equacoes diferencias 3

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

34263 . 7 - Equações Diferenciais - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
Cleiton Herbert Costa Gouveia 
Nota finalEnviado: 25/03/21 19:19 (UTC-3) 
-- 
Assignment Content 
Assignment Content 
1. Pergunta 1 
/1 
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional 
ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade 
após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de 
valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
27,8 m/s. 
2. 
21,4 m/s. 
Resposta correta 
3. 
20,5 m/s. 
4. 
22 m/s. 
5. 
30 m/s. 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável 
independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável 
independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma 
função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma 
solução particular que admita é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
yp = 3x. 
2. 
yp = 3. 
Resposta correta 
3. 
yp = 3x2. 
4. 
yp = 18x. 
5. 
yp = 9x2. 
3. Pergunta 3 
/1 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno 
é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas 
condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. 
Resposta correta 
2. 
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 
3. 
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 
4. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 
5. 
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 
4. Pergunta 4 
/1 
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e 
que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em 
uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz 
todas as condições da equação diferencial. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a 
solução particular para a equação não homogênea 
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
y’’ – 3y’ = 2e6x. 
2. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e. 
3. 
y’’ – 6y’ - 4y = 4x2. 
4. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x. 
Resposta correta 
5. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x. 
5. Pergunta 5 
/1 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de 
um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é 
linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear 
dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
3. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 
linearmente dependente. 
4. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
Resposta correta 
5. 
a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
6. Pergunta 6 
/1 
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da 
equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A 
solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução 
é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
igual a y” – 9y = 0. 
Resposta correta 
2. 
igual a 9y” – 18y’ = 0. 
3. 
igual a x2 + 4y = 0. 
4. 
igual a y” – 18y’ + 12 = 0. 
5. 
igual a y” – 3y’ + y = 0. 
7. Pergunta 7 
/1 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente 
se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + 
c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém 
a dependência do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar 
que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a função que mantém a série dependente é sen(2x). 
2. 
a função que mantém a série dependente é tg2x. 
Resposta correta 
3. 
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x). 
4. 
a função que mantém a série dependente é 1/cosx. 
5. 
a função que mantém a série dependente é cos(2x). 
8. Pergunta 8 
/1 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações 
diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse 
conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são 
soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
2. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente dependente. 
3. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [em2x m2.em2x] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [em1x ex] 
 [m1.em1x ex] 
linearmente independente. 
5. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1 m2] 
linearmente dependente. 
9. Pergunta 9 
/1 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a 
dependência do conjunto de funções a seguir: 
f1(x) = (x)1/2 + 5 
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar 
que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a função que mantém a série dependente é 5x2. 
2. 
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2. 
3. 
a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. 
Resposta correta 
4. 
a função que mantém a série dependente é x – 1. 
5. 
a função que mantém a série dependente é 5x. 
10. Pergunta 10 
/1 
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em 
algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [sen2x.cosx sen2x] 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x] 
 [senx.cosx sen2x] 
linearmente independente. 
3. 
 matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [cosx, sen2x] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente. 
Resposta correta 
5. 
a matriz é [sen2x, 1 – cos2x] 
 [senx cos2x] 
linearmente dependente.