REVISÃO DA AV2 MATEMÁTICA INSTRUMENTAL

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REVISÃO DA AV2 MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
 
1) RAIZES DE FUNÇÃO AFIM 
Questão: Dada a função ���� = −6� + 12, determine a raiz dessa função. 
Solução: 
Para determinar a raiz de uma função afim, basta igualá-la a 0. Pois desta forma estaremos 
dizendo que y é igual a zero e, portanto, a reta interceptará o eixo x. Neste caso, o ponto seria 
o par ordenado (x,0) 
���� = −6� + 12 
���� = 0 
−6� + 12 = 0 
−6� = −12 ∗ �−1� 
6� = 12 
� = 126 
� = 2 
Resposta: a raiz da função dada é 
 = �. 
 
2) CRESCENTE OU DECRESCENTE FUNÇÃO AFIM 
Questão: Dada a função � = �3� − 6�� + 8�, determine m para que a função seja crescente. 
Para que a função seja crescente é necessário que coeficiente de x seja maior do que zero (a > 
0). E neste caso, o coeficiente de x é �3� − 6�. 
Solução: 
3� − 6 > 0 
3� > 6 
� > 6/3 
� > 2 
Resposta: para que a função dada seja crescente, é preciso que m seja maior que 2. 
 
3) PROBLEMA DE FUNÇÃO AFIM 
Questão: Uma padaria vende o kg do pão a R$ 14,00. João, toda manhã, compra pães nessa 
padaria e sempre paga no cartão de crédito. Sabendo que a padaria cobra uma taxa fixa de R$ 
2,00 para compras no cartão de crédito, ache o valor a ser pago caso João compre 5 kg de pão. 
 
Solução: 
Neste caso, o peso (x) é a variável e se ele variar a quantidade de quilos, o valor a ser pago 
pelo quilo variará, logo 14x é a parte variável da função. Já os 2,00 será cobrado sempre na 
compra com cartão de crédito, logo 2 é a parte fixa da função. Desta forma, a função será 
���� = 14� + 2. 
Como a questão quer saber o valor que João pagará por 5 kg de pão, basta substituir x por 5 e 
calcular a ��5�. 
���� = 14� + 2 
��5� = 14 ∗ 5 + 2 
��5� = 70 + 2 
��5� = 72 
Resposta: João pagará R$ 72,00 pelos 5 kg de pão comprados. 
 (a) 70 (b)68 (c) 72 (d) 142 (e) 138 
 
4) RAÍZES DE FUNÇÃO QUADRÁTICA 
Questão: Quais são as raízes da função ���� = �� − 4��� + 4�? 
a) 0 b) 1 e – 1 c) 2 e – 2 d) 3 e – 3 e) 4 e – 4 
Solução: 
Primeiramente temos que arrumar a função: 
���� = 2�� − 4��� + 4� 
���� = 2��� + 4� − 4� − 16� 
���� = 2��� − 16� 
���� = 2�� − 32 
Agora que arrumamos a função, devemos igualá-la a zero. Sabemos que neste caso, por se 
tratar de uma função do segundo grau, poderemos ter 2 raízes reais e distintas, 2 raízes reais e 
iguais e, até não ter raízes reais. Tudo vai depender do discriminante. 
Para determinar as raízes, basta igualar a função a zero. Neste caso, cujo gráfico é uma 
parábola, a curva pode tocar o eixo x em dois pontos, nos quais y seria igual a zero. Os pares 
ordenados seriam então (x1,0) e (x2,0). 
���� = 2�� − 32 
���� = 0 
2�� − 32 = 0 
Temos, então, uma equação do segundo grau incompleta, do tipo que falta o termo b. a sua 
solução é imediata, sem a necessidade de se recorrer à fórmula de Bhaskara. Também se o 
fizer, não haverá problemas, pois, os resultados serão os mesmos. 
2�� − 32 = 0 
2�� = 32 : (2) 
�� = 16 
� > ±√16 
� = ±4 
Resposta: As raízes da função são +4 e -4. 
 
5) PONTOS DE MÁXIMO E MÍNIMO DE FUNÇÃO QUADRÁTICA 
Questão: Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no 
formato de uma parábola de acordo com a seguinte função � = −�� + 60�. Determine a 
altura máxima atingida pelo avião. 
Solução: 
Teorema do máximo: 
Se � < 0, a função quadrática � = ��� + �� + admite valor mínimo para o ponto !–#�$ , 
&∆
($) 
Teorema do mínimo: 
Se � > 0, a função quadrática � = ��� + �� + admite valor mínimo para o ponto !&#�$ , 
&∆
($) 
Nesta função, já percebemos que ela admite um máximo, posto que o coeficiente do termo x 
com a maior potência é negativo (a < 0). Mas precisamos entender, que x é a distância da 
origem até o ponto em que se alcança a maior altura e que y é a maior altura a ser atingida. 
Desta forma, só precisamos calcular o y do vértice, já que a questão pede a maior altura. 
�* =
– ∆
4� =
−��� − 4� �
4� =
−[60� − 4 ∗ �−1� ∗ 0]
4 ∗ �−1� =
−[3600 − 0]
−4 =
−3600
−4 = 900 
Resposta: A altura máxima atingida pelo avião é de 900 m. 
 
6) PROBLEMA DE FUNÇÃO QUADRÁTICA 
Questão: Determine o valor de m, para as raízes da função � = −�� − �� − 4 sejam reais e 
diferentes. 
Solução: 
Quem define as condições das raízes de uma equação de segundo grau é o discriminante (∆). 
∆> 0 → Duas raízes reais e distintas, ou seja, a curva interceptará o eixo das abcissas em dois 
pontos. 
∆= 0 → Duas raízes reais e iguais, ou seja, a curva interceptará o eixo das abcissas em apenas 
um ponto. 
∆< 0 → Dem raízes reais, ou seja, não intercepta o eixo das abcissas. 
Desta forma, admitindo-se que existam duas raízes reais e distintas, basta calcular o 
discriminante, considerando-se que ele seja maior do que zero. 
� = −�� − �� − 4 
−�� − �� − 4 = 0 
∆> 0 
�� − 4� > 0 
�−��� − 4 ∗ �−1� ∗ �−4� > 0 
�� − 16 > 0 
�� > 16 
� > ±√16 
� > ±4 
Resposta: m deverá ser maior do que 4 e maior do que menos 4. Ou seja, m não pode estar 
contido no intervalo (- 4; 4).