Gabarito_da_Lista_1_Cálculo_I_2015

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GABARITO DA 1ª LISTA DE CÁLCULO I 
 
1. Se x é a medida do lado AB procurada, temos: 
.10
2
1
5
30sen
5
x
x
5
30sen)a 

 .
2
27
45sen7x
7
x
45sen)b   
.
3
310
3
10
60tg
10
x
x
10
60tg)c 

 .
2
35
30cos5x
5
x
30cos)d   
.3260tg2x
2
x
60tg)e   .8
60cos
4
x
x
4
60cos)f 

 
2. a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
 
Temos ,
2
317
2
3
1760sen17b
17
b
60sen   
.306090Ĉe
2
17
2
1
1760cos17c
17
c
60cos   
Temos, por Pitágoras, ,25,18333c333196529c2314c 2222  
.5,375,5290B̂e5,52Ĉ6087,0
23
14
Ĉcos   
 
Temos ,14
6428,0
9
40sen
9
a
a
9
40sen 

 
.504090Ĉe72,10
8391,0
9
40tg
9
c
c
9
40tg 

  
 
Temos ,6
2
1
1230sen12c
12
c
30sen   
.603090B̂e36
2
3
1230cos12b
12
b
30cos   
 
 2 
3. 
 
4. Temos .2270tg8
8
70tg   

 
5. 
 
  322h
33
33
33
34
h
33
34
h34h33h334h3 






 . 
6. 
 
7. 
 
8. 
 
9. 
 
h 
Temos 230sen4x
4
x
30sen   . Portanto, a distância entre o posto de 
gasolina e a Rua A é de 2m 
Temos .34
3
12
2
3
6
30cos
6
x
x
6
30cos 

 
Temos .04,220sen6h
6
h
20sen   Logo, o ponto mais alto do 
telhado da casa tem 5,04 m. 
 
Temos .48,330tg6x
6
x
30tg   Portanto, a altura h da 
árvore é .m12,564,148,3h  
 
Temos 



























h
3
h
10
hx10
3
h
x
x10
h
1
x
h
3
x10
h
45tg
x
h
60tg


 
  .3515
13
13
13
310
13
310
h310h13
3
hh3
10
3
h
h 







 
 
Temos 

































h4
h
3
3
x4
h
3
3
hx
x4
h
3
3
x
h
1
x4
h
30tg
x
h
45tg


 
 3 
10. Sendo x e y as medidas dos segmentos BD e DA, respectivamente, temos .
3
320
30tg20y
20
y
30tg   
Também, .20yx45tg20yx
20
yx
45tg 

  Portanto, .
3
32060
x

 
11. Pela figura, 



























324x
36y
yx
18
3
3
y
18
3
yx
18
30tg
y
18
60tg


. 
12. Utilizando o esquema abaixo, temos .66,83530tg15x
15
x
30tg   Somando a esse resultado 1,2 
metros, temos a medida de AT igual a 9,86 m. 
 
13. 
 
Utilizando o esquema acima, temos 180x
x90
390
3
3
x90
h
3
3
390h
x90
h
3
3
90
h
3
x90
h
30tg
90
h
60tg

































. 
Portanto, ela deverá se afastar do ponto A 270 m para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°. 
14. a) Temos 



   90x0
13
12
xcos
169
144
169
25
1xcos1xcos
169
25
1xcosxsen 2222 e 
.
12
5
13
12
13
5
xcos
xsen
xtg  
b) Temos 



   90x0
17
15
xsen
289
225
289
64
1xsen1
289
64
xsen1xcosxsen 2222 e 
.
8
15
17
8
17
15
xcos
xsen
xtg  
c) Temos 





















1xcosxcos
4
3
1xcosxsen
xcos
4
3
xsen
1xcosxsen
4
3
xcos
xsen
2
2
2222
 
.
5
3
xsen
5
4
xcos
25
16
xcos1xcos
16
25
1xcosxcos
16
9 2222  
 4 
15. 
 
 
 
 
 
 
16. 
 
17. 
 
 
 
18. 
 
19. 
 
20. 
 
Utilizando a lei dos senos, temos .250d
30sen
50
135sen
d


 
 
Como  59BĈAe57AB̂C  e a soma dos ângulos internos de 
qualquer triângulo é 180 , temos 64CÂB  . Utilizando a lei dos 
senos, temos .m61,28AB
59sen
AB
64sen
BC


 
 
60º 
6 cm 
8 cm 
x 
Pela lei dos cossenos, 
52x5260cos86286x 222   . 
 
Se x é a distância entre a bomba e a casa, temos, pela lei dos 
cossenos, 
,70x490060cos805028050x 222   
ou seja, são necessários 70 m de encanamento. 
 
Sejam .yBDexCD  Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABD, temos 
   120cosy10y25175AB̂Dcosy52y575 2222 
.10y0150y5y2  
Olhando, agora, para o triângulo retângulo BCD, temos 
.35x
10
x
2
3
y
x
60sen  
 
Utilizando a lei dos senos, temos .2x
45sen
2
30sen
x


 
 
 5 
21. 
 
No triângulo ABC, .45CB̂A  Aplicando a lei dos senos, temos .225BC
30sen
BC
45sen
50


 
No triângulo BDC, temos .25,12h
225
h
30sen 