Cálculo de Integrais Duplas

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Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
		
	
	zero
	
	(-e + e -1) (pi2/8) 
	
	1
	
	8
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 20/01/2021 17:36:37
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 20/01/2021 17:36:48
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	Respondido em 20/01/2021 17:36:56
	
	
	
 
		
          Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
		
	
	zero
	
	(-e + e -1) (pi2/8) 
	
	1
	
	8
	
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	Respondido em 20/01/2021 17:36:37
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
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	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 20/01/2021 17:36:48
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
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	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	Respondido em 20/01/2021 17:36:56
	
	
		
          Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
		
	
	zero
	
	(-e + e -1) (pi2/8) 
	
	8
	
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	1
	Respondido em 26/03/2021 19:51:56
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
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	Respondido em 26/03/2021 19:52:10
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	Res
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
		
	
	1
	
	8
	
	zero
	
	(-e + e -1) (pi2/8) 
	
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	Respondido em 26/03/2021 19:55:02
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 26/03/2021 19:55:05
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como soluçãoo valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	zero
	
	(-e + e -1) (pi2/8) 
	
	1
	
	8
	Respondido em 26/03/2021 19:55:34
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	Respondido em 26/03/2021 19:55:41
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	Respondido em 26/03/2021 19:55:45
	
	
	
		
          Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2] 
		
	
	(-e + e -1) (pi2/8) 
	
	1
	
	zero
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	8
	Respondido em 13/04/2021 09:35:25
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
		
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 13/04/2021 09:35:38
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6,  tem como solução e geometricamente define:
		
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume.
	
	Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente.
	
	Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área.
	
	Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 13/04/2021 09:35:51
	
	
	Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do sólido supondo que a densidade é dada por 
		
	
	π
	u.m 
	
	2π
	u.m 
	
	2π
	/3  u.m 
	
	7 π
	u.m 
	
	Será (17 π
	) / 8 u.m 
	Respondido em 20/01/2021 17:39:04
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x  está no intervalo 1≤x≤4
  e y esta no intervalo 1≤y≤2 . Além disso ela deverá explicar o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy no 1≤x≤4  e  1≤y≤2 . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy
	no intevalo dado ?
		
	
	A integral tem como resultado 5 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,1] e altura k = 6
	
	A integral tem como resultado 2 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,1]x[1,2] e altura k = 2
	
	A integral tem como resultado 1 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 4
	
	A integral tem como resultado 4 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,5]x[1,2] e altura k = 4
	
	A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = 1
	Respondido em 20/01/2021 17:38:55
	
Explicação: 
Gisele precisa apresentar o resultado correto da integral dupla da função f(x,y) = 1 em relação às variáveis x, y onde x varia 1≤x≤4
  e y varia no intervalo 1≤y≤2 e especificar para turma o que representa o cálculo de ∫∫1dxdy . O que Gisele apresentou como resultado da integral e sua explicação sobre o o significado da integral ∫∫1dxdy
:
∫21∫411dxdy=∫21xdy
Passando os limites de integração de x temos ∫21xdy=∫21(4−1)dy=∫213dy=3∫21dy
3∫21dy=3y
	Passando os limites de integração de y teremos  3 ( 2-1) = 3
A integral tem como resultado 3 e representa o volume de uma caixa retangular de base R = [1,4]x[1,2] e altura k = f(x,y) = 1
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	
	1/3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	23/35
	
	216/35
	
	45
	Respondido em 20/01/2021 17:38:45
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	48
	
	49
	
	35
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	40
	Respondido em 20/01/2021 17:38:26
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos: 
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz 
		
	
	4/27
	
	27/4
	
	7/4
	
	-27/4
	
	-7/4
	Respondido em 20/01/2021 17:38:15
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10
∫1−z0 ∫20
	dxdydz. 
		
	
	2.5
	
	2
	
	3
	
	1.5
	
	1
	Respondido em 20/01/2021 17:38:00
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2
	, ou seja, eu onde  u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	1/2
	
	 (e−1)2
	
	
	e - 1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	e
	Respondido em 20/01/2021 17:37:47
	
Explicação: 
∫10∫x0eudydxondeu=x2
∫10yex2dx
passando os limites de integracao de  y temos  ∫10xex2dx
chame u = x2  e du = 2x dx
∫12eudu=12ex2aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12
	
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
		
	
	3π5
	
	
	8π
	
	
	2 π
	
	
	​2π3
	​
	
	​7π3
	​
	Respondido em 20/01/2021 17:37:28
	
Explicação: 
​O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0​ entao temos 0 = 4 - x2 - y2  ou   x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π
	
	
	
	
Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
	Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
		
	
	4 u.v
	
	1 u.v
	
	9 u.v
	
	10 u.v
	
	5 u.v
	Respondido em 26/02/2021 16:12:28
	
Explicação: 
Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
Solução: Para encontrar o volume do sólido descrito devemos fazer a integral dupla dentro da região D.
∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Utilizando a definição dada temos ​∫10∫102−x−ydxdy
​
∫102x−x2/2−xydy=∫10(3/2)−ydy=1
	
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
		
	
	30
	
	22
	
	56
	
	36
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/02/2021 16:12:50
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10
∫1−z0 ∫20
	dxdydz. 
		
	
	2
	
	3
	
	1.5
	
	2.5
	
	1
	Respondido em 26/02/2021 16:13:05
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	
	23/35
	
	45
	
	216/35
	
	1/3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 26/02/2021 16:13:21
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2
	, ou seja, eu onde  u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	1/2
	
	 (e−1)2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	e - 1
	
	e
	Respondido em 26/02/2021 16:13:32
	
Explicação: 
∫10∫x0eudydxondeu=x2
∫10yex2dx
passando os limites de integracao de  y temos  ∫10xex2dx
chame u = x2  e du = 2x dx
∫12eudu=12ex2
aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12
	
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
		
	
	​7π3
	​
	
	8π
	
	
	​2π3
	​
	
	3π5
	
	
	2 π
	
	Respondido em 26/02/2021 16:13:38
	
Explicação: 
​O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0​ entao temos 0 = 4 - x2 - y2  ou   x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π
	
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	49
	
	40
	
	35
	
	48
	Respondido em 26/02/2021 16:13:49
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos: 
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz 
		
	
	7/4
	
	4/27
	
	-7/4
	
	-27/4
	
	27/4
	Respondido em 26/02/2021 16:14:04
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	49
	
	35
	
	40
	
	48
	Respondido em 26/03/2021 20:00:43
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos: 
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz 
		
	
	-7/4
	
	4/27
	
	7/4
	
	-27/4
	
	27/4
	Respondido em 26/03/2021 20:00:51
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	
	23/35
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	1/3
	
	45
	
	216/35
	Respondido em 26/03/2021 20:00:55
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2
	, ou seja, eu onde  u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	e
	
	e - 1
	
	 (e−1)2
	
	
	1/2
	Respondido em 26/03/2021 20:01:06
	
Explicação: 
∫10∫x0eudydxondeu=x2
∫10yex2dx
passando os limites de integracao de  y temos  ∫10xex2dx
chame u = x2  e du = 2x dx
∫12eudu=12ex2
aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12
	
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2  e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos.
		
	
	​7π3
	​
	
	​2π3
	​
	
	3π5
	
	
	2 π
	
	
	8π
	
	Respondido em 26/03/2021 20:01:19
	
Explicação: 
​O domínio D interior a interseção  de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0​ entao temos 0 = 4 - x2 - y2  ou   x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também.
V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π
	
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
	Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
		
	
	1 u.v
	
	4 u.v
	
	9 u.v
	
	10 u.v
	
	5 u.v
	Respondido em 26/03/2021 20:01:30
	
Explicação: 
Se g(x) e h(y)  são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2.
Solução: Para encontrar o volume do sólido descrito devemos fazer a integral dupla dentro da região D.
∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy
Utilizando a definição dada temos ​∫10∫102−x−ydxdy
​
∫102x−x2/2−xydy=∫10(3/2)−ydy=1
	
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	56
	
	36
	
	22
	
	30
	Respondido em 26/03/2021 20:01:39
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10
∫1−z0 ∫20
	dxdydz. 
		
	
	1.5
	
	3
	
	2
	
	2.5
	
	1