AVALIAÇÃO - ALGEBRA VEOTIRAL E GEOMETRIA ANALITICA

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Universidade Federal do Cariri - UFCA
AV-2. Álgebra Vetorial 2020.1 Prof. Plácido
Nome
1. Considere a matriz (1, 0 � 1, 0)
rAs �
�
� 2 0 30 1 1
�1 1 �1
�
� .
(a) Veri�que que a matriz rAs é invertível.
(b) Determine a matriz inversa de rAs.
2. No sistema de equação lineares 3 � 3 a seguir as incógnitas são a1, a2 e a3, (3, 0 pt)
S :
$&
%
ka1 � a2 � ka3 � 2
a1 � a2 � k
2a1 � a2 � ka3 � 2
Estude o sistema no seguinte sentido. Para quais valores de k: o sistema é possível e
determinado; o sistema é possível e inderterminado; p sistema é impossível.
3. Considere as matrizes: (1, 0 pt)
rAs �
�
3 �1
2 1
�
, rBs �
�
1 0
2 1
�
; rCs �
�
4 0
0 1
�
.
Calcule o determinante do produto rAsrBsrAsrCsrBs.
4. Escreva o vetor w � p1, 0,�1q P R3 como combinação linear de v1 � p2, 0,�1q, v2 � p0, 1, 1q
e v3 � p3, 1,�1qq. (1, 5 pt)
5. Sejam
ÝÝÑ
OP e
ÝÝÑ
OQ os segmentos orientados de E3 que representam, respectivamente, os vetores
v1 � p1, 1, 1q e v2 � p3, 1, 2q de R3. Seja Γ o plano que contém as retas suportes dos segmentos
orientados.
O ponto W p�3, 1,�1q pertence ao plano Γ? (Resposta com justi�cativas) (2, 5 pt)