GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL - AVALIAÇÃO II - INDIVIDUAL SEMIPRESENCIAL

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15/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Clarice Mendes Sena (2609218)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 23962921
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dime
operador linear de R³ em R³:
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
 a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)].
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transf
um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
3. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser t
de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1
( ) u x v = (0,-4,3).
 ( ) u x v = (-8,-1,2).
 ( ) u x v = (8,1,-2).
 ( ) u x v = (0,4,3).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
4. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são
para as falsas:
 
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
 ( ) Um plano é um subespaço de R²
 ( ) Um ponto é um subespaço de R.
 ( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - V - F - F.
5. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, q
conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número possível de vet
subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) {(2,3),(-1,4)}.
 ( ) {(2,3),(-6,-9)}.
 ( ) {(1,5),(3,11)}.
 ( ) {(0,2),(0,0)}.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
6. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
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 a) As opções I e II estão corretas.
 b) As opções II e III estão corretas.
 c) As opções III e IV estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
7. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movime
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o s
sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
 
I- R = (-3,0,6).
 II- R = (-1,6,-6).
 III- R = (-1,-6,6).
 IV- R = (3,0,6).
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela 
caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, d
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluid
geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, qua
I- u x v = (1,8,-4).
 II- u x v = (0,8,4).
 III- u x v = (0,-8,4).
 IV- u x v = (0,8,-4).
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
10.Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não s
clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos,
citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, pass
soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assina
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - F.
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.