que passavam. “Cem pombas não somos nós”, disse uma delas. “Para sermos cem é necessário 
outro tanto de nós, mais metade de nós, mais a quarta parte de nós, e contigo, gavião, cem aves seremos nós”. 
Quantas aves há no bando? 
15. Numa visita ao zoológico, Pedro levou algumas bananas que distribuiu a 3 macacos. Ao primeiro, deu a metade 
do que levou e mais meia banana; ao segundo, a metade do restante e mais meia banana; ao terceiro, a metade 
do restante e mais meia banana. Se, assim, ele distribuiu todas as bananas que havia levado, quantas bananas 
recebeu cada macaco? 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO – PARTE 1 
1
. 
R$ 2.430,00 4. 3,5 7
. 
40 jogos 10. 6 anos 13. 14h 24min 
2
. 
a) R$ 54,00 b) R$ 150,00 5. 9 alunos 8
. 
R$ 24,00 11. 14 anos 14. 36 aves 
3
. 
7,3 6. R$ 600,00 9
. 
R$ 13,50 12. 8 anos 15. 4, 2 e 1 banana 
 
 
EQUAÇÕES – AULAS 3 e 4 – PARTE 2 
1. Resolva os seguintes sistemas de equações: 
a) 





1yx
5yx
 d) 





10y8x4
8y6x2
 g) 





1yx2
1y4x7
 j) 





5y65x4
1x52y3
 
b) 





3y2x
7y2x
 e) 





15y3x3
2y5x4
 h) 





4y5x2
7y4x5
 k) 





x231y4
4y53x2
 
c) 





3y2x2
8y3x2
 f) 





9y3x2
13y2x
 i) 







12
13
y3x5
1y4x3
 l) 








4
25
y
2
7
x
4
1
2
9
y
4
5
x
3
2
 
 
2. Quantas galinhas e quantos porcos há no sítio, se suas cabeças são 50 e suas patas 136? 
3. Duas canetas e três lapiseiras custam R$ 51,00. Três canetas e duas lapiseiras custam R$ 46,50. Qual é o 
preço de uma caneta? 
4. Há 5 anos, a idade do pai era o triplo da do filho. Daqui a 5 anos, será o dobro. Quais as idades do pai e do 
filho? 
5. Uma prova tinha 20 questões. Em cada questão certa eu ganhava 5 pontos, mas em cada questão errada eu 
perdia 2. Fiz 65 pontos. Quantas questões acertei? 
6. O ingresso para assistir a um jogo de basquete na arquibancada custa 15 reais e na numerada custa 20 reais. 
O jogo foi visto por 2.000 pessoas e teve uma renda de 32.500 reais. Quantas pessoas usaram a numerada? 
7. Um feirante colocou à venda 900 ovos, distribuídos em caixas com 6 e 12 ovos. Se o número de caixas com 
12 ovos supera em 15 unidades o número de caixas com 6 ovos, então qual é o total de caixas utilizadas pelo 
feirante? 
8. Ana tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de 10 e de 25 centavos. O número de moedas de 25 é o dobro 
do número de moedas de 10, qual o total de moedas na bolsa? 
9. Zé deu a Ana uma quantia igual àquela que Ana tinha. Em seguida, Ana deu a Bia uma quantia igual àquela 
que Bia tinha, depois disso cada um ficou com R$ 2.000,00. Quanto Zé tinha no começo da história? 
10. Um número tem dois algarismos e o das dezenas é o dobro do das unidades. Subtraindo 36 desse número, 
obtém-se o número que é formado pelos mesmos algarismos, na ordem inversa. Qual é esse número? 
11. Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o 
número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal? 
12. Pai e filho, com 100 fichas cada um, começaram um jogo. O pai passava 6 fichas ao filho a cada partida que 
perdia e recebia dele 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas, o número de fichas do filho era três vezes 
o do pai. Quantas partidas o filho ganhou? 
13. Um fabricante de doces dispõe de n cestinhas para colocar um número de doces já prontos. Se colocar 20 
doces em cada cesta, sobrarão 5 doces e se colocar 21 em cada cesta, faltarão 7 doces para completar a última 
cesta. Qual o número de doces prontos? 
 
 
 
 
14. Uma árvore tem galhos e passarinhos. Se pousar um passarinho em cada galho, fica um passarinho sem 
galho. Se pousarem dois passarinhos em cada galho, fica um galho sem passarinho. Quantos galhos e 
passarinhos há? 
15. Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que 
eu tenho, juntos teremos 70 anos. Quantos anos eu tinha há cinco anos? 
GABARITO – PARTE 2 
1a) x = 3 e y = 2 g) x = -3 e y = -5 2. 32 galinhas e 7. 95 caixas 13. 245 doces 
b) x = 5 e y = 1 h) x = -3 e y = 2 18 porcos 8. 78 moedas 14. 3 galhos e 
c) x = 7/10 e y = 11/5 i) x = 2/3 e y = -3/4 3. R$ 7,50 9. R$ 3.500,00 4 passarinhos 
d) x = 1/2 e y = 3/2 j) x = 2 e y = 3 4. 15 e 35 anos 10. 84 15. 25 anos 
e) x = 3 e y = -2 k) x = -1 e y = 1 5. 15 questões 11. 7 filhos 
f) x = 3 e y = 5 l) x = 3 e y = 2 6. 500 pessoas 12. 13 partidas 
 
 
EQUAÇÕES – AULAS 3 e 4 – PARTE 3 - VESTIBULARES 
 
1. (Fuvest 2021) Uma treinadora de basquete aplica 
o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de 
arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos 
por arremesso acertado e perde 2 pontos por 
arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das 
jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença 
entre as quantidades de arremessos acertados e 
errados dessa jogadora? 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
e) 20 
 
2. (Uece 2020) Os participantes de uma reunião 
ocuparam a totalidade dos lugares existentes em 
mesas que comportavam sete ocupantes cada uma. 
Entretanto, para melhorar o conforto, foram trazidas 
mais quatro mesas e os presentes redistribuíram-se, 
ficando em cada uma das mesas exatamente seis 
pessoas. Assim, é correto afirmar que o número de 
participantes na reunião era 
a) 84. 
b) 126. 
c) 168. 
d) 210. 
 
3. (Unicamp 2020) Em uma família, cada filha tem o 
mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem 
um número de irmãs igual ao dobro do número de 
irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família 
é igual a 
a) 11.b) 9. 
c) 7. 
d) 5. 
 
4. (Uerj 2020) Os números inteiros x e y satisfazem 
às seguintes equações: 
 
2 3
x y 37
5 5
x y 30

 

  
 
 
Logo, x y é igual a: 
a) 80 
b) 85 
c) 90 
d) 95 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (Uemg 2019) No ano de 2018, foi realizada uma 
pesquisa, utilizando-se questionários sobre 
educação. Nessa pesquisa, João, Alfredo e Enéias 
tabularam as respostas dos questionários, 
respondidos pelos usuários de uma determinada 
universidade. Sabendo-se que João tabulou um 
quarto do total de questionários, Alfredo tabulou três 
quintos do que sobrou e Enéias tabulou os 1020 
questionários restantes, a diferença entre os números 
de questionários tabulados por Enéias e João foi de: 
a) 170. 
b) 150. 
c) 120. 
d) 100. 
 
6. (Ueg 2019) Para a inauguração da Sorveteria 
“Picolé Gelado”, foi feita a seguinte promoção: 
 
 
PICOLÉ GELADO 
 
PROMOÇÃO DE INAUGURAÇÃO 
Dia: 12/12/18 
Moças R$ 5,00 e Rapazes R$ 7,00 
Válido até às 15 horas 
 
 
Após o encerramento da promoção, verificou-se que 
312 pessoas haviam comprado os ingressos e a 
arrecadação total foi de R$ 1.880,00. O número de 
moças e de rapazes que compraram os ingressos 
nesse dia foi, respectivamente, igual a 
a) 148 e 150 
b) 152 e 200 
c) 160 e 182 
d) 152 e 160 
e) 160 e 148 
 
7. (G1 - ifpe 2019) Estudantes do IFPE campus 
Olinda juntaram-se para comprar tinta e pincéis. 
Compraram 8 potinhos de tinta, todos pelo mesmo 
valor, e 5 pincéis iguais, gastando um total de 
R$ 37,00. Sabendo que o valor de cada potinho de 
tinta excede o valor de cada pincel em R$ 1,70, é 
CORRETO afirmar que cada potinho custou 
a) R$ 3,50. 
b) R$ 3,40. 
c) R$ 5,10. 
d) R$ 4,80. 
e) R$ 4,20. 
 
8. (G1 - cotuca 2019) Ana coleciona figurinhas para 
colar no álbum da Copa do Mundo. Se ela ganhasse 
mais 24 não repetidas, ficariam faltando 4 31 do 
álbum para completar a coleção. Sabendo que um 
álbum completo tem 682 figurinhas, calcule quantas 
Ana possui agora. 
a) 550 
b) 570 
c) 590 
d) 610 
e) 630 
 
9. (Uerj 2019) A caixa d’água de uma residência 
continha, às 8 horas da manhã de um determinado 
dia, 600 litros de água. Ela foi abastecida durante 2 
horas, recebendo um volume de água na razão 
constante de 20 litros por minuto. Às 10 horas, ficou 
completamente cheia; a partir desse momento, 
começou a perder água na razão constante de 15 
litros por minuto, sem reposição alguma, até esvaziar. 
 
Considerando esse processo, calcule o horário em 
que a caixa ficou totalmente vazia. 
 
10. (Ufjf-pism 3 2019) Em um edifício de 20 andares, 
há alguns andares com somente dois apartamentos, 
e os demais andares possuem três apartamentos 
cada. No total são 54 apartamentos. 
 
Nesse edifício, a quantidade de andares que possuem 
três apartamentos é 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 27 
 
 
 
 
 
 
11. (G1 - ifpe 2019) Wagner tenta economizar 
dinheiro, mas a verdade é que ele gasta quase tudo 
que tem em lanches. Certa vez, ele comprou 2 
hambúrgueres, 5 coxinhas e 3 sucos, tudo no 
mesmo dia, gastando R$ 29,40. Se cada hambúrguer 
custou R$ 4,50 e cada suco custou R$ 2,80, qual era 
o preço de cada coxinha comprada? 
a) R$ 2,40 
b) R$ 2,20 
c) R$ 2,10 
d) R$ 2,80 
e) R$ 3,50 
 
12. (Fatec 2019) Entre as tarefas de um professor, 
está a elaboração de exercícios. Professores de 
Matemática ainda hoje se inspiram em Diofanto, 
matemático grego do século III, para criar desafios 
para seus alunos. Um exemplo de problema 
diofantino é: “Para o nascimento do primeiro filho, o 
pai esperou um sexto de sua vida; para o nascimento 
do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. 
Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos 
dois filhos era de 240 anos. Com quantos anos o pai 
morreu?” 
 
Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x 
anos, assinale a equação matemática que permite 
resolver esse problema. 
a) 
5x 2x
x 240
6 3
   
b) 
x x
x 240
6 3
   
c) 
4x 3x
x 240
5 4
   
d) 
x 3x
x 240
6 2
   
e) 
6x 3x
x 240
5 4
   
 
13. (G1 - ifpe 2019) Jeison Orlando Rodríguez 
Hernández, um venezuelano de 20 anos, foi 
reconhecido pela organização Guinness de recordes 
mundiais como a pessoa viva com o maior pé do 
mundo. 
O pé direito dele mede 41,8 centímetros. O esquerdo 
tem 36,8 centímetros. 
 
Rodríguez se deu conta de que o tamanho de seus 
pés "destoava" quando ainda era muito jovem, ao 
compará-lo com os de seus amigos. 
 
Disponível 
em:<https://www.bbc.com/portuguese/noticias/2015/
09/150918_maior_pe_do_mundo_rm>. Acesso em: 
05 maio 2019 (adaptado). 
 
Se o sistema de numeração dos calçados no Brasil 
tem uma relação com o comprimento dos pés de 
acordo com a fórmula 
5p 28
N ,
4

 com N 
representando o número do calçado e p 
representando o comprimento do pé, em centímetros, 
qual é a numeração do pé esquerdo de Jeison 
Orlando, no Brasil, segundo o texto? 
a) 59 
b) 53 
c) 52 
d) 57 
e) 50 
 
14. (G1 - cp2 2018) Tânia comprou uma caixa de 
bombons. Ela comeu um e deu um terço do restante 
para sua neta. No dia seguinte, comeu mais um e 
percebeu que restaram apenas 5 bombons na caixa. 
 
O número de bombons inicialmente contidos na caixa 
fechada era de 
a) 19. 
b) 16. 
c) 13. 
d) 10. 
 
15. (Uefs 2018) Gabriela possuía uma quantia, em 
reais, que correspondia a 
21
25
 do que possuía sua 
irmã Heloísa. No dia das crianças, cada uma dessas 
irmãs ganhou R$ 20,00 e, com isso, Gabriela passou 
a ter o correspondente a 
22
25
 da quantia de sua irmã. 
A diferença entre as quantias que essas irmãs 
possuem é igual a 
a) R$ 9,30. 
b) R$ 9,60. 
c) R$ 9,90. 
d) R$ 10,20. 
e) R$ 10,50. 
 
 
 
 
 
16. (Fgv 2018) Sendo m e n números reais, a 
operação m n é definida como sendo igual a 
2 m n.  Observe dois exemplos de uso dessa 
simbologia: 
 
 
 
Se x é um número real tal que x 0,83 x,  então 
x é igual a 
a) 
7
12
 
b) 
106
75
 
c) 
17
12
 
d) 
71
50
 
e) 
142
99
 
 
17. (Enem 2018) Uma loja vende automóveis em N 
parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o 
financiamento, caso o cliente queira aumentar o 
prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de 
cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele 
quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o 
valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. 
Considere ainda que, nas três possibilidades de 
pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas 
são sem juros e não é dado desconto em nenhuma 
das situações. 
 
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas 
a serem pagas de acordo com a proposta inicial da 
loja? 
a) 20 
b) 24 
c) 29 
d) 40 
e) 58 
 
18. (G1 - utfpr 2018) Quando José estava indo ao 
ponto de ônibus que fica a 420 m de sua casa, parou 
para conversar com um amigo. Em seguida, andou o 
triplo do que já havia caminhado chegando ao ponto 
de ônibus. Assinale a alternativa que apresenta 
quanto faltava em metros para ele chegar ao ponto de 
ônibus. 
a) 105. 
b) 125. 
c) 150. 
d) 350. 
e) 315. 
 
19. (Uefs 2018) Um restaurante tem 30 funcionários, 
sendo que alguns deles são garçons e os demais 
ocupam outros cargos. Em certo dia, as gorjetas 
foram divididas de maneira que R$ 180,00 foram 
distribuídos igualmente entre os garçons e R$ 180,00 
foram distribuídos igualmente entre os demais 
funcionários. Se o valor recebido por cada garçom foi 
R$ 15,00, o valor recebido por cada um dos demais 
funcionários foi 
a) R$ 5,00. 
b) R$ 10,00. 
c) R$ 15,00. 
d) R$ 20,00. 
e) R$25,00. 
 
20. (G1 - ifpe 2018) Um pai percebeu que a soma da 
sua idade com a idade de seu filho totalizava 52 
anos. Sabendo que a idade do pai é 12 vezes a idade 
do filho, assinale a alternativa que indica quantos 
anos o pai é mais velho do que o filho. 
a) 36 anos. 
b) 40 anos. 
c) 34 anos. 
d) 44 anos. 
e) 24 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO – PARTE 3 - VESTIBULARES 
 
01: B 
02: C 
03: C 
04: A 
05: A 
06: D 
07: A 
08: B 
09:13 horas e 20 minutos. 
10: D 
11: A 
12: A 
13: B 
14: D 
15: B 
16: C 
17: B 
18: E 
19: B 
20: D