2 Cálculo Numérico

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Kleber Silva Barbosa

em 30/03/2021

Questões resolvidas

Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolaçã polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
a) As sentenças II e IV estão corretas.
b) As sentenças I e II estão corretas.
c) As sentenças III e IV estão corretas.
d) As sentenças I e III estão corretas.

Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma de propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no m raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz polinômio.
Com base no exposto, considere o polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2. Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
a) a = - 2
b) a = - 1
c) a = 2
d) a = 0

Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio.
Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).

As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios.
Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
a) O valor do polinômio é 2,375.
b) O valor do polinômio é -1,875.
c) O valor do polinômio é 2,125.
d) O valor do polinômio é -2,875.

Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cinco métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, qual aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão.
Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton.

De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade.
Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
A) f(a) e f(b) com sinais trocados.
B) f(a) = f(b).
C) f' (a) ou f' (b) nulos.
D) f(a) e f(b) com mesmo sinal.

Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema.
Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
A V - V - F - F - V.
B F - V - V - F - F.
C V - F - F - V - F.
D F - F - V - V - F.

Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo.

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3) A interpolação polinomial é utilizada quando se deseja aproximar uma função a partir de valores tabelados, como dados experimentais em laboratórios

UNOPAR

2) Em um laboratório de engenharia mecânica, foram medidos os valores de deformação de um material em diferentes pontos de carga. Os dados obtidos são

UNOPAR

1. Resolver uma equação do segundo grau é uma das habilidades fundamentais da álgebra. Enquanto a fórmula de Bhaskara oferece um caminho universal...

CEUCLAR

PaEm sistemas dinâmicos modelados por equações diferenciais de segunda ordem, é comum analisar o comportamento da solução ao longo do tempo por mei...

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O cálculo e física são a base da engenharia, seja no uso dos instrumentos como na carreira acadêmica, é imprescindível compreender com exatidão como r

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Questões resolvidas

Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolaçã polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
a) As sentenças II e IV estão corretas.
b) As sentenças I e II estão corretas.
c) As sentenças III e IV estão corretas.
d) As sentenças I e III estão corretas.

Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma de propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no m raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz polinômio.
Com base no exposto, considere o polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2. Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
a) a = - 2
b) a = - 1
c) a = 2
d) a = 0

Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio.
Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).

As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios.
Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
a) O valor do polinômio é 2,375.
b) O valor do polinômio é -1,875.
c) O valor do polinômio é 2,125.
d) O valor do polinômio é -2,875.

Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cinco métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, qual aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão.
Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton.

De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade.
Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
A) f(a) e f(b) com sinais trocados.
B) f(a) = f(b).
C) f' (a) ou f' (b) nulos.
D) f(a) e f(b) com mesmo sinal.

Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema.
Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
A V - V - F - F - V.
B F - V - V - F - F.
C V - F - F - V - F.
D F - F - V - V - F.

Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo.

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Perguntas dessa disciplina

3) A interpolação polinomial é utilizada quando se deseja aproximar uma função a partir de valores tabelados, como dados experimentais em laboratórios

UNOPAR

2) Em um laboratório de engenharia mecânica, foram medidos os valores de deformação de um material em diferentes pontos de carga. Os dados obtidos são

UNOPAR

1. Resolver uma equação do segundo grau é uma das habilidades fundamentais da álgebra. Enquanto a fórmula de Bhaskara oferece um caminho universal...

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PaEm sistemas dinâmicos modelados por equações diferenciais de segunda ordem, é comum analisar o comportamento da solução ao longo do tempo por mei...

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22/03/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:670481) ( peso.:1,50)
Prova: 28935923
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida o
método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolaçã
polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
 
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
 II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
 III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
 IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
2. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma de
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no m
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz 
polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
 
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
 a) a = - 2
 b) a = - 1
 c) a = 2
 d) a = 0
3. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau
representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domí
Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a altern
CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
4. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a a
CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
 a) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
 b) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
 c) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
 d) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
Anexos:
5. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplic
subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
 a) O valor do polinômio é 2,375.
 b) O valor do polinômio é -1,875.
 c) O valor do polinômio é 2,125.
 d) O valor do polinômio é -2,875.
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6. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, c
apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, van
aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
 
I- Método da bisseção.
 II- Método das cordas.
 III- Método de Newton.
 IV- Método das secantes.
 V- Método da iteração linear.
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a
convergência é rápida.
 ( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É uti
refinar o intervalo que contém a raiz.
 ( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém con
valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
 ( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da real
uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
 ( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - I - III - II - IV.
 b) IV - V - II - I - III.
 c) V - II - I - III - IV.
 d) IV - V - I - II - III.
7. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)?
 a) f(1,8) = 7,8
 b) f(1,8) = 7,2
 c) f(1,8) = 7,4
 d) f(1,8) = 6,8
Anexos:
8. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma 
contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
 a) f(a) e f(b) com mesmo sinal.
 b) f(a) = f(b).
 c) f' (a) ou f' (b) nulos.
 d) f(a) e f(b) com sinais trocados.
9. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e des
que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenç
verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
 ( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
 ( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
 ( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
 ( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F - V.
 b) F - V - V - F - F.
 c)F - F - V - V - F.
 d) V - F - F - V - F.
10.Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto d
pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
 II- Interpolação Polinomial de Newton. 
 III- Interpolação Linear.
 IV- Interpolação Inversa.
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos
polinômio interpolador para a função inversa de f.
 ( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
 ( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. 
 ( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 a) IV - I - II - III.
 b) IV - II - I - III.
 c) III - I - II - IV.
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22/03/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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 d) III - II - I - IV.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.