Teste de Conhecimento - Estatistica e Probabilidade_12_04_21

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Teste de Conhecimento
Estatística e Probabilidade
Data: 12/04/2021
ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
1. Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de
engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo.
Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O
resultado está apresentado no quadro.
Quantidade de garrafas fora Quantidade de dias
0 52
1 5
2 2
3 1
Determinar a média diária de garrafas fora das especificações no período considerado.
0,1
2,5
2,0
0,2
1,5
Explicação:
Para dados agrupados sem intervalos de classes a média vale:
Média = (0 . 52 + 1 . 5 + 2 . 2 + 3 . 1) / 60 = (0 + 5 + 4 + 3) / 60 = 12 / 60 = 0,2
PROBABILIDADES
 2. Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são
da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não
gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os
veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?
16/120
71/120
101/120
104/120
32/120
Explicação:
Para calcular a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo teríamos:
Probabilidade = número de eventos favoráveis / número total de eventos
P(contente) = Número de veículos de qualquer cor menos de cor vermelha / Número total de veículos
P(contente) = (120 - 16) / 120 = 104 / 120
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
 3. Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento desse conjunto.
Qual a probabilidade desse elemento ser primo?
1/2
1/12 
1/4
1/8
1/6
4. Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem
probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual
é a probabilidade do problema ser solucionado?
1/3
11/12
2/3
3/4
1/12
5. Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p)
e Y: b (4, p). Se P (X≥
 1) = 5/9 então P (Y = 1) é:
16/27
32/81
16/81
65/81
40/81
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
 6. Um automóvel teve no Rio de Janeiro o preço médio, em 2020, no valor de R$ 90.000,00 com desvio padrão
8. Caso o preço desse automóvel aumente R$ 2.000,00 determine a média e a variância do preço (em reais).
Média 92000 e variância 64
Média 92000 e variância 8
Média 90000 e variância 2000
Média 90000 e variância 8
Média 90000 e variância 64
Explicação:
O novo preço passou para: Patual = Pantigo + 2000
Então, E(Patual) = E(Pantigo) + 2000 = 90000 + 2000 = 92000
V(Patual) = V(Pantigo) = (DP)2 = 64
7. Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com
taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de
empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas
familiares naquela região?
5%
2%
15%
12%
20%
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
 8. O valor esperado da variável aleatória X é chamado de esperança matemática E(X) por ser a expectativa da
média. Neste contexto considere a variável aleatória X como sendo o número de pessoas atropeladas, por
automóvel, em um dia na cidade XPTO. Agora considere a probabilidade associada à ocorrência de 1, 2, 3, 4 ou
5 pessoas atropeladas em um dia nesta cidade como sendo, respectivamente: 10%, 15%, 20%, 40% e 15% e
determine a esperança E(x).
2,90
2,95
3,00
3,35
3,05
Explicação:
E(X) = Somatório de X.P(X), ou seja:
E(X) = 10%.1 + 15%.2 + 20%.3 + 40%.4 + 15%.5 = 10% + 30% + 60% + 160% + 75% = 335% = 3,35
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
9. Os escores padronizados (ou Z score) são muito úteis na comparação da posição relativa da medida de um
indivíduo dentro do grupo ao qual pertence, o que justifica sua grande aplicação como medida de avaliação de
desempenho. Além da comparação da nota individual com a média, também é importante avaliar em cada caso
se a variabilidade das notas foi grande ou não.
Trabalhar com a distribuição normal na forma apresentada por sua função de densidade não é uma tarefa fácil,
especialmente pela dificuldade de calcular a integral da função densidade. Dessa forma, para facilitar os
cálculos, foi proposta a transformação na variável Z, que continua sendo uma distribuição normal, porém com
média 0 e variância 1.
Procure agora determinar o valor de Z para a seguinte situação: a duração de um certo componente eletrônico
é de 27,5 horas; a distribuição normal tem média de 27 horas, e o desvio-padrão vale 2 horas.
0,20
0,40
0,30
0,25
0,35
Explicação:
Z = (X - média) / desvio-padrão
Z = (27,5 - 27) / 2 = 0,5/2 = 0,25
10. O tempo necessário para um medicamento contra dor fazer efeito segue um modelo com densidade
Uniforme no intervalo de 5 a 15 (em minutos). Um paciente é selecionado ao acaso entre os que tomaram o
remédio. A probabilidade do medicamento fazer efeito em até 10 minutos, neste paciente, é:
0,3
0,5
0,4
0,8
0,7