Questões resolvidas
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática.
Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - V.
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
a) V - F - F - V.
b) V - F - V - F.
c) V - V - V - F.
d) F - V - V - F.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca.
Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos.
Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
a) F - V - F - F.
b) F - F - V - V.
c) V - F - F - V.
d) F - V - V - F.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los.
Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
a) F - F - F - V.
b) V - F - F - F.
c) F - V - F - F.
d) F - F - V - F.
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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
Prova: 29858391
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada
1. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a
vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem
uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos
termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda
de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem
iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - F - V - F.
b) V - F - V - V.
c) F - V - F - V.
d) F - V - F - F.
2. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia,
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução
para o sistema a seguir:
a) {-2, 1}.
b) {2, 3}.
c) {3, 2}.
d) {1, 4}.
3. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta
de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes,
inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada.
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4NTgzOTE=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4NTgzOTE=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4NTgzOTE=#questao_3%20aria-label=
indeterminado.
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz
diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - F - F - V.
b) V - V - V - F.
c) F - V - V - F.
d) V - F - V - F.
4. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma
aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e
discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto
isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema
linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
a) F - V - F - F.
b) F - F - V - F.
c) V - F - F - F.
d) F - F - F - V.
5. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada,
ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz
de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a
seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa
CORRETA:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4NTgzOTE=#questao_5%20aria-label=
a) Somente a sentença IV está correta.
b) Somente a sentença I está correta.
c) Somente a sentença II está correta.
d) Somente a sentença III está correta.
6. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem
o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes
conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n,
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - V - V - F.
b) V - F - F - V.
c) F - V - F - F.
d) F - F - V - V.
7. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que
detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é:
a) 72.
b) 36.
c) 243.
d) 54.
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4NTgzOTE=#questao_7%20aria-label=
8. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema
linear:
a) a = -14/3.
b) a = 3/4.
c) a = 1.
d) a = 0.
9. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares.
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - F - V - F.
b) V - F - F - F.
c) F - F - F - V.
d) F - V - F - F.
10. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar)
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução.
Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta o termo a23:
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4NTgzOTE=#questao_9%20aria-label=https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDU2Mw==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4NTgzOTE=#questao_10%20aria-label=
a) 5.
b) 10.
c) 13.
d) 6.
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