Res_Mat1_2020 6_Aula_A

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Resistência Dos Materiais I
ECI/UNILA/2020.6
Prof. Ulises Bobadilla Guadalupe
Plano de Ensino 2020.6
1 Introdução Geral a disciplina Resistência dos
Materiais I no semestre 2020.6
2 BARRAS SUBMETIDAS A CARGA AXIAL
• Deformação elástica de elementos sob
carregamento axial
• Princípio de superposição
• Elementos com carga axial estaticamente
indeterminados
• Tensões térmicas
Plano de Ensino 2020.6
3 BARRAS SUBMETIDAS A TORÇÃO
• Deformação por torção em um eixo circular
• A fórmula da torção
• Ângulo de torção
• Eixos estaticamente indeterminados
• Eixos de transmissão
4 INTRODUÇÃO À FLEXÃOEM VIGAS
• Deformação por flexão em um elemento retilíneo
• A Fórmula da flexão
Plano de Ensino 2020.6
5 PROJETO DE VIGAS EM FLEXÃO
• Bases para o projeto de vigas
• Projeto de vigas prismáticas em flexão
6 TENSÕESDE CISALHAMENTO EM VIGAS
• A fórmula do cisalhamento
• Tensões de cisalhamento em vigas
7 TENSÕES PRODUZIDAS POR CARGAS
COMBINADAS
• Tensões sob carregamentos combinadas
Plano de Ensino 2020.6
METODOLOGIA DE AULA: As estratégias didáticas
aplicadas, através do ensino remoto, serão centralizadas em
torno de atividades síncronas e atividades assíncronas
desenvolvidas com os alunos, usando a plataforma
Conferência Web da RNP e o sistema SIGAA da UNILA.
Link: https://conferenciaweb.rnp.br/webconf/ulises-bobadilla-
guadalupe
Poderá, também, ser usada a plataforma Google Meet, para
os encontros síncronos. Adicionalmente, outra metodologia
e/ou sistema, consistente com o Ensino Remoto Emergencial
(ERE), também poderá ser utilizada (caso de disponibilização
de vídeos, material de estudo, textos para leitura, etc).
https://conferenciaweb.rnp.br/webconf/ulises-bobadilla-guadalupe
Plano de Ensino 2020.6
A média na disciplina (M) será calculada de acordo
com a seguinte expressão:
M = (P1+P2) / 2
P1 e P2 = média de notas das avaliações escritas
(para a turma inteira) e dos encontros síncronos
individuais (com horário marcado) e/ou das
atividades assíncronas (resolução de listas de
exercícios, etc).
Link: https://conferenciaweb.rnp.br/webconf/ulises-
bobadilla-guadalupe
https://conferenciaweb.rnp.br/webconf/ulises-bobadilla-guadalupe
Plano de Ensino 2020.6
• Se o aluno obtiver Freq ≥ 75% da carga horária e
M ≥ 6,0, estará aprovado.
• Se o aluno obtiver Freq ≥ 75% da carga horária e
4,0 ≤ M< 6,0, deverá fazer exame final (EF).
• Se o aluno obtiver Freq ≥ 75%da carga horária e
M < 4,0, será reprovado por nota.
• Se o aluno obtiver Freq < 75%da carga horária,
será reprovadopor falta, independentemente do
valor de M (média da disciplina).
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A média final na disciplina (MF) será dada por:
MF=(M+EF)/2
Se o aluno obtiver MF ≥ 6,0, estará aprovado por média
final.
Se o aluno obtiver MF < 6,0, estará reprovado por nota.
As atividades de recuperação constarão de atendimento
síncrono (individual e/ou em grupo), com horário marcado e
monitoria (se aprovada). Levantamento de dúvidas via e-mail
também poderão ser executadas.
Espera-se que o discente adquira grande capacidade de estudo
individual.
Plano de Ensino 2020.6
BIBLIOGRAFIA
Básica:
1. BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R.; DEWOLF, 
J. T.; MAZUREK, D. F. Mecânica dos Materiais. 
5. ed., Porto Alegre: McGraw Hill, 2011.
2. GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos 
Materiais. 7. Ed., Cengage Learning Ltda., 2010.
3. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. 
ed., São Paulo: Pearson, 2014.
Plano de Ensino 2020.6
Complementar:
1 BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R.; DEWOLF, J. T.;
MAZUREK, D. F. Estática e Mecânica dos Materiais. 5. ed.,
Porto Alegre: McGraw Hill, 2013.
2. BEER, F. P. JOHNSTON Jr., E. R. Resistência dos
Materiais. 3. Ed., Makron Books, 1995.
3. CRAIG Jr., R. R. Mecânica dos Materiais. 3. ed. LTC -
Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 2003.
4. POPOV, E. P. Introdução à Mecânica dos Sólidos. Editora
Edgard Blücher Ltda., 1978.
5. UGURAL, A. C. Mecânica dos materiais. - Rio de Janeiro:
LTC, 2009.
Plano de Ensino 2020.6
DATAS DAS PROVAS:
PROVA P1:
01/04/2021
PROVA P2:
27/05/2021
EXAME:
08/06/2021
Barras
Barras Submetidas a Carga Axial
Usando a lei de Hooke e as definições de
tensão e deformação, podemos definir
uma formulação para determinar a
deformação elástica de uma barra
submetida a cargas axiais.
Barras Submetidas a Carga Axial
Sabemos que:
; ; 
A
P
σ  ε Eσ 
L
δ
ε 
Barras Submetidas a Carga Axial
Relacionando as três equações
anteriores obtém-se a fórmula para o
alongamento (ou encurtamento) total da
barra, dada por:
(1) 
EA
PL
δ 
Barras Submetidas a Carga Axial
Barras Submetidas a Carga Axial
Se a barra for submetida a várias forças
axiais diferentes, ou se a área da seção
transversal ou o módulo de elasticidade E
variar de uma região para outra, tem-se:
δ será determinado pela adição algébrica
das deformações correspondentes a cada
 (2) 
EA
PL
δ
Barras Submetidas a Carga Axial
segmento de barra onde as grandezas
sejam constantes.
O valor EA também é conhecido como
rigidez (a deformação) axial da barra.
Barras Submetidas a Carga Axial
Quando a variação da força axial, ou da
área da seção transversal, for contínua
ao longo da barra, a equação anterior não
poderá mais ser aplicada.
Barras Submetidas a Carga Axial
A deformação da barra será obtida
mediante a consideração de um elemento
diferencial e, em seguida, integrando-se
ao longo de todo o comprimento da barra.
A equação para o alongamento total da
barra será:
 
 
(3)dx 
xA E
 xP
δ
L
0

Propriedades Mecânicas dos 
Materiais
Exercício
A barra de aço A-36 mostrada
na Figura é composta por dois
segmentos, AB e BD, com
áreas de seção transversal
AAB = 600 mm
2 e ABD = 1.200
mm2, respectivamente.
Determine o deslocamento
vertical da extremidade A (mm).
Exercício
Solução: É interessante traçar o diagrama de
esforços normais na barra (DEN) ou (N):
Exercício para casa
1. A barra de aço A-36 mostrada
na Figura é composta por dois
segmentos, AB e BD, com
áreas de seção transversal
AAB = 600 mm
2 e ABD = 1.200
mm2, respectivamente.
Determine os deslocamentos
em B e C.
Exercícios para casa
2. O material de um pedestal é um tipo de
madeira cujo módulo de elasticidade é de
134000 kgf/cm2. As barras, superior e inferior,
têm seções transversais quadradas de 5 cm e 8
cm de lado, respectivamente. Quanto se
encurtará o pedestal (em mm)?
Exercícios para casa
3. A barra rígida BDE é suspensa por
duas barras AB e CD. A barra AB é de
alumínio (E=70 GPa) e tem uma seção
transversal com área de 500mm2 ; a barra
CD é de aço (E=200 GPa) e tem uma
seção transversal com área de 600mm2 .
Para a força de 30kN mostrada na figura,
determine os deslocamentos dos pontos
(a) B, (b) D e (c) E (em mm).
Exercícios para casa
Rpta:
a) Deslocamento de B: 0,514mm p/cima.
b) Deslocamento de D: 0,300mm p/baixo.
c) Deslocamento de E: 1,928mm p/baixo.
Exercício para casa
4. Um elemento é feito de um material com peso
específico γ e módulo de elasticidade E. Se esse
elemento tiver forma de um cone,
determine até que distância sua
extremidade se deslocará sob a força
da gravidade quando suspenso na
posição vertical.
Exercício para casa
Dica: Tomar o peso do cone W(y) até a distância y
verticalmente:
Rpta: γ L2/6E
Exercícios
5. Uma tensão de tração deve ser
aplicada ao longo do eixo referente ao
comprimento de um bastão cilíndrico de
latão (liga metálica de zinco e cobre), que
possui um diâmetro de 1,0 cm. Determine
a magnitude da carga exigida (em kN)
para produzir uma alteração de 2,5 x 10-3
mm no diâmetro. A deformação é
puramente elástica.
Rpta: F=5,6kN
Exercícios para casa
6. Uma barra com comprimento de 5 in e
área de seção transversal de 0,7 in2 está
submetida a uma força axial de 8000 lb.
Se a barra estica 0,002 in, determine o
módulo de elasticidade do material.
OBS:O material tem comportamento
linear elástico.
Rpta: E=28570 ksi
Exercícios para casa
7. Uma barra circular possui 32mm de
diâmetro e o seu comprimento é de 1,6m.
Ao ser tracionada por uma carga axial de
4kN apresenta um alongamento de
114µm. Qual é o material da barra?
Exercícios para casa
8. A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos
arames BD e CE. Se a carga P na viga for deslocada
10 mm para baixo, qual será a deformação normal
desenvolvida nos arames CE e BD?
Rpta:
εCE = 1,79(10
-3) mm/mm
εBD = 1,43(10
-3)mm/mm
Exercícios para casa
9. A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos
cabos BD e CE. Se a deformação normal admissível
máxima em cada cabo for ε = 0,002 mm/mm; determine
o deslocamento
vertical máximo
da carga P.
Rpta: 11,2 mm
Exercícios para casa
10. O diagrama tensão-deformação,
mostrado abaixo, é do polietileno
(usado para revestir cabos coaxiais).
Determine o
módulo de
Elasticidade
Do material.
Rpta: E=500ksi
Exercícios para casa
11. Os dados de um teste tensão-deformação
de um cerâmico são fornecidos na tabela.
A curva é linear entre a origem e o primeiro
ponto. Construir o diagrama
e determinar o módulo de
elasticidade e o módulo de
resiliência.
Rpta: E = 55300 ksi
Módulo de Resiliência = 9,96 psi
Exercícios para casa
12. Um ensaio de tração foi executado em um corpo-de-prova com um
diâmetro original de 13 mm e um comprimento nominal de 50 mm. Os
resultados do ensaio até a ruptura estão listados na tabela ao lado. Faça o
gráfico do diagrama tensão- deformação e determine aproximadamente o
módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, a tensão última, a tensão
de ruptura e o módulo de resiliência.
Carga (kN) d (mm) 
0,0 0,00 
53,5 0,13 
53,5 0,20 
53,5 0,51 
75,3 1,02 
90,7 2,54 
97,5 7,11 
88,5 10,2
Exercícios para casa
Resposta:
Módulo de Elasticidade = 155 GPa Tensão de Escoamento = 403 MPa
Módulo de Resiliência = 524 kPa Tensão Última (Max) = 735 MPa
Tensão de Ruptura = 667 MPa
Exercícios para casa
13. O tirante está apoiado em sua extremidade
por um disco circular fixo como mostrado na
figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm
de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo
requerido da haste e a espessura mínima do
disco necessários para suportar uma carga de
20 kN. A tensão normal admissível da haste é
σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento
admissível do disco é τadm = 35 MPa.
Rpta: d = 20,60 mm; t = 4,55 mm.
Exercícios para casa
14. A barra rígida mostrada na figura é suportada por
uma haste de aço AC que tem diâmetro de 20 mm e
um bloco de alumínio que tem área da seção
transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de
diâmetro em A e C estão submetidos a um
cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço
e do alumínio forem (σ)rup = 680 MPa e (σ)rup = 70
MPa, respectivamente, e a tensão de cisalhamento de
ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, determinar
a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar
F.S = 2. Rpta: 168 kN
Exercícios para casa
15. Uma prensa utilizada para fazer furos
em chapas de aço está ilustrada,
esquematicamente, abaixo. Sabendo-se
que a força necessária para criar o furo é
P=2,8 kN, determine a tensão média de
cisalhamento atuante na placa, e a
tensão média de compressão atuante na
prensa. Desconsiderar os efeitos de
impacto entre a prensa e a chapa.
Exercícios para casa
Rpta: σprensa = 9,82 MPa (compressão)
τplaca = 7,368 MPa
Exercícios para casa
16. Calcular as reações do pórtico abaixo:
Exercícios para casa
18.