num comp equações algebricas

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Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
Aluno(a): DAIANE PINHEIRO VILANOVA 
Acertos: 9,0 de 10,0 23/03/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sendo z = 2 + 3i e w = 3 - 2i , calculando z/w encontramos: 
 
 
-i 
 
-1 
 
1 
 
0 
 i 
Respondido em 23/03/2021 13:45:49 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados os números complexos z1 e z2, determine o produto Z1 . Z2 
z1=2(cosπ2+isenπ2)z1=2(cosπ2+isenπ2) 
z2=3(cosπ3+isenπ3)z2=3(cosπ3+isenπ3) 
 
 z1z2=6(cos5π6+isen5π6)z1z2=6(cos5π6+isen5π6) 
 z1z2=6(cos5π3−isen5π3)z1z2=6(cos5π3−isen5π3) 
 z1z2=cos6π5+isen6π5z1z2=cos6π5+isen6π5 
 z1z2=2(cos2π3+isen2π3)z1z2=2(cos2π3+isen2π3) 
 z1z2=cos5π6+isen5π6z1z2=cos5π6+isen5π6 
Respondido em 23/03/2021 13:42:38 
 
Explicação: 
basta usar o modelo abaixo: 
z1z2=|z1||z2|(cos(θ1+θ2)+i(sen(θ1+θ2)z1z2=|z1||z2|(cos(θ1+θ2)+i(sen(θ1+θ2
) 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No plano complexo , o conjunto dos pontos z = x+iy tais que IzI 
≤1 e y≥0 é : 
 
 um semicírculo 
 
um segmento de reta 
 
um círculo 
 
um quadrado centrado na origem. 
 
uma circunferência 
Respondido em 23/03/2021 14:03:08 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determinar as raízes da equação x³ + 2x² + 2x = 0. 
 
 
{-1+i, i, 0} 
 {0, -1+i, -1-i} 
 
{0, i, -i} 
 
{0, 1, -1} 
 
{1, i, -i} 
Respondido em 23/03/2021 13:47:13 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Ao dividir o polinômio P(x) por (3x² + 1), encontra-se o quociente (x - 2) e resto 5. 
Determine P(x) 
 
 3x³ - 6x² + x + 3 
 
3x³ - 6x² - x + 3 
 
3x³ - 6x² + x - 3 
 
3x³ + 6x² + x + 3 
 
3x³ - 6x² - x - 3 
Respondido em 23/03/2021 14:11:46 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=219754656&cod_prova=4421083921&f_cod_disc=
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Qual o resto na divisão de 2x^4 - 7x^2 + 3x -1 por x-3 ? 
 
 
0 
 
115 
 107 
 
105 
 
112 
Respondido em 23/03/2021 13:59:22 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de k para que o resto da divisão de P(x) = x2 + kx - 3 por B(x) = 3x - 6 seja 12. 
 
 k = 1/2 
 k = 2/3 
 k = -11/2 
 k = 11/2 
 k = 1 
Respondido em 23/03/2021 14:08:10 
 
Explicação: 
Inicialmente, determine a raiz do divisor B(x). 
3x - 6 = 0 => x = 2 
Como r = p(x), basta calcular p(2). Porém, r = 12 e p(2) = r = 12, então 12 = 4 + 2k - 3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o conjunto solução da equação x3 - 8x2 + 29x - 52 = 0, sabendo que uma 
das raízes é 4. 
 
 S = {3, - 3i , 3i} 
 S = {2, 1 + 2i , 1 + 3i} 
 
 S = {0, 2 + i , 2 + i} 
 
 S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i} 
 
 S = {-4, -2 - 3i , 2 - 3i} 
 
Respondido em 23/03/2021 14:09:15 
 
Explicação: 
Note que a equação dada possui 3 raízes, mas uma raiz é 4. Assim, teremos que determinar 
as outras duas raízes. 
r1 = 4 e r2 e r3 são as outras raízes. 
Usando o Teorema da Decomposição, temos que: p(x) = 1.(x - 4)(x - r2)(x - r3) 
Considerando (x - r2)(x - r3) = q(x) => p(x) = (x - 4)q(x) 
Portanto, p(x) é divisível por (x - 4) e o quociente será q(x). 
Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, teremos 1, -4 e 13 são os coeficientes de q(x). 
q(x) = 0 => x2 - 4x + 13 = 0. 
Resolvendo a equação do segundo grau x2 - 4x + 13 = 0 encontramos como raízes 
x = 2 - 3i e x = 2 + 3i. Conjunto solução: S = {4, 2 - 3i , 2 + 3i} 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = 
(2t³ - 2t² + 3) / 3, onde t é o tempo em anos e C(t) o crescimento em milhares de 
pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2018, se em 2015 a 
população erá de 228 000? 
 
 241 000 
 
267 000 
 
13 000 
 
39 000 
 
228 000 
Respondido em 23/03/2021 14:00:40 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Ao procurar as raízes do polinômio 5x^4 - 3x^2 +3, um aluno utilizou o método de 
Newton. Utilizando este método, ao desenvolver fórmula, qual a equação será colocada 
no denominador da fração? 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=219754656&cod_prova=4421083921&f_cod_disc=
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 20x^3 - 6x 
 
-20x^3 + 6x 
 
-5x^4 + 3x^2 -3 
 
20x^3 + 6x 
 5x^4 - 3x^2 +3 
Respondido em 23/03/2021 14:10:25 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
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