Equações Diferenciais Av 2 - 2020 1 A

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Pergunta 1 -- /0,6
Das equações diferenciais abaixo, qual delas não é uma EDO de primeira ordem exata?
fraction numerator minus y over denominator x squared plus y squared end fraction d x 
plus fraction numerator x over denominator x squared plus y squared end fraction d y equals 
0
left parenthesis y minus x cubed right parenthesis d x plus left parenthesis y cubed plus x 
right parenthesis d y equals 0
Resposta corretaleft parenthesis x y squared plus 2 right parenthesis d x plus 3 x squared 
y d y equals 0
cos left parenthesis y right parenthesis space d x minus x s e n left parenthesis y right 
parenthesis space d y equals 0
Nota final
Última tentativa com nota
5,4/6
5,4/6
Tentativa 1
Enviado: 27/03/21 14:39 (BRT)
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x cos left parenthesis y right parenthesis d y plus left parenthesis 2 x plus s e n left 
parenthesis y right parenthesis right parenthesis d x equals 0
Pergunta 2 -- /0,6
Determine uma solução geral, de uma equação do movimento para um sistema de mola quando m=4 kg, o 
amortecimento 4 kg/s e rigidez de 6 kg/s² .
espaço espaço cos parêntese esquerdo raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 
parêntese direito espaço mais espaço espaço s e n parêntese esquerdo raiz quadrada de 5 t 
fim da raiz dividido por 2 parêntese direito
espaço e à potência de menos t dividido por 2 fim do exponencial espaço cos parêntese 
esquerdo raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 parêntese direito espaço mais espaço 
c com 2 espaço subscrito fim do subscrito e à potência de menos t dividido por 2 fim do 
exponencial espaço
espaço e à potência de t dividido por 2 fim do exponencial espaço cos parêntese esquerdo 
raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 parêntese direito espaço mais espaço c com 2 
espaço subscrito fim do subscrito e à potência de t dividido por 2 fim do exponencial espaço 
s e n parêntese esquerdo raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 parêntese direito
Resposta correta
c com 1 subscrito espaço espaço
espaço e à potência de menos t dividido por 2 fim do exponencial espaço 
cos parêntese esquerdo raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 
parêntese direito espaço mais espaço c com 2 espaço subscrito fim do 
subscrito e à potência de menos t dividido por 2 fim do exponencial espaço 
s e n parêntese esquerdo raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 
parêntese direito
espaço 2 espaço x espaço e à potência de menos t dividido por 2 fim do exponencial 
espaço cos parêntese esquerdo raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 parêntese 
direito espaço menos espaço e à potência de menos t dividido por 2 fim do exponencial 
espaço s e n parêntese esquerdo raiz quadrada de 5 t fim da raiz dividido por 2 parêntese 
direito
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Pergunta 3 -- /0,6
Quantos termos possui a solução geral da equação 
y apostrophe apostrophe apostrophe minus 6 y apostrophe apostrophe plus 12 y apostrophe minus 8 y 
equals 0
5
Resposta correta3
4
2
1
Pergunta 4 -- /0,6
A equação y’’ + 2y’+ 4y= 5sen3t, representa um oscilador forçado. Encontre uma solução síncrona no 
formato Acos Ωt + B sen Ωt, com Ω= 3, para a equação do oscilador.
– cos 3t – (25/61)sen 3t
Resposta correta–( 30/61) cos 3t – (25/61)sen 3t
–( 61) cos 3t – (61)sen 3t
– cos 3t – (25)sen 3t
Incorreta: ( 30/61) cos 3t + (25/61)sen 3t
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Pergunta 5 -- /0,6
Um problema modelado resultou na seguinte equação diferencial: 
fraction numerator d x over denominator d t end fraction equals 3 x t squared. Determine a solução da 
equação separável.
x equals C e to the power of negative t cubed end exponent
x equals C e to the power of t cubed end exponent plus D e to the power of t squared end 
exponent
Resposta corretax equals C e to the power of t cubed end exponent
x equals C e to the power of fraction numerator 2 t cubed over denominator 3 end fraction 
end exponent
x equals C plus C e to the power of negative 2 end exponent
Pergunta 6 -- /0,6
Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= e , sendo a uma constante.at
F left parenthesis s right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator s plus a 
end fraction
Resposta correta
F left parenthesis s right parenthesis equals fraction numerator 1 over 
denominator s minus a end fraction comma space p a r a space s greater 
than a
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F left parenthesis s right parenthesis equals 1 over N
F left parenthesis s right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator t minus 
a end fraction comma space p a r a space t greater than a
F left parenthesis s right parenthesis equals b squared over N
Pergunta 7 -- /0,6
Um problema modelado, resultou na seguinte equação diferencial: 
fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator x minus 5 over 
denominator y squared end fraction
. Determine a alternativa que apresenta uma solução para a equação:
y equals negative 3 square root of 3 x squared minus 15 x plus k end root
y equals 3 x squared minus 15 x plus k
y equals 2 e to the power of fraction numerator 2 x cubed over denominator 3 end fraction 
end exponent minus 1
y equals cube root of fraction numerator 3 x squared over denominator 2 end fraction 
minus 15 end root
Resposta corretay equals cube root of fraction numerator 3 x squared over denominator 2 
end fraction minus 15 x plus k end root
Pergunta 8 -- /0,6
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Um determinado investidor deposita em uma poupança, um capital inicial em reais, que rende uma taxa 
de juros de 5% ao ano compostos continuamente. Considere que o valor depositado seja de R$ 1000 e 
nenhum dinheiro seja sacado. Quanto estará na conta depois de 2anos?(Sugestão: dP/dt = 
r sobre 100 P, t em anos, P(t)= valor em reais, r= taxa)
R$2.105,17
R$1.500,00
R$3.105,17
R$1.100,00
Resposta corretaR$1.105,17
Pergunta 9 -- /0,6
Resolva o problema de valor inicial, da equação diferencial dada por:
Y’’ + 4y’ + 4y =0; y(0)=1, y’(0)= 3
Resposta corretaY left parenthesis t right parenthesis equals e to the power of negative 2 t 
end exponent plus 5 e to the power of negative 2 t end exponent
Y left parenthesis t right parenthesis equals negative 1 half e to the power of 2 t end 
exponent plus 1 half e to the power of negative 2 t end exponent
Y left parenthesis t right parenthesis equals negative fraction numerator square root of 2 
over denominator 4 end fraction e to the power of t left parenthesis negative 1 plus square 
root of 2 right parenthesis end exponent plus fraction numerator square root of 2 over 
denominator 4 end fraction e to the power of left parenthesis negative 1 minus square root of 
2 right parenthesis t end exponent
Y left parenthesis t right parenthesis equals e to the power of t left parenthesis 1 plus 
square root of 2 right parenthesis end exponent minus1 half e to the power of negative 2 t 
end exponent
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Y left parenthesis t right parenthesis equals negative fraction numerator square root of 2 
over denominator 4 end fraction e to the power of t left parenthesis negative 1 plus square 
root of 2 right parenthesis end exponent plus 1 half e to the power of 2 t end exponent
Pergunta 10 -- /0,6
Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial separável 
fraction numerator d t over denominator d x end fraction equals fraction numerator 8 t over denominator 
x plus 5 end fraction
t left parenthesis x right parenthesis equals k left parenthesis 5 x plus 5 right parenthesis to 
the power of 8
t left parenthesis x right parenthesis equals k left parenthesis x plus 5 right parenthesis to 
the power of 18
t left parenthesis x right parenthesis equals k left parenthesis x minus 5 right parenthesis to 
the power of 8
t left parenthesis x right parenthesis equals minus k left parenthesis x plus 5 right 
parenthesis to the power of 8
t left parenthesis x right parenthesis equals k left parenthesis x plus 5 right parenthesis to 
the power of 8