Algebra_AOL1_2021 1

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1. Pergunta 1 
/0,1 
Considere as seguintes matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 12_v1.PNG 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de 
matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, 
assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B: 
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1. 
B = A + 2AT 
Resposta correta 
2. 
B = AT + A 
3. 
A = BT 
4. 
B = AT 
5. 
A = BT 
2. Pergunta 2 
/0,1 
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como 
por exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os 
calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as 
colunas representam os dias da semana. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da 
diagonal principal. 
 
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, 
obrigatoriamente. 
 
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o 
produto dos valores da diagonal principal e da diagonal secundária. 
 
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em 
matrizes quadradas. 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
F, V, F, V. 
3. Pergunta 3 
/0,1 
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de 
matrizes e as matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10_v1.PNG 
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.1_v1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, assinale qual alternativa representa corretamente a matriz C: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.10,_v1.PNG 
 
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1. 
A 
Resposta correta 
2. 
D 
3. 
B 
4. 
E 
5. 
C 
4. Pergunta 4 
/0,1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18_v1.PNG 
. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante 
igual a 6. No entanto, foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. 
Sabemos apenas que ele é um valor múltiplo de dois, conforme indicado na matriz 
fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a equação do determinante da 
matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, 
pode-se afirmar que: 
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1. 
x = 3. 
2. 
x = 0. 
3. 
x = -2. 
4. 
x = -1. 
Resposta correta 
5. 
x = 1. 
5. Pergunta 5 
/0,1 
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que 
apresentam propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em 
relação à diagonal principal, e podem facilitar a identificação e aplicação delas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e 
antissimétricas, pode-se se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a 
matriz original e uma matriz identidade de mesma ordem. 
2. 
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica. 
3. 
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo. 
4. 
Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz 
original. 
Resposta correta 
5. 
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante 
à matriz original, mas com o sinal invertido para os elementos que a compõem. 
6. Pergunta 6 
/0,1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19_v1.PNG 
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, 
mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se 
calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1. 
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para 
x. 
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5. 
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
Resposta correta 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e III. 
5. 
II e III. 
7. Pergunta 7 
/0,1 
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam 
cada elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz 
são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o 
elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim sucessivamente. 
 
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da 
seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11_v1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-
se afirmar que a matriz C é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1_v1.PNG 
 
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1. 
A 
Resposta correta 
2. 
C 
3. 
D 
4. 
B 
5. 
E 
8. Pergunta 8 
/0,1 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que 
você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em 
uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma 
tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas 
semanas, temos a tabela a seguir: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.1_v1.PNG 
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões 
transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso 
primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo 
cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as 
linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos 
dos dias: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.2_v1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e 
multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a 
sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 09.3_v1.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 5 4, 2. 
2. 
3, 1, 2, 4, 5. 
3. 
1, 2, 3, 5, 4. 
4. 
5, 1, 4, 2, 3. 
5. 
1, 5, 2, 4, 3. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/0,1 
De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela 
matriz original, resulta em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes 
inversas pode ser aplicada de muitas maneiras nas mais diversas áreas das ciências 
exatas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20_v1.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F, V. 
2. 
F, F, F, F, V. 
3. 
F, F, V, V, V. 
Resposta correta 
4. 
F, V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F, F. 
10. Pergunta 10 
/0,1 
 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante 
dentro das aplicações em conceitos da álgebralinear, como, por exemplo, o estudo de 
espaços vetoriais para solucionar os mais diversos problemas 
matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico 
de matriz retangular. 
 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). 
 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo 
tamanho. 
 
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos 
contidos nele. 
 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor 
coluna. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e V. 
Resposta correta 
2. 
III e IV. 
3. 
I, III e V. 
4. 
II e IV. 
5. 
II e III.