01 Óptica - óptica geométrica; reflexão; refração

Prévia do material em texto

Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista)
Pós-Edital
Autor:
Vinicius Silva
Aula 01
17 de Janeiro de 2021
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
181 
Sumário 
1. Introdução ..................................................................................................................... 3 
Óptica: óptica geométrica; reflexão; refração; polarização; interferência. ......................... 3 
2. Conceitos iniciais de Óptica Geométrica. ....................................................................... 4 
2.1 Fonte de luz ................................................................................................................. 4 
2. Fontes extensas ............................................................................................................. 5 
2.2 Meios transparentes, translúcidos e opacos ................................................................. 6 
2.3 Raio de Luz ................................................................................................................... 7 
2.4 Feixe de luz .................................................................................................................. 8 
2.5 Princípio da independência dos raios de luz ................................................................. 9 
2.6 Princípio da propagação retilínea dos raios de luz ...................................................... 10 
2.6 Câmara escura de orifício ........................................................................................... 11 
3. Reflexão ....................................................................................................................... 12 
3.1 Leis da reflexão .......................................................................................................... 13 
3.2 Espelho Plano ............................................................................................................ 15 
3.3 Construção de imagens no espelho plano .................................................................. 16 
3.4 Propriedade da simetria ............................................................................................. 17 
3.5 Campo visual de um espelho ...................................................................................... 19 
3.6 Translação de um espelho plano ................................................................................ 21 
3.7. Espelhos esféricos ..................................................................................................... 22 
3.8 Espelhos esféricos gaussianos .................................................................................... 24 
3.9 Focos dos espelhos esféricos ...................................................................................... 24 
3.9.1 Distância focal ......................................................................................................... 26 
3.10 Raios Luminosos Particulares ................................................................................... 27 
3.11 Construção de imagens nos espelhos esféricos. ....................................................... 29 
3.11.1 Construção de imagens no espelho côncavo. ........................................................ 29 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
181 
3.11.2 Construção de imagens no espelho convexo ......................................................... 33 
3.12 Equação dos pontos conjugados de Gauss ................................................................ 34 
4. Refração da luz ............................................................................................................ 37 
4.1 Índice de refração ...................................................................................................... 37 
4.2 Elementos geométricos da refração ........................................................................... 38 
4.3 Leis de refração: ......................................................................................................... 39 
4.4 Ângulo limite e reflexão total ..................................................................................... 42 
4.5 Dioptro plano ............................................................................................................. 45 
5. Instrumentos ópticos ................................................................................................... 48 
5.1 Lentes delgadas ......................................................................................................... 48 
5.1.1 Classificação das lentes delgadas ............................................................................ 48 
5.1.2 Focos e antiprincipais .............................................................................................. 50 
5.1.3 Raios luminosos particulares ................................................................................... 52 
5.1.4 Construção de imagens em lentes esféricas. ........................................................... 55 
5.1.5 Equação dos pontos conjugados para as lentes ....................................................... 57 
5.1.6 Cálculo da distância focal – equação dos fabricantes de lentes ............................... 59 
5.1.7 Teorema das vergências .......................................................................................... 60 
5.2 Câmara fotográfica .................................................................................................... 62 
5.3 Lupa ou Microscópio Simples ..................................................................................... 62 
6. Óptica da Visão ............................................................................................................ 63 
6.1 Acomodação visual .................................................................................................... 65 
6.2 Ponto Próximo e Ponto Remoto ................................................................................. 65 
6.3 Defeitos da Visão ....................................................................................................... 67 
6.3.1 Miopia .................................................................................................................... 67 
6.3.2 Olho Hipermétrope ................................................................................................. 69 
7. Interferência da luz ...................................................................................................... 71 
7.1 Condições para interferência construtiva e destrutiva. .............................................. 71 
8. Polarização da Luz ........................................................................................................ 76 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
181 
9. Questões propostas ..................................................................................................... 80 
10. Questões Comentadas ............................................................................................. 100 
10. Gabarito ................................................................................................................... 179 
11. Fórmulas utilizadas na aula ...................................................................................... 180 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Hoje vamos estudar a óptica geométrica, que nada mais é do que o estudo do 
comportamento geométrico da luz. Existe outra parte da Óptica que é a Óptica Física 
ou Óptica Ondulatória, que estuda o comportamento ondulatório da luz, na verdade o 
edital para Papiloscopista da PF previu alguns fenômenos ondulatórios que ocorrem 
com a luz, portanto vamos também estudar um pouco de óptica físicana aula de hoje. 
 
Abaixo segue o conteúdo previsto no edital: 
 
ÓPTICA: ÓPTICA GEOMÉTRICA; REFLEXÃO; REFRAÇÃO; POLARIZAÇÃO; 
INTERFERÊNCIA. 
 
Na aula de hoje, serão importantes muitos conceitos da geometria plana, pois você 
verá nas próximas páginas que os raios de luz são considerados, geometricamente, 
como retilíneos, assim, você deve ter uma boa base de geometria plana, precisamente 
na parte de semelhança de triângulos, ângulos, um pouco de relações trigonométricas 
no triângulo retângulo e outros detalhes matemáticos que são necessários para uma 
boa compreensão da matéria. 
 
Além disso, apenas uma boa visão espacial e muita disposição para enfrentar uma aula 
bem longa. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
181 
 
2. CONCEITOS INICIAIS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA. 
 
Para iniciar o estudo da óptica geométrica você deve estar ligado em alguns conceitos 
iniciais que dão base de sustentação aos conceitos mais complexos que serão vistos no 
decorrer da aula, principalmente no que diz respeito aos fenômenos da reflexão e 
refração. 
 
2.1 FONTE DE LUZ 
 
Fonte de luz são quaisquer corpos dos quais se pode receber luz. É um conceito simples, 
mas que está cheio de ramificações por conta da classificação das fontes de luz. 
Vamos a elas. 
 
a) Quanto à procedência da luz 
 
1) Fontes Primárias: 
 
Fontes primárias de luz são corpos que possuem luz própria, emitindo-a por si só 
diretamente para o observador. São exemplos de fontes de luz primárias: o Sol, uma 
estrela qualquer, uma vela quando acesa, uma lâmpada quando acesa. 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
181 
2) Fontes secundárias: 
 
São corpos que nos enviam luz proveniente de outras fontes. O processo ocorre por 
difusão, a luz espalha-se por meio de reflexão, na maioria das vezes. São exemplos: o 
computador no qual você está lendo essa aula ou então o papel em que você imprimiu 
a aula, a Lua, as nuvens e qualquer outro corpo que receba luz de uma fonte e 
possa repassá-la por meio de difusão. 
 
 
 
 
b) Quando à extensão 
 
1. Fontes puntiformes: 
 
São fontes nas quais não interessa, para os problemas, o tamanho da fonte, ela é 
considerada como um ponto. Esse conceito assemelha-se ao conceito de ponto 
material lá da mecânica. 
 
São exemplos de fontes puntiformes: uma estrela distante, ou qualquer outro corpo 
que possa ser considerado pontual. 
 
2. FONTES EXTENSAS 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
181 
São fontes de dimensões não desprezíveis. Nessas, as dimensões são relevantes 
para a resolução de problemas. O exemplo mais comum é o sol, que por ser uma fonte 
de luz extensa, acaba gerando um fenômeno muito interessante que são os eclipses. 
 
2.2 MEIOS TRANSPARENTES, TRANSLÚCIDOS E OPACOS 
 
Outro conceito importante é o relativo aos tipos de meios que vamos nos deparar no 
decorrer da aula de óptica geométrica. 
 
a) Meios transparentes 
 
São aqueles que permitem a passagem de luz regular, sem grandes desvios. Não existe 
meio absolutamente transparente, apenas o vácuo. No entanto, vamos considerar 
camadas não muito espessas, e assim, uma água límpida pode ser considerada como 
um meio transparente. 
 
 
b) Meios translúcidos 
 
São os meios em que a luz descreve trajetórias bem irregulares no seu interior, 
desviando-se totalmente do trajeto natural, impedindo que se forme uma imagem bem 
definida. É muito comum em boxes de banheiros esse tipo de vidro, no qual uma 
pessoa do outro lado não acaba sendo bem vista pelo observador, por conta da 
mudança de trajetória da luz proveniente do objeto. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
181 
 
Veja na figura acima que os raios de luz que chegam ao observador estão todos fora 
da trajetória natural, o que gera a imagem destorcida. 
 
c) Meios opacos 
 
Os meios opacos impedem que a luz os atravesse. Assim o observador não verá imagem 
alguma, caso tente olhar o objeto por meio desse material. 
 
Exemplos de meio opaco são muitos. Uma parede pode ser considerada um meio opaco. 
Enfim, qualquer meio pelo qual não seja possível enxergar um objeto é considerado um 
meio opaco. 
 
2.3 RAIO DE LUZ 
 
Raio de luz é uma linha orientada que tem origem na fonte de luz e é 
perpendicular às frentes de luz esféricas, no caso de uma fonte pontual. Os raios 
de luz indicam o sentido e a direção de propagação da luz. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
181 
 
Na figura acima você pode notar vários raios de luz propagando-se retilineamente, 
alguns a partir do sinal vermelho do semáforo, que provavelmente irão atingir os olhos 
de um pedestre ou condutor, por exemplo. 
 
2.4 FEIXE DE LUZ 
 
O feixe de luz é formado pelo conjunto de raios de luz provenientes de uma mesma 
fonte. Observe nas figuras abaixo um feixe de luz e um pincel de luz, quando fazemos 
esses raios de luz passarem por um orifício pequeno. 
 
 
 
Os feixes e pinceis de luz possuem uma classificação de acordo com a sua geometria. 
Observe os tipos de pinceis e feixes abaixo. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
181 
 
 
O primeiro chama-se pincel cônico divergente, enquanto que o segundo chama-se 
pincel cônico convergente e o terceiro é o cilíndrico. 
 
Um exemplo bem comum dos tipos de pinceis de luz na prática é a lente convergente 
de uma lupa, nela você pode notar a presença dos três tipos de pinceis. 
 
 
 
2.5 PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ 
 
Os raios de luz são independentes, ou seja, a propagação de um pincel de luz não é 
perturbada pela propagação de outros no mesmo ambiente. 
 
Você já pensou se isso não fosse verdade, a bagunça que seria se um raio de luz 
interferisse na propagação do outro? 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 
181 
 
Quando um pincel de luz encontra outro, ocorre o cruzamento dos raios de luz e cada 
um mantém o seu movimento independentemente do outro. 
 
 
 
Veja nas figuras acima a propagação independente dos raios de luz provenientes de 
várias fontes de luz. 
 
2.6 PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DOS RAIOS DE LUZ 
 
O princípio da propagação retilínea é importantíssimo e dá base para muita coisa na 
óptica geométrica. 
 
“Em meios homogêneos e transparentes, a luz propaga-se em linha reta”. 
 
Meio homogêneo é um meio que apresenta as mesmas propriedades em toda a 
sua extensão. 
 
Se você fizer a experiência esquematizada na figura acima, você pode observar 
experimentalmente o princípio da propagação retilínea, basta notar que os furos nas 
placas e a fonte de luz mantém a mesma linha reta. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
181 
 
Uma das principais aplicações e decorrências do princípio acima é a sombra, que 
decorre da propagação retilínea da luz. 
 
Outra decorrência é a câmara escura de orifício. Vejamos. 
 
2.6 CÂMARA ESCURA DE ORIFÍCIO 
 
A câmara escura de orifício também utiliza o princípio da propagação retilínea. Ela 
consiste em um experimento simples, onde teremos uma câmara escura com um fundo 
revestido de papel especial para projeção de imagens e um pequeno orifício do outrolado, por onde entrarão os raios de luz. 
 
 
Colocando-se um objeto à frente do orifício da câmara, haverá a projeção de uma 
imagem invertida no fundo da câmara, que pode ser observada retirando-se o papel 
fotográfico de dentro da câmara. 
 
A imagem será invertida, justamente por conta da propagação retilínea. Vamos agora 
demonstrar uma fórmula para saber calcular o tamanho da imagem de acordo com as 
características do problema. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
181 
 
Na figura acima, chamando de “O” o ponto correspondente ao orifício da câmara, 
podemos notar dois triângulos semelhantes, que vão dar origem à seguinte proporção: 
 
' '
'
ABO A B O
o p
i p
  
 = 
 
A fórmula acima permite encontrar o tamanho da imagem. 
 
3. REFLEXÃO 
 
O primeiro fenômeno a ser entendido por nós será a reflexão da luz. Esse fenômeno se 
parece um pouco com a reflexão de ondas, uma vez que a luz é uma onda 
eletromagnética. No entanto, vamos estudar a reflexão apenas do ponto de vista 
geométrico. 
 
Conceitualmente, ocorre reflexão da luz quando a luz incide sobre uma superfície 
chamada de superfície refletora e volta a se propagar no mesmo meio do qual se 
originou. 
 
No esquema abaixo, perceba como são esquematizados os elementos essenciais para 
que seja bem entendida a reflexão. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
181 
 
 
Na figura acima você pode verificar alguns elementos presentes na reflexão da luz, 
quais sejam, 
 
• AB é o raio incidente 
• BC é o raio refletido 
• i é o ângulo de incidência 
• r é o ângulo de reflexão 
• N é a reta normal (perpendicular à superfície no ponto de incidência) 
• T é a reta tangente à superfície. 
A reflexão da luz é o fenômeno que explica a formação de imagens em espelhos, 
planos e esféricos, por exemplo, (fique tranquilo, pois vamos estudar esses dois 
sistemas físicos em breve). 
 
Agora vamos às Leis da Reflexão, que são as Leis que dão base de sustentação a toda 
a reflexão da luz. 
 
3.1 LEIS DA REFLEXÃO 
 
a) 1ª Lei da Reflexão: 
 
“O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.” 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
181 
Essa lei não possui uma aplicação prática muito forte, principalmente em questões de 
concurso, contudo você deve estar ligado para qualquer questão teórica versando sobre 
essa lei. 
 
Ou seja, traduzindo a lei, ela quer dizer que o raio incidente, o raio refletido e a 
normal estão contidos no mesmo plano. 
 
b) 2ª Lei da Reflexão: 
 
”O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão”. 
 
Essa Lei possui algumas demonstrações, que não valem a pena para nós mencionarmos 
aqui nesse curso. Fugiríamos muito aos objetivos do nosso concurso, o que você deve 
ter em mente é o princípio da Lei. 
 
 
 
 
i r=
 
 
Essa é a lei que fornece a base de sustentação para toda a teoria dos espelhos planos 
e esféricos. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
181 
3.2 ESPELHO PLANO 
 
O espelho plano é o dispositivo óptico mais comum para ilustrar a reflexão da luz. Ele 
é geralmente constituído de uma lâmina de vidro e um composto de prata que 
recobre uma das faces do vidro. 
 
 
 
A representação esquemática de um espelho plano é a dada abaixo: 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
181 
O lado indicado pela hachura (hachuriado) representa a parte opaca do espelho, que 
não reflete nada. O outro lado representa o lado espelhado no qual os raios incidem e 
são refletidos para o mesmo meio, de acordo com o princípio básico da reflexão da luz. 
 
 
 
 
3.3 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NO ESPELHO PLANO 
 
Com o espelho plano é possível construir imagens de objetos (reais ou virtuais) que se 
põem a sua frente, para isso basta escolhermos dois raios de luz que saem do objeto e 
aplicar a 2ª Lei da reflexão aos raios. 
 
 
 
 
Para obter a imagem de um objeto posto em frente a um espelho plano, basta seguir 
os seguintes passos: 
 
• Construir pelo menos dois raios incidentes no espelho que saem do objeto. 
• Aplicar a segunda lei da reflexão nos pontos de incidência. 
• Prolongar os raios refletidos 
• No encontro dos raios refletidos estarão sendo formadas as imagens do objeto 
real. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
181 
OBS1.: Note que as imagens são obtidas dos prolongamentos dos raios 
refletidos, o que implica dizer que no espelho plano, quando o objeto é real, 
ele conjugará imagens virtuais. 
 
OBS2.: Caso o objeto seja virtual, o espelho conjugará imagem real daquele 
objeto. 
 
OBS3.: As imagens reais só podem ser vistas, caso sejam projetadas sobre um 
anteparo, as virtuais não precisam desse aparato. 
 
3.4 PROPRIEDADE DA SIMETRIA 
 
A propriedade acima se traduz na seguinte frase: 
 
“No espelho plano a imagem e o objeto são simétricos” 
 
Isso significa que o espelho conjugará uma imagem simétrica ao objeto em questão. 
 
Abaixo demonstraremos a propriedade acima: 
 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
181 
Dois triângulos são fundamentais para a demonstração, quais sejam, os triângulos OVV’ 
e IVV’. 
 
Veja que o ângulo  é congruente ao ângulo i, pois são ângulos alternos internos. 
 
Veja ainda que os ângulos ’ e r são ângulos correspondentes, o que implica 
congruência entre eles também. 
 
No entanto, de acordo com a 2ª Lei da Reflexão, os ângulos i e r são iguais. Logo os 
ângulos  e ’ são iguais. 
 
Portanto, os triângulos OVV’ e IVV’ são congruentes, pois possuem os três 
ângulos iguais e um lado comum (VV’). 
 
Logo, podemos afirmar que a distância do objeto ao espelho (p) é igual à 
distância da imagem ao espelho (q). 
 
Essa propriedade é fundamental para o espelho plano, a partir dela demonstraremos 
outras propriedades importantes. 
 
As imagens, por conta da simetria, são enantiomorfas em relação ao objeto, isso 
significa que, por exemplo, caso você levante a mão esquerda em frente a um espelho, 
na imagem aparecerá na imagem a mão direita. 
 
 
 
Uma letra apareceria invertida, por conta dessa propriedade, veja: 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
181 
 
 
É por esse motivo que nas ambulâncias o nome é escrito ao contrário, de trás para 
frente. Veja: 
 
 
 
3.5 CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO 
 
O campo visual de um espelho plano é a região do espaço na qual um objeto colocado 
pode ser “enxergado” por um observador. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
181 
 
Na figura acima temos representado o campo visual do espelho para um observador 
localizado em P, lembrando que para cada observador existe um campo visual 
diferente. Mas nesse momento o que interessa é você saber que qualquer objeto 
colocado dentro do campo visual pode ser observado através do espelho pela reflexão 
especular. 
 
Abaixo você pode notar que o observador em O pode “enxergar” através do espelho os 
objetos colocados nos pontos 3 e 4, enquanto que um observador colocado em 3 
conseguever objetos colocados em O, 1 e 2. 
 
 
 
Para construir o campo visual de um espelho plano, você deve primeiramente construir 
a imagem do observador através do espelho. Feito isso, trace duas linhas que 
tangenciem as extremidades do espelho. O resultado será a região chamada de campo 
visual do espelho. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
181 
 
3.6 TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO 
 
Um espelho plano é um sistema óptico que pode ser transladado, ou seja, movimentado 
em um eixo perpendicular ao eixo do espelho. Essa translação vai nos trazer uma nova 
informação acerca desse sistema óptico. Vejamos: 
 
 
 
O ponto F possui inicialmente a imagem F’. Ao transladar o espelho, de uma distância 
x, a imagem agora vai estar a uma distância d + x do espelho, pois o objeto está a 
uma distância d + x do espelho. 
 
Vamos calcular a distância y que a imagem “andou”, devido ao movimento do 
espelho. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
181 
Note na figura ainda que a distância 2d, somada a distância y é equivalente ao dobro 
da distância d + x. 
 
Assim, 
2.( ) 2
2.
d x d y
y x
+ = +
= 
 
Ou seja, a distância percorrida pela imagem é o dobro da distância percorrida pelo 
espelho. 
 
Essa conclusão é importante, pois podemos transformá-la para velocidades. 
 
2.img espV V= 
 
As principais informações acerca do espelho plano foram as que eu acabei de passar. 
Ainda existem outras informações acerca do espelho plano, no entanto, acredito que 
não serão cobradas pela banca na sua prova. 
 
3.7. ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
Os espelhos esféricos são uma classe de espelhos que possuem algumas características 
que o individualizam em suas aplicações práticas. São utilizados na prática por conta 
de seu campo visual maior, quando comparado ao campo visual de um espelho plano. 
 
“Por definição, espelho esférico é qualquer calota esférica polida com alto 
poder refletor”. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
181 
 
O plano amarelo determina uma casca chamada de calota esférica, a qual pode ser uma 
superfície refletora côncava ou convexa. 
 
Se a superfície refletora estiver voltada para dentro da esfera, então o espelho é 
chamado de espelho côncavo. 
 
Por outro lado, se a superfície refletora for a da parte de fora da esfera, então o espelho 
é chamado de espelho convexo. 
 
 
 
A figura acima mostra um raio de luz sendo refletido nos dois tipos de espelhos esféricos 
que vamos trabalhar nessa aula. 
 
O eixo principal do espelho é importante para entendermos os próximos conceitos dos 
espelhos esféricos. 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
181 
O eixo principal é o eixo horizontal que passa pelo centro da esfera e pelo vértice do 
espelho, conforme a figura acima. O centro do espelho se confunde com o centro da 
esfera, enquanto que o vértice é o ponto médio entre os pontos A e B da superfície do 
espelho. O ângulo  é chamado de ângulo de abertura do espelho. 
 
3.8 ESPELHOS ESFÉRICOS GAUSSIANOS 
 
Os espelhos esféricos que serão estudados por nós serão os espelhos gaussianos, o 
nome vem em homenagem à Carl Friedrich Gauss, uma alemão filho de família humilde, 
que ficou famoso por seus estudos em Matemática e Astronomia. 
 
Os espelhos esféricos gaussianos são aqueles que evitam aberrações de imagem, 
por conta da esfericidade dos espelhos. 
 
Para fugir das aberrações, vamos considerar apenas os raios paraxiais, que são 
aqueles próximos e pouco inclinados em relação ao eixo principal do espelho. 
 
Os espelhos gaussianos podem ser obtidos por meio do corte bem pequeno de uma 
calota esférica. Ou seja, a abertura do espelho é de no máximo 10°. 
 
3.9 FOCOS DOS ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
O foco de um espelho esférico é um ponto que tem conjugado um ponto impróprio, 
vindo do infinito. 
 
O foco de um espelho esférico localiza-se entre o centro e o vértice. 
 
Nos espelhos esféricos gaussianos côncavos ele é real, enquanto que nos espelhos 
esféricos gaussianos convexos ele é virtual. 
 
Observe na figura abaixo o foco dos espelhos esféricos estudados nesse curso. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
181 
 
 
 
Acima você pode visualizar o foco principal de um espelho esférico côncavo. Um feixe 
de raios paralelos entre si e paralelos ao eixo do espelho, oriundos do infinito, sofrem 
reflexão no espelho e prosseguem para um encontro no foco principal do espelho. 
 
 
 
Acima você pode visualizar o foco principal de um espelho esférico convexo. 
 
Um feixe de raios paralelos sofrem reflexão e os prolongamentos dos raios refletidos 
encontram-se atrás do espelho em um ponto chamado de foco principal do espelho 
convexo. 
 
Você percebeu que eu mencionei que os focos das figuras acima são os chamados focos 
principais dos espelhos. Existem infinitos focos secundários, localizados em um 
plano focal. O plano focal é um plano que contém o foco principal e é 
perpendicular ao eixo principal do espelho. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
181 
Foco principal Eixo principal
Plano focal
Foco secundário
Foco principal Eixo principal
Plano focal
Foco secundário
 
 
Na figura acima você pode notar o plano focal, o foco principal e o foco secundário. 
Note que os raios oriundos do foco principal, depois de refletidos permanecem em uma 
trajetória paralela ao eixo principal. 
 
Por outro lado, os raios provenientes do foco secundário depois de refletidos continuam 
paralelos, no entanto, não são paralelos ao eixo principal. 
 
Em um espelho esférico convexo ocorre da mesma forma, no entanto os focos são 
localizados atrás do espelho e são, portanto, virtuais. 
 
3.9.1 DISTÂNCIA FOCAL 
 
O conceito acima é bem simples, a distância focal é a distância entre o foco e o 
vértice do espelho. O que você deve ficar atento é para o fato de a distância focal ser 
positiva quando é real e negativa quando é virtual. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
181 
 
 
Na figura abaixo estão destacados os principais elementos de um espelho esférico. 
 
2
2
2
côncavo
convexo
R
f
R
f
R
f
=
= +
= −
 
 
3.10 RAIOS LUMINOSOS PARTICULARES 
 
Os raios particulares são muito importantes, pois é através deles que vamos construir 
as imagens dos objetos colocados à frente dos espelhos. Vamos estuda-los um a um, 
o seu comportamento perante os dois tipos de espelhos que estamos analisando nesta 
aula. 
 
a) Raio que parte do centro, retorna pela mesma linha que o levou até o centro. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
181 
 
 
b) Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho gera, em relação ao seu 
eixo principal, um raio refletido simétrico, formando o mesmo ângulo com o 
eixo principal. 
 
 
 
c) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se alinhado com 
o foco principal. 
 
 
 
d) Todo raio luminoso que incide alinhado com o foco principal reflete-se 
paralelamente ao eixo principal. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
..
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
181 
 
 
 
3.11 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NOS ESPELHOS ESFÉRICOS. 
 
As imagens serão separadas de acordo com o tipo de espelho, por um motivo bem 
simples: o espelho côncavo conjuga 5 tipos de imagens, enquanto que o espelho 
convexo conjuga apenas um tipo de imagem. 
 
Vamos iniciar pelo espelho côncavo. 
 
3.11.1 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NO ESPELHO CÔNCAVO. 
 
O espelho côncavo conjuga 5 tipos de imagem, que podem ser obtidas por meio do 
encontro dos raios refletidos. Vamos a cada uma delas. 
 
a) Objeto além do centro de curvatura 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 
181 
 
 
A imagem foi construída a partir do raio que parte do objeto paralelamente ao eixo 
principal e reflete-se passando pelo foco e também do raio que parte do objeto e incide 
sobre o vértice do espelho e reflete-se seguindo o mesmo ângulo. 
 
As caraterísticas da imagem são as seguintes: 
 
• Imagem real, uma vez que é formada pelos raios refletidos, à frente do espelho. 
• Imagem de tamanho menor que o do objeto. 
• Imagem invertida em relação ao objeto. 
• Formada entre o centro e o foco. 
 
b) Objeto sobre o centro de curvatura 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 31 
181 
Essa imagem também foi construída da mesma forma que a anterior, tomando como 
base os mesmos raios, contudo, por conta da posição do objeto, as características da 
imagem foram alteradas. 
 
• Imagem Real (formada à frente do espelho, as virtuais são formadas atrás do 
espelho, pelos prolongamentos dos raios refletidos) 
• Imagem de mesmo tamanho do objeto. 
• Imagem invertida em relação ao objeto. 
• Formada sobre o centro. 
 
c) Objeto entre o centro e o foco 
 
 
 
Quando o objeto está localizado entre o centro e o foco, a imagem, formada pelos 
mesmos raios particulares que foram utilizados na construção das imagens anteriores, 
possui as seguintes características: 
 
• Imagem real (formada à frente do espelho, pelos raios refletidos) 
• Imagem maior que o objeto. 
• Imagem invertida em relação ao objeto. 
• Imagem formada antes do foco. 
 
Observe que essa construção é inversa à construção que foi feita no item “a”. Apenas 
mudaram de posição o objeto e a imagem, esse fato está ligado ao princípio da 
reversibilidade dos raios de luz. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
181 
d) Objeto sobre o foco 
 
 
 
Quando o objeto está localizado sobre o foco, os raios refletidos pelo espelho serão 
paralelos e como os raios paralelos não se encontram em uma dimensão visível para 
nós, então a imagem é denominada imprópria. 
 
e) Objeto entre o foco e o vértice 
 
 
 
Usamos para a construção dessa imagem os raios oriundos do objeto que refletem para 
o foco e na mesma direção do centro, respectivamente. Perceba que os raios refletidos 
não se interceptam, pois são divergentes. No entanto, os prolongamentos desses raios 
encontram-se atrás do espelho. Esse tipo de espelho e construção de imagens é muito 
utilizado nos consultórios de odontologia pelos dentistas enxergarem os dentes em 
tamanho maior, por meio da reflexão dos raios de luz provenientes dos dentes dos 
pacientes. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
181 
 
A imagem formada possui as seguintes características: 
 
• Imagem virtual (formada pelos prolongamentos dos raios refletidos, atrás do 
espelho). 
• Imagem direita em relação ao objeto. 
• Imagem maior que o objeto. 
 
3.11.2 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NO ESPELHO CONVEXO 
 
No espelho convexo, existe apenas um único tipo de imagem formada. 
 
 
 
Veja que mais uma vez a imagem é formada pelo prolongamento dos raios refletidos, 
o que implicará em uma imagem virtual. 
 
Algo importante acerca das imagens virtuais é o fato de que apenas elas nós podemos 
enxergar. Por outro lado não conseguimos ver as imagens reais, apenas se as 
projetarmos em um anteparo, isso é muito comum em provas. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 34 
181 
3.12 EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS DE GAUSS 
 
Gauss elaborou uma equação baseada na semelhança de triângulos que nos mostra 
uma relação entre a distância do objeto ao espelho, da imagem ao espelho e a 
focal. 
Mas antes de prosseguirmos com as fórmulas da equação dos pontos conjugados e 
também com a fórmula do aumento linear transversal, precisamos conhecer o 
referencial gaussiano, que, na verdade é um referencial para saber quais distâncias 
serão positivas e quais serão negativas, de acordo com o tipo de espelho que teremos. 
 
 
 
Na figura acima as setas indicam os valores que serão tomados com o sinal positivo e 
negativo, caso a caso. 
 
O eixo x é orientado sempre no sentido contrário ao da luz incidente, fazendo 
com que os elementos reais tenham abscissas positivas e os elementos virtuais 
tenham abscissas negativas. 
 
As distâncias do objeto ao espelho e da imagem ao espelho serão denominadas com as 
letras p e p’, respectivamente. Observe a ilustração abaixo. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
181 
 
 
Assim, na figura acima, como exemplo, podemos dizer que p e p’ são positivos. 
 
Podemos resumir o referencial gaussiano da seguinte forma: 
 
• Espelho Côncavo - F > 0 
 
• Espelho Convexo - F < 0 
 
• Imagem real - p’ > 0 
 
• Imagem virtual - p’ < 0 
 
• Imagem invertida - i < 0 
 
• Imagem direita - i > 0 
 
Vamos agora procurar entender a equação dos pontos conjugados. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 36 
181 
 
 
Pode-se demonstrar, usando semelhança de triângulos, a seguinte fórmula: 
 
1 1 1
'f p p
= +
 
 
A fórmula acima relaciona as distâncias da imagem e do objeto ao espelho e também 
a distância focal. 
 
Existe ainda outra fórmula chamada fórmula do aumento linear transversal, que 
relaciona às distâncias da imagem e do objeto ao espelho, bem como os tamanhos do 
objeto e da imagem. 
 
'I p
A
O p
= = −
 
 
Onde, I é o tamanho da imagem e O é o tamanho do objeto. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
181 
4. REFRAÇÃO DA LUZ 
 
A refração da luz é um fenômeno por meio do qual a luz incide sobre uma superfície e 
após a refração passa a se propagar em um meio diferente. 
 
Antes de prosseguirmos na refração, precisamos entender o conceito de índice de 
refração. 
 
4.1 ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
 
O índice de refração é um número que traduz a dificuldade que a luz tem de se propagar 
naquele meio. 
 
Um índice de refração alto implica dizer que a velocidade da luz naquele meio é baixa, 
enquanto que um reduzido índice de refração significa que a luz propaga-se com alta 
velocidade naquele meio. 
 
A fórmula do índice de refração absoluto de um meio é a seguinte: 
 
c
n
V
=
 
 
Veja que a matemática não nos deixa errar, ou seja, quanto maior a velocidade da luz 
no meio, menor o índice de refração e vice-versa. 
 
De outra forma, o índice de refração relativo é um índice de refração em relação a 
outro. Assim, ele será matematicamente igual a uma razão entre índices de refração. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 38 
181 
1 1 2
1,2
2 1
2
c
n V V
n
cn V
V
= = =
 
 
 
4.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DA REFRAÇÃO 
 
Os elementos geométricos da refração também são importantes para entender as leis 
da reflexão. 
 
 
 
• Raio incidente: é o raio que incide na superfície de separação entre os dois meios. 
 
• Raio refratado: raio emergente que sai do ponto de incidência em direção ao meio 
2. 
 
• Normal: reta perpendicular à superfície de separação entre os meios. 
 
• Meio 1: meio de propagação da luz incidente. 
 
• Meio 2: meio de propagação da luz refratada. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
181 
 
• Ângulo de incidência (i): ângulo formado entre a normal e o raio incidente. 
 
• Ângulo de refração (r): ângulo entre a normal e raio refratado. 
 
4.3 LEIS DE REFRAÇÃO: 
 
Existem duas leis da refração também, que dão base de sustentação ao estudo de todas 
as consequências relativas à refração. 
 
1ª Lei da Refração: 
 
“A 1ª Lei da Refração afirma que o raio incidente, o raio refratado e a reta 
normal estão contidos no mesmo plano, ou seja, são coplanares”. 
Assim como na reflexão, essa lei não possui muita aplicabilidade prática nem 
matemática para as questões do nosso concurso. 
 
2ª Lei da Refração: 
 
A segunda lei da refração é possível demonstrá-la matematicamente, no entanto, não 
vale a pena para o nosso concurso perder tempo com essa demonstração, vamos nos 
preocupar em aprender essa lei e sua aplicabilidade em questões de concursos. 
 
Matematicamente, 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
181 
 
 
1 1 2 2. .n sen n sen = 
 
Vamos fazer agora uma análise do desvio angular sofrido pelo raio de luz incidente. 
 
Vamos primeiramente isolar o seno do ângulo de refração e após fazer uma análise 
matemática dele perante as possibilidades de índices de refração dos meios. 
1 1 2 2
1
2 1
2
. .
.
n sen n sen
n
sen sen
n
 
 
=
= 
 
Na figura a (abaixo), o raio refratado aproxima-se da normal, desviando no sentido 
horário, isso ocorre por conta do seno do ângulo 2, que é menor que o seno do ângulo 
1. 
 
Isso ocorre quando o raio de luz passa de um meio menos refringente para um meio 
mais refringente. Observe a demonstração matemática: 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 41 
181 
2 1
1 2
1 2
2 1
sen n
sen n
se n n


 
=


 
 
 
 
O mesmo raciocínio vamos adotar na figura b. 
 
Nesse caso o raio de luz vai passar de um meio mais refringente para um meio menos 
refringente (exemplo: da água para o ar). 
 
2 1
1 2
1 2
2 1
sen n
sen n
se n n


 
=


 
 
Outra observação importante é quanto à incidência normal, ou seja, quando o ângulo 
de incidência vale 0°, nesse caso o raio incidente é coincidente com a normal. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42 
181 
 
 
No caso da incidência normal, basta colocar o ângulo de incidência igual a zero, que 
teremos um ângulo de refração igual a zero também. 
 
4.4 ÂNGULO LIMITE E REFLEXÃO TOTAL 
 
Existe um fenômeno associado à refração chamado reflexão total. Mas antes de 
adentrar propriamente nesse tema, vamos entender outra reflexão, que é a reflexão 
regular que existe em toda refração. 
Ao incidir em uma superfície de separação entre dois meios, um raio de luz sofre 
refração e reflexão, no entanto a reflexão é bem menos intensa que a reflexão que 
ocorre nas superfícies refletoras como um espelho plano. 
 
Vamos analisar essa reflexão a partir da figura abaixo: 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43 
181 
 
O raio K é o raio incidente, enquanto que o raio K’’ é o raio refratado. A novidade aqui 
é o raio refletido K’. Ele sempre vai ocorrer, mesmo que em pequena porcentagem em 
relação a todo o fenômeno. 
 
É por isso que você já deve ter notado que quando se coloca em frente a uma superfície 
de um lago, você consegue notar uma pequena reflexão, podendo ver a sua imagem 
ainda que distorcida por meio do espelho d’água. 
 
Bom, entendida essa reflexão, vamos à reflexão total. 
 
A reflexão total ocorre quando um raio de luz passa de um meio mais refringente para 
um meio menos refringente. (água para o ar). 
 
 
 
Observe, na figura acima, que quando o ângulo de incidência vai aumentando o ângulo 
de refração vai aumentando também. Ocorre que como o ângulo de refração é maior 
que o ângulo de incidência, então acaba ocorrendo o seguinte fenômeno: 
 
A partir de certo ângulo de incidência, o raio refratado não vai mais ocorrer, havendo 
apenas raio incidente e refletido. 
 
Logo, o fenômeno se chama reflexão total. 
 
Vamos aprender agora a calcular o ângulo limite. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44 
181 
 
 
Vamos aplicar a Lei de Snell à situação limite. 
 
. . 90maior menor
menor
maior
n senL n sen
n
senL
n
= 
= 
 
Assim, podemos calcular o seno do ângulo limite sabendo quanto valem os índices de 
refração dos meios. 
As condições para que ocorra o fenômeno da reflexão total são as seguintes: 
 
• A luz deve passar de um meio mais refringente para um meio menos refringente. 
 
• O ângulo de incidência deve ser igual ou superior ao ângulo limite. 
 
Um fenômeno muito comum que ocorre nas estradas brasileiras são as miragens, 
fenômeno que está associado à reflexão total. 
 
Quando a temperatura do solo fica muito alta, o ar aquecido torna-se menos denso e 
por via de consequência menos refringente que o ar que se encontra um pouco mais 
em cima. Assim um raio de luz pode ao penetrar na atmosfera terrestre sofrer reflexão 
total, o que faz aparentar que certa região da estrada está molhada. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 45 
181 
 
 
 
 
4.5 DIOPTRO PLANO 
 
O Dioptro plano é um sistema físico que estamos trabalhando desde o início do estudo 
da refração. 
 
Na verdade dioptro plano é um sistema constituído de dois meios de refringência 
distinta que fazem uma fronteira plana. 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46 
181 
Por conta do desvio da luz, quando se observa um objeto por meio de um dioptro plano, 
os objetos aparentarão distâncias diferentes. 
 
 
 
Na figura acima você pode perceber que o observador acaba pensando que o objeto 
está em uma profundidade menor que a real. 
 
É possível calcular essa distância aparente por meio de uma fórmula matemática, valida 
para um observador próximo à vertical. Veja: 
 
 
 
Para ângulos pequenos a tangente do ângulo é praticamente igual ao seno, e 
é justamente essa aproximação que será utilizada. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47 
181 
2 2 1 1
2 2 1 1
2
. .
. .
n sen n sen
n tg n tg
AB
n
 
 
=
=
1.
real
AB
n
d
=
aparente
aparente destino
real origem
d
d n
d n
=
 
 
Como o índice de refração do meio de destino é menor que o índice de refração do meio 
de origem, a profundidade aparente é menor que a profundidade real. 
 
Por outro lado, se o observador estiver posicionadoem um meio cujo índice de refração 
é maior que o índice de refração do objeto a ser localizado, então vamos ter uma 
pequena diferença, no entanto, a fórmula matemática é a mesma. 
 
 
 
 
 
aparente destino
real origem
d n
d n
=
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48 
181 
Assim, a única diferença é que como o índice de refração de destino agora é maior 
(água), então a distância aparente é maior que a distância real. 
 
5. INSTRUMENTOS ÓPTICOS 
 
5.1 LENTES DELGADAS 
 
Vamos começar a estudar alguns instrumentos ópticos e o primeiro será a lente esférica 
delgada. 
 
As lentes são instrumentos utilizados geralmente em perícias para avaliar elementos 
de tamanho reduzido, exatamente por conta do alto poder de aumento que algumas 
lentes apresentam. 
 
Outra aplicação prática são as correções de ametropias, que são os defeitos de visão, 
ocasionados pela má formação do globo ocular (aumentado ou reduzido). 
 
O processo de formação de imagens em lentes esféricas é dado por meio do fenômeno 
da refração da luz. 
 
Vamos iniciar com a classificação das lentes esféricas. 
 
5.1.1 CLASSIFICAÇÃO DAS LENTES DELGADAS 
 
As lentes são classificadas em duas grandes categorias, que são as lentes de bordas 
finas e de bordas grossas. 
 
a) bordas finas: 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 49 
181 
Entre as lentes de bordas finas figuram três tipos de lentes: 
 
 
O primeiro nome a ser escrito na momento da nomenclatura da lente é o daquela parte 
de maior raio de curvatura. 
 
b) bordas grossas: 
 
Aqui também são três tipos: 
 
 
 
Em geral as lentes de bordas finas são convergentes, ou seja, convergem a luz 
incidente sobre ele, e as lentes de bordas grossas são divergentes, pois nesse 
caso os raios de luz afastam-se da normal quando incidem na lente. 
 
Isso só vai mudar caso tenhamos a lente inserida em um meio mais refringente que o 
meio do qual é feita a lente. Como, geralmente, as lentes são colocadas no ar, então 
as de bordas finas são convergentes enquanto que as de bordas grossas são 
divergentes. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 50 
181 
 
5.1.2 FOCOS E ANTIPRINCIPAIS 
 
Vamos entender esses dois pontos importantes na geometria das lentes delgadas. 
 
Aqui as lentes se parecem muito com os espelhos esféricos, no entanto algumas 
diferenças devem ser ressaltadas. 
 
a) Focos 
 
Aqui mais uma vez temos o foco que é o ponto imagem de um objeto localizado no 
infinito, ou seja, de um feixe luz paralelo. Observe na figura abaixo os focos de uma 
lente delgada convergente e divergente. 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51 
181 
Nas figura acima você pode notar que cada lente possui dois focos, simetricamente 
dispostos em relação ao centro óptico da lente. 
 
A distância focal será dada da mesma forma que fizemos para os espelhos, será a 
distância entre o foco e o centro óptico da lente, que é o ponto de interseção entre 
o eixo principal e a própria lente. 
 
O detalhe é que na lente divergente esse foco será negativo. 
 
Antiprincipais são pontos que fazem as vezes de centro dos espelhos esféricos. 
São pontos que estão localizados a uma distância 2.f do centro óptico da lente. 
 
 
 
Acima você pode notar os focos e os antiprincipais de uma lente convergente e de uma 
divergente. 
 
Resumindo, a figura abaixo ilustra todos os pontos de fundamental importância nas 
lentes esféricas delgadas, são os chamados elementos da lente delgada. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 52 
181 
 
 
5.1.3 RAIOS LUMINOSOS PARTICULARES 
 
Assim como nos espelhos esféricos, temos nas lentes também alguns raios luminosos 
particulares que nos auxiliarão na construção das imagens conjugadas pelas lentes. 
 
Vamos conhecer esses raios, que se parecem muito com os raios particulares dos 
espelhos, com algumas adaptações, já que aqui o fenômeno predominante é a 
refração. 
 
a) raios paralelos ao eixo principal sofrem refração e dirigem-se para o foco após a 
refração. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53 
181 
 
 
b) raios oriundos do foco após a refração dirigem-se paralelamente ao eixo principal. 
 
 
 
c) Todo raio que incide na lente sobre o centro óptico sofre refração sem mudar a sua 
direção. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 54 
181 
 
 
d) Qualquer raio de luz oriundo de um antiprincipal sofre refração e prossegue se 
propagando para o outro antiprincipal, localizado do outro lado da lente. 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 55 
181 
5.1.4 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS EM LENTES ESFÉRICAS. 
 
Assim como fizemos no caso dos espelhos, vamos separar a construção das imagens 
por tipo de lente (convergente e divergente). 
 
a) Lentes convergentes 
 
Nas lentes convergentes, a construção se assemelha muito com a construção de 
imagens nos espelhos côncavos. 
 
1. Objeto situado além do antiprincipal: 
 
 
2. Objeto situado sobre o antiprincipal: 
 
 
3. Objeto entre o antiprincipal e o foco: 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 56 
181 
 
 
 
4. Objeto situado sobre o foco. 
 
 
Nesse caso não haverá formação de imagem, dizemos que a imagem é imprópria. 
 
 
 
5. Objeto entre o foco e o centro óptico 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 57 
181 
 
Mais tarde falaremos mais sobre esse tipo de imagem formada e suas aplicações 
práticas, pois essa lente é conhecida como LUPA ou MICROSCÓPIO SIMPLES. 
 
b) Lentes divergentes 
 
Aqui temos apenas um tipo de imagem conjugada pelas lentes divergentes. Vejamos. 
 
 
 
5.1.5 EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS PARA AS LENTES 
 
Aqui, assim como nos espelhos temos também uma equação que relaciona as distâncias 
do objeto à lente, da imagem à lente e a distância focal. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 58 
181 
Essa equação pode ser demonstrada através da semelhança de triângulos: 
 
 
 
A equação dos pontos conjugados será dada por: 
 
1 1 1
'f p p
= + 
 
Aqui também teremos uma equação acerca do aumento linear transversal da imagem. 
Vejamos: 
 
'I p
A
O p
= = − 
 
Mas antes de sair aplicando as fórmulas, você deve conhecer o referencial gaussiano 
para as lentes, ele se parece um pouco com o referencial gaussiano para os espelhos. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
181 
 
Com esse quadro resumo você pode ficar tranquilo com qualquer questão relacionada 
à aplicação das fórmulas das lentes. 
 
5.1.6 CÁLCULO DA DISTÂNCIA FOCAL – EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE 
LENTES 
 
A distância focal de uma lente não é tão simples como a distância focal de um espelho 
esférico que é dada pela metade do raio. 
 
Aqui devemos conhecera equação dos fabricantes de lentes, que na verdade é uma 
equação que envolve os índices de refração da lente e do meio na qual está inserida e 
os seus raios de curvatura. 
 
A equação pode ser demonstrada a partir da equação do dioptro esférico, que não 
vamos mencionar nesse curso, portanto, vamos aceitar a fórmula abaixo (rsrsrsrs). 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 60 
181 
 
 
A fórmula é a seguinte: 
 
1 2
1 1 1
1 .Lente
meio
n
f n R R
   
= − +   
  
 
 
Na fórmula acima você deve ficar ligado apenas nos sinais dos raios. Para isso basta 
memorizar o resumo abaixo: 
 
• Faces convexas: raios de curvatura positivos 
• Faces côncavas: raios de curvatura negativos 
 
5.1.7 TEOREMA DAS VERGÊNCIAS 
 
Antes de adentrarmos propriamente no teorema acima, é de fundamental importância 
que conheçamos o conceito de vergência. 
 
Vergência de uma lente traduz o quanto ela é forte, ou seja, uma lente forte possui alta 
vergência e vice e versa. 
 
O nome vergência também está ligado ao poder que uma lente tem de convergir ou 
divergir um raio de luz. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 61 
181 
Conceitualmente, podemos dizer que a vergência é o inverso da distância focal, 
pois se a distância focal é grande, o poder de convergência da lente é pequeno, por 
outro lado, uma lente de pequena distância focal, possui um alto poder de convergência, 
pois ela precisa em um pequeno espaço fazer convergirem os raios de luz para um 
ponto (foco). 
 
Assim, 
1
V
f
=
 
 
A unidade de vergência é o di (dioptria), que equivale ao m-1, na prática ele é 
conhecido como grau (°) aquele que o seu oftalmologista recomenda quando você 
precisa usar óculos. 
 
Agora que você conhece o conceito de vergência, vamos entender o teorema das 
vergências. 
 
O teorema acima afirma que lentes justapostas podem ser substituídas por uma lente 
equivalente cuja vergência é a soma das vergências. 
 
 
 
Por exemplo, na figura acima temos duas lentes justapostas, cuja vergência da 
associação pode ser substituída por: 
 
1 2eqV V V= + 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 62 
181 
5.2 CÂMARA FOTOGRÁFICA 
 
Vamos conhecer agora esse novo instrumento óptico que é a câmara fotográfica, que 
funciona da seguinte forma: 
 
 
 
Os raios de luz que partem do objeto penetram no corpo da câmera por meio de uma 
lente chamada de lente objetiva, que possui distância focal ajustada para focalizar a 
imagem onde passa o rolo do filme. A diferença dessa maquina antiga para a maquina 
digital é a forma de armazenamento, que nas máquinas modernas se da por meio de 
uma memória digital e não de um filme fotográfico. 
 
5.3 LUPA OU MICROSCÓPIO SIMPLES 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 63 
181 
Eis aqui o instrumento óptico mais comum em provas, na verdade ela é o único que vi 
cair até hoje, por isso vamos focar nossos esforços em entender do que se trata a lupa, 
largamente usada em exames periciais. 
 
 
Um objeto é colocado entre o foco e o centro óptico de uma lente convergente, 
projetando uma imagem que ao ser vista pelo observador é do tipo virtual, direita e 
maior em relação ao objeto. 
 
Esse tipo de instrumento é muito comum por conta de sua simplicidade, podendo ser 
carregado para o local de um acidente, por exemplo, para visualizar uma marca de 
frenagem com mais detalhes ou vestígios de um disparo de arma de fogo. 
 
Existem diversos outros tipos de instrumentos ópticos, no entanto, não acredito que 
serão cobrados de vocês. 
 
Portanto, se você quiser entender bem a lupa, basta saber aplicar as equações das 
lentes esféricas para o caso de uma lente delgada convergente. 
 
6. ÓPTICA DA VISÃO 
 
A óptica da visão é certamente um tema fascinante, seja por sua aplicação prática em 
nosso dia a dia, seja pela sua frequência em provas. 
 
O olho humano é um instrumento óptico altamente complexo, que possui muitos 
elementos, tecidos e outras coisas que não nos interessam. 
 
Veja abaixo um olho humano e alguns de seus elementos. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 64 
181 
 
 
Dos elementos acima, alguns serão importantes para a Física, e abaixo você pode 
verificar um olho humano simplificado. 
 
 
 
Esse é o que chamamos de olho reduzido. 
 
Veja que temos uma lente convergente no olho humano acima, essa lente é chamada 
de cristalino, de fundamental importância na formação das imagens no olho humano 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 65 
181 
6.1 ACOMODAÇÃO VISUAL 
 
Você já deve ter percebido que a imagem se forma na retina do globo ocular, 
independentemente da distância em que é colocado o objeto real. 
 
Assim, alguma coisa deve variar, pois a distância da imagem à lente é sempre constante 
e igual a 15mm. 
 
1 1 1
'f p p
= + 
 
Como o p’ é sempre constante e o p pode variar de acordo com a posição do objeto, 
então a distância focal deve variar. 
 
E é exatamente isso que acontece com o olho humano na formação de imagens, a 
distância focal modifica-se, através da mudança dos raios de curvatura do cristalino. 
 
1 2
1 1 1
1 .Lente
meio
n
f n R R
   
= − +   
  
 
 
Os raios são modificados pela ação dos músculos ciliares, que são responsáveis pelo 
arredondamento ou estiramento do cristalino. 
 
6.2 PONTO PRÓXIMO E PONTO REMOTO 
 
Os pontos acima, em um olho normal, são sempre fixos, e estão localizados 
aproximadamente nas posições da figura abaixo. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 66 
181 
 
Os pontos próximo e remoto definem o que chamamos de zona de acomodação, que é 
a região na qual um objeto pode ser focalizado pelo cristalino, sem o auxílio de lentes 
corretivas. 
 
De acordo com a figura acima, vamos calcular a variação de vergência que o cristalino 
consegue realizar apenas com a ação dos músculos ciliares. 
 
1 1 1
'
1 1 1
' 25 '
1 1 1
'' '
1
' '' 4
25
f p p
f cm p
f p
V V ou di
cm
= +
= +
= +

− = = 
 
 
O cálculo acima foi feito considerando-se a diferença das vergências, subtraindo as 
equações. 
 
Assim, o olho humano consegue mudar a sua vergência em até 4 graus ou dioptrias, 
apenas pela ação dos músculos ciliares. Quando essa mudança não está sendo feita de 
forma correta, é porque os músculos ciliares estão desgastados, e isso geralmente 
ocorre com pessoas idosas, é o que chamamos de vista cansada. 
 
Quando o olho humano está realizando esforço máximo de acomodação, a posição em 
que o objeto está é chamada de ponto próximo. 
Por outro lado, quando o esforço é mínimo, ou nenhum esforço, dizemos que o objeto 
está no ponto remoto, que para o olho humano é considerado no infinito. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 67 
181 
6.3 DEFEITOS DA VISÃO 
 
Os defeitos da visão que vamos tratar em nossa aula são os principais, ou seja, a miopia 
e a hipermetropia, são aqueles que costumam cair em provas. 
 
O olho normal possui um tamanho característico, que você já deve ter percebido que 
vale aproximadamente 15mm. Ocorre que em algumas pessoas a formação do globo 
ocular possui imperfeições,que não nos são importantes nesse momento, e o olho 
acaba tendo um tamanho menor ou maior que o normal. 
 
Esses olhos alongados ou encurtados é que dão origem às ametropias que serão 
estudadas aqui. 
 
6.3.1 MIOPIA 
 
A miopia ocorre quando o olho é um pouco mais longo que os 15mm. 
 
 
 
Assim, a imagem se forma antes da retina, ocasionando uma formação de imagem 
distorcida. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 68 
181 
 
A pessoa míope possui um problema no ponto remoto, ele não está localizado no 
infinito, ele está localizado em uma distância finita, veja abaixo um exemplo de um olho 
míope e do ponto remoto correspondente. 
 
 
 
Veja que o “sonho” do míope é conseguir que um objeto localizado muito longe, muito 
distante, estivesse localizada no seu ponto remoto, que está a uma distância finita. 
 
A lente corretiva para o problema é a lente divergente, pois ela pode “pegar” um objeto 
no infinito e localizar justamente no seu foco. Assim, podemos calcular a distância focal 
de uma lente corretiva, bastando para isso saber onde está localizado o ponto remoto 
do olho míope. 
 
Vamos tomar como exemplo o professor que vos escreve. Eu sou míope, e o meu ponto 
remoto está localizado a uma distância de 25cm, ou seja, um objeto localizado a mais 
de 25cm já não consegue ser focalizado pelo meu cristalino. Eu preciso então que um 
objeto no infinito esteja localizado no meu ponto remoto, ou seja, a 25cm do meu olho. 
 
1 1 1
'
1 1 1
0,25
4
f p p
f
V di
= +
= +
 −
= −
 
 
Assim, a minha lente corretiva tem 4° e é do tipo divergente. No esquema abaixo você 
percebe a função da lente corretiva no olho míope. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 69 
181 
 
 
6.3.2 OLHO HIPERMÉTROPE 
 
A hipermetropia é um defeito de visão que ocorre também pela má formação do globo 
ocular, nesse caso o globo ocular é encurtado em relação ao olho normal. Ou seja, no 
caso da hipermetropia temos o inverso da miopia. 
 
 
 
A imagem se forma atrás da retina, precisando-se de um poder de convergência maior 
para o cristalino, para que ele possa conseguir focalizar a imagem na retina. 
 
O problema do hipermétrope está no ponto próximo, que não está a 25cm, está mais 
longe que isso. A pessoa que quer ler um livro acaba afastando o livro do seu olho para 
que ele possa estar no seu ponto próximo, mais longe do que os 25cm. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 70 
181 
 
O esquema abaixo mostra como funciona o problema em relação ao olho normal. 
 
 
 
A lente corretiva para esse tipo de problema é a lente convergente, pois ela converge 
os raios, possibilitando a formação das imagens na retina. 
 
Veja abaixo a correção da hipermetropia: 
 
 
A lente aumenta a convergência do olho, fazendo a imagem se formar no local correto, 
ou seja, sobre a retina. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 71 
181 
7. INTERFERÊNCIA DA LUZ 
 
A interferência é um fenômeno ondulatório, no entanto, ela foi colocada nessa aula, 
pois estamos seguindo a risca o edital do para Papiloscopista da PF, onde essa matéria 
figurou dentro da parte de óptica da luz. 
 
Bom, a interferência é um fenômeno que ocorre com a luz em determinadas condições, 
que passaremos a detalhar a partir de agora. 
 
A interferência entre duas ondas luminosas ocorre quando elas são coerentes. 
 
7.1 CONDIÇÕES PARA INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA E DESTRUTIVA. 
 
Sejam duas fontes de ondas luminosas coerentes, ou seja, a diferença de fase entre as 
duas mantém-se constante com o tempo, propagando-se no mesmo meio, separadas 
de um ponto P pelas distâncias D1 e D2. 
 
Qualitativamente pode-se observar que dependendo da localização do ponto “P” obtêm-
se uma intensidade maior ou menor que a intensidade das ondas primárias. 
F1
F2
P
D1
D2
 
Figura – Duas fontes coerentes F1 e F2 separadas por uma distância D1 e D2 de um 
ponto P. 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 72 
181 
 
 
Isso se deve ao fenômeno da interferência que ora será construtiva e ora será destrutiva 
no ponto de observação P. 
 
É importante lembrar que para que o fenômeno seja percebido é necessário que as 
fontes sejam coerentes, que as ondas tenham o mesmo comprimento de onda e 
frequência e a mesma amplitude e que a diferença de fase se mantenha constante. 
 
Quando as ondas interferirem construtivamente, pelo princípio da superposição, as 
cristas de uma onda se somam com as cristas da outra assim como os respectivos 
vales, dessa forma a intensidade da onda resultante aumenta, pois a intensidade está 
diretamente atrelada à amplitude da onda resultante. 
 
Caso a interferência seja destrutiva, baseado no mesmo princípio, as cristas de uma 
agora coincidirão com os vales da outra e sendo assim a intensidade da onda resultante 
diminui. 
 
 
 
 
 
 
A resposta está justamente na diferença entre os dois caminhos percorridos pelas duas 
ondas e na fase das ondas. De acordo com a diferença d = d1 – d2 poderemos afirmar 
se as ondas ao chegarem ao ponto P estarão “crista com crista” (interferência 
construtiva) ou “crista com vale” (interferência destrutiva). 
E por que isso acontece 
professor? 
Ah! Agora eu entendi porque a 
intensidade diminui ou aumenta, é 
por causa da interferência. Mas e 
como saber se a interferência é 
construtiva ou destrutiva? 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73 
181 
 
I. O primeiro caso a ser estudado será aquele em que as duas ondas estão inicialmente 
em fase, ou seja, “crista com crista” e “vale com vale”. 
 
Como as ondas estão se propagando no mesmo meio, para que a interferência seja 
construtiva no ponto P, as ondas ao chegarem em P devem continuar em fase, ou seja, 
“crista com crista” e “vale com vale”. 
 
2l
3l
Fonte 1
Fonte 2
P
 
 
Figura - Duas ondas em fase interferindo construtivamente em P. 
 
Então podemos escrever matematicamente que a diferença d deve conter um número 
inteiro de comprimentos de onda para que elas continuem em fase. 
Interferência construtiva em P 
 
d = ml 
 Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
Para que haja interferência destrutiva em P a diferença d deve ser igual a um número 
inteiro de comprimentos de onda somado com meio comprimento de onda (l/2) para 
que assim resulte em “crista com vale” e “vale com crista”, interferindo 
destrutivamente. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 74 
181 
3l
3l + l/2
Fonte 1
Fonte 2
P
 
Figura 1.8 – Duas ondas em fase interferindo destrutivamente em P. 
Interferência destrutiva em P 
 
 
d = (m + ½) l 
Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
 
II. No segundo caso a ser estudado, as ondas estão em oposição de fase, isto é, 
“crista com vale” e “vale com crista”. 
2l
3l 
Fonte 1
Fonte 2
P
2l
2l +l/2
Fonte 1
Fonte 2
P
 
Figura – Ondas em oposição de fase (l/2) interferindo construtiva e destrutivamente 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 75 
181 
Uma percepção básica nos leva a concluir que as condições para d e a interferência 
destrutiva ou construtiva invertem-se, já que agora para queelas interfiram 
destrutivamente a defasagem deve ser mantida ao passo que para que elas interfiram 
construtivamente a defasagem de meio comprimento de onda (l/2) deve desaparecer. 
 
 
Então, 
• Interferência construtiva em P 
d = (m + ½) l 
Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
• Interferência destrutiva em P 
d = ml 
 onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6... 
 
 
Os resultados acima são utilizados para o caso de interferência entre duas ondas 
longitudinais, senoidais e coerentes de mesma frequência e amplitude, como exemplo 
desse tipo de onda podemos citar as ondas sonoras. 
 
 
 
 
 
O caso da luz é semelhante. Como a luz é uma onda eletromagnética transversal, isto 
é a direção de vibração é perpendicular à direção de propagação, devemos ter além 
das condições para interferência entre ondas longitudinais descritas acima, outra 
condição para assim podermos notar a interferência e também para que possamos 
utilizar as equações de interferência deduzidas. 
Professor, e caso tenhamos ondas transversais, 
como a luz, é possível haver interferência? 
E as condições para interferência construtiva e 
destrutiva são as mesmas? 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 76 
181 
 
Essa condição é o fato de que as ondas devem estar polarizadas em planos de 
polarização paralelos, ortogonais a direção de propagação, isto é, para que duas 
ondas transversais produzam interferência elas devem ter planos de polarização 
paralelos, assim as ondas estariam plano-polarizadas (o estudo da polarização será nas 
próximas páginas), dessa forma as ondas transversais podem produzir interferência 
construtiva ou destrutiva. 
 
Outro detalhe a ser levado em conta é o fato de sempre utilizarmos uma fonte de luz 
monocromática, ou seja, uma fonte de luz que mantenha constante o seu 
comprimento de onda, bem como a sua frequência. 
 
Um bom exemplo de onda luminosa que satisfaz a essas condições é a luz emitida por 
um feixe laser comum. A variação do comprimento de onda da luz emitida por um 
feixe laser é praticamente nula, podendo ser tratado sempre como uma fonte de luz 
monocromática. 
 
8. POLARIZAÇÃO DA LUZ 
 
Esse fenômeno é um fenômeno muito importante, que ocorre apenas com ondas 
transversais, ou seja, que vibram perpendicularmente à direção de propagação. 
 
Abaixo veja um exemplo de onda que sofre polarização, propagando-se em uma corda. 
 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 77 
181 
A primeira fenda a ser atravessada pela onda é horizontal, o que implica que ela permite 
apenas a vibração paralela a esse plano de polarização. A fenda verde é chamada de 
polarizador. Veja que após passar pelo polarizador horizontal, existe um polarizador 
vertical, o que implica que após o polarizador azul, não haverá propagação da onda. 
 
A mesma coisa ocorre com a luz, ela pode ser polarizada da mesma forma, por meio 
de polarizadores. 
 
 
 
Nesse caso, veja que os diversos planos de polarização de uma onda luminosa tornam-
se apenas um após a passagem pelo polarizador. 
 
 
 
Veja no esquema acima, mais um exemplo de onda luminosa sendo polarizada. 
 
A matemática envolvida nesse caso é muito interessante, trata-se da Lei de Malus, 
importante, pois já foi abordada em provas da Polícia Civil, para cargos técnicos. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 78 
181 
 
A lei de Malus relaciona a intensidade da onda luminosa após passar pelo primeiro 
polarizador e depois de passar pelo segundo polarizador. 
 
É possível demonstrar matematicamente a lei acima, no entanto, não é o objetivo do 
nosso curso nem das questões de provas anteriores. 
 
Assim, vamos aceitar a ideia da fórmula e aprender a aplica-la em questões. 
 
 
 
O primeiro polarizador é chamado de polarizador, propriamente dito, já o segundo é 
chamado de analisador. 
 
A Lei de Malus nos afirma que a intensidade da onda após passar pelo analisador é da 
por: 
 
2
0( ) .cos ( )I I = 
 
Outro fato importante é o de que a intensidade da onda após passar pelo primeiro 
polarizador, é reduzida à metade, ou seja: 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 79 
181 
0
2
I
I =
 
 
A intensidade da onda plano polarizada é a metade da intensidade da onda incidente 
sobre o primeiro polarizador. 
 
A polarização também pode ocorrer por reflexão, estamos agora diante da Lei de 
Brewster. 
 
Esse estudioso demonstrou uma lei na qual podemos calcular o ângulo de incidência 
para o qual uma onda luminosa sofre polarização por reflexão. 
 
 
 
Veja que a luz refletida fica polarizada em uma direção de vibração quando a soma do 
ângulo de reflexão, que é o mesmo ângulo de incidência, com o ângulo de refração vale 
90°. 
 
Vamos às questões. 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 80 
181 
9. QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1. (CESPE-UNB – SESI/SP) Com relação aos princípios da óptica geométrica, julgue 
as afirmativas abaixo: 
 
1.1. Em um meio homogêneo e isotrópico, a luz propaga-se em linha reta. 
 
1.2. Quando dois ou mais raios de luz se cruzam, cada um deles segue a sua trajetória, 
como se os outros não existissem. 
 
1.3. A luz incidente sobre uma superfície refletora plana e polida não muda de direção. 
 
1.4. A trajetória da luz independe do sentido de percurso. 
 
2. (CESPE – UNB – PETROBRÁS – TÉCNICO DE INSPEÇÃO DE EQUIPAMENTOS 
– 2004) 
 
 
A figura a seguir mostra um espelho esférico refletor, onde os símbolos O, I e F referem-
se ao objeto, imagem e ponto focal, respectivamente. Com relação a essas informações, 
julgue o item que se segue. 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 81 
181 
2.1. O espelho é do tipo convexo cuja imagem formada é real e invertida. 
 
3. (CESPE - UNB – IFB – 2010) Acerca das técnicas de iluminação artificial, julgue o 
item subsequente. 
 
3.1. Os refletores parabólicos utilizados na fotografia permitem a emissão de luz direta 
quase em linha reta. 
 
 
4. (CESPE – UNB – SEDUC/CE) Um objeto de 1 cm de altura foi colocado a 10 cm do 
vértice de um espelho côncavo, esférico, de raio de curvatura igual a 30 cm. Nesse 
caso, julgue as afirmativas abaixo: 
 
4.1. a distância focal do espelho é igual a 10 cm. 
 
4.2. a distância entre a imagem do objeto e o espelho é menor que a distância entre o 
objeto e o espelho. 
 
4.3. a imagem formada é do tipo virtual. 
 
4.4. espelhos com essas características, independentemente da posição do objeto, não 
permitem formar imagens reais. 
 
5. (CESPE-UNB – PETROBRÁS – OPERADOR – 2001) A atmosfera da Terra funciona 
como uma camada protetora e, devido a ela, é possível se ter vida na Terra. Dentro da 
atmosfera, ocorrem reações químicas, ventos e tempestades, entre outros fenômenos 
importantes para o clima na superfície do planeta. Em face dessas informações, e ainda 
considerando o texto F-I, julgue os itens a seguir, sabendo que a massa de um próton 
é 1.860 vezes maior que a massa de um elétron. 
 
 
Vinicius Silva
Aula 01
Física p/ Polícia Federal (Papiloscopista) Pós-Edital
www.estrategiaconcursos.com.br
.
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 82 
181 
 
 
5.1. Suponha que um raio de luz provindo do Sol e viajando no vácuo entre na 
atmosfera terrestre com um ângulo de incidência de 5 graus em relação à reta normal 
à superfície da atmosfera, como