INTEGRAIS DE LINHA DE CAMPOS VETORIAIS (3)

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INTEGRAIS DE LINHA DE CAMPOS VETORIAIS
Integral de Linha de Campo Vetorial
 integral de linha é definida similarmente à integral unidimensional. Porém, ao invés de calcular a integral no intervalo  entre (a,b), como é feito para determinar a integral unidimensional, vamos integrar sobre uma curva C. integrais de linha são calculadas sobre uma curva, a qual devemos parametrizar. Depois disso, realizamos o produto escalar e, por fim, calculamos a integral pedida.
Integral de Linha de Campo Vetorial
As integrais de linha são as integrais calculadas sobre curvas. A partir dela, podemos calcular o trabalho gerado por um campo de forças (que também é um campo vetorial). Quando falamos de trabalho, podemos fazer referência a seguinte fórmula: W=∣F∣⋅∣d∣⋅cosθ
Entretanto, para trajetórias curvilíneas de deslocamentos infinitesimais (muito pequenos) podemos representar o trabalho através do seguinte produto escalar: Wi​=F⋅dr
Onde dr representa a aproximação de um segmento de reta tangente à curva, F o vetor força e Wi​ o trabalho para cada pedaço da curva 
A partir disso, podemos somar os trabalhos e representar a integral de linha do campo vetorial F sobre a curva γ da seguinte maneira
∫γ ​F⋅dr
  :
OPERADORES
DIFERENCIAIS
operador diferencial
um operador diferencial é definido como uma função do operador de diferenciação. É útil, primeiramente por questão de notação, ao considerar diferenciação como uma operação abstrata que recebe uma função e retorna outra função
 Definição Um operador diferencial é representado como uma combinação linear, finitamente gerada por u e suas derivadas de alto grau, tal como
 
O operador diferencial é denotado por         , que representa a ação de tomar a derivada em si, de modo que, dada uma função         , temos que as representações comuns para a primeira derivada em relação à uma variável x incluem: 
Um dos operadores diferenciais mais vistos é o operador Laplaciano, definido como
O operador diferencial del, também chamado de operador nabla, é um importante operador diferencial vetorial. Ele aparece frequentemente na física em locais como a forma diferencial das equações de Maxwell. Nas coordenadas tridimensionais Cartesianas, del é definido como:
Gradiente Define-se o gradiente de uma função escalar f(x,y,z), e representa -se por grad f ou ∇f, a expressão: 
O Gradiente de uma função escalar é um vetor com módulo, direção e sentido que representa a máxima taxa de crescimento desta função escalar. (ou seja aponta para o máxim o crescimento da função e é perpendicular à superfície no ponto)