Questões de Matrizes e Determinantes

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1 
 Questão 
 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será 
 
 
5D 
 
D 
 
3D 
 
2D 
 4D 
Respondido em 03/03/2021 09:25:53 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos para resultado uma matriz do tipo m x n, 
que representaremos por KA, obtida multiplicando K por cada elemento da matriz A. 
Como k= 2 o det (A) passa a ser igual a 4D 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A = [ 4213][ 4213]. 
 
 [ 3−1−24][ 3−1−24] 
 
[ 4213][ 4213] 
 
[ 10][ 10] 
 [ 4123][ 4123] 
 
[ 1001][ 1001] 
Respondido em 03/03/2021 09:26:26 
 
 
Explicação: 
A = [ 4213][ 4213] 
O Cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. 
Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante é obtido eliminando a linha i e a coluna 
j. 
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 3 = 3. 
A12 = (-1)1+2 . D1,2 = -1 . 1 = -1. 
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 2 = -2. 
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 4 = 4. 
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 4213][ 4213] é a matriz [ 3−1−24][ 3−1−24]. 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Considere uma matriz identidade I de ordem 30 x 30. Sabendo-se que traço de uma matriz A (tr(A)) é a soma dos elementos da 
diagonal principal, determine o traço de I, ou seja, tr(I) 
 
 
1 
 
60 
 
900 
 
0 
 30 
Respondido em 03/03/2021 09:27:24 
 
 
Explicação: 
Como todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e a ordem da matriz é 30, teremos a soma do "1" 30 vezes, ou seja, 
tr(I) = 1 + 1 + ...+ 1 = 30 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna 
por 4, o novo determinante valerá: 
 
 12 
 1 
 6 
 4 
 24 
Respondido em 03/03/2021 09:27:57 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica 
multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
(6 / 6) . 4 = 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 A é uma matriz diagonal 
 
det(A) ≠≠ 0 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra 
 A é singular 
 det(A) = 1 
Respondido em 03/03/2021 09:28:24 
 
 
Explicação: 
Regra prática - caso o determinante dê igual a zero, não existe matriz inversa. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: A(3X2) por B(2X3) será: 
 
 Uma matriz quadra de ordem 3 
 Uma matriz 3X2. 
 Uma matriz 2X3. 
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente. 
 Uma matriz quadra de ordem 2 
Respondido em 03/03/2021 09:29:01 
 
 
Explicação: 
 Produto de matriz, o aluno deverá saber que para realizar a operação o número 
de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda. 
E a matriz resultante terá o número de linha da primeira matriz e a o número de 
colulna da segunda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Prove que a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, através do seu determinante. 
 
 
 
-10 
 
14 
 
0 
 10 
 
1 
 
Respondido em 03/03/2021 09:29:17 
 
 
Explicação: 
Solução: 
De modo geral uma matriz quadrada de ordem n é inversível se, e somente se,o seu detereminanete for diferente de zero. 
A= [ 4213][ 4213] 
det A = (4.3) - (1.2) = 10. 
Conclusão, a matriz A=[ 4213][ 4213] é inversível, pois o seu determinante é igual a 10(diferente de zero). 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
A regra de Cramer é um procedimento empregado na solução de equações lineares, com uso de determinantes. Existe o 
determinante principal, e os determinantes designados por Nx, Ny e Nz. Um sistema de equações lineares é representado como: { 
6x + 2y - 3z = 1} { x - y + z = 2 } { 2x + 2y - z = 3 } Os determinantes D, Nx, Ny e Nz para a equação acima têm valores de, 
respectivamente: 
 
 
-15, -45, -50 e -44 
 
-11, -13, -29 e -31 
 
11, 13, 29 e 31 
 -12, -12, -24 e -36 
 
15, 45, 50 e 44 
 
Explicação: 
Ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da 
equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos 
determinantes. 
D = ⎡⎢⎣6 2 −36 21−1 11−12 2−12 2⎤⎥⎦[6 2 -36 21-1 11-12 2-12 2]= -12 
Nx = ⎡⎢⎣1 2−31 22−1 12−13 2−13 2⎤⎥⎦[1 2-31 22-1 12-13 2-13 2]= -12 
Ny= ⎡⎢⎣6 1−36 11 2 11 22 3−12 3⎤⎥⎦[6 1-36 11 2 11 22 3-12 3]= -24 
Nz=⎡⎢⎣6 216 21−1 21−12 2 32 2⎤⎥⎦[6 216 21-1 21-12 2 32 2]= -36