_mmc_x_mdc_e_aritmetica

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MMC X MDC
1. (G1 - ifce 2020) Um relógio bate a cada minutos, outro relógio bate a cada minutos, e um terceiro relógio a cada minutos. O menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios, em horas, é igual a 
a)
b)
c)
d)
e)
2. (G1 - cmrj 2020) Três amigos, Marcelo, Márcio e Joăo, estăo na rodoviária do Rio de Janeiro, esperando os seus respectivos ônibus. Marcelo vai para Săo Paulo (SP), Márcio vai para Salvador (BA) e Joăo vai para o Vitória (ES). Os ônibus partem para Săo Paulo, Salvador e Vitória de em minutos, de em minutos e de em minutos, respectivamente. O relógio abaixo nos mostra o último horário em que os três ônibus saíram juntos à tarde. 
Como os três amigos querem partir, para as suas cidades ao mesmo tempo, qual é a próxima hora em que isso será possível?
a)
b)
c)
d)
e)
3. (G1 - cp2 2020) Um estudante recebeu um kit para montagem de minirrobôs. Para a parte eletrônica, havia peçasde três tipos diferentes, com as seguintes quantidades:
O estudante distribuiu as peças em saquinhos, colocando um único tipo de peça em cada um deles, de modo que todos os saquinhos ficassem com a mesma quantidade de peças. 
Foram necessários para distribuir todas as peças, no mínimo, 
a)saquinhos. 
b) saquinhos. 
c) saquinhos. 
d) saquinhos. 
4. (G1 - cotuca 2020) Considere as sentenças: 
I. 
II. 
III. 
IV. 
V. 
VI. Para e números reais, se então 
São verdadeiras as sentenças: 
a)I, V e VI 
b)II, IV e VI 
c)III, V e VI 
d)I e V 
e)II e IV 
5. (G1 - cmrj 2020) 
O sarampo é uma doença grave que, quando não é fatal, pode deixar sérias sequelas, como cegueira, surdez e problemas neurológicos. Considere que em uma cidade de milhão de habitantes, da população foi infectada, em função do alto nível de contágio do sarampo. Entre os infectados, verificou-se que apresentou problemas de visão. Nessa cidade, quantas pessoas apresentaram problemas de visão decorrentes da doença?
a)
b)
c)
d)
e)
6. (G1 - cmrj 2019) 
Maria e Paula são amigas de infância e, sempre que podem, saem para pedalar juntas em torno do Estádio do Maracanã. Um dia, empolgadas com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da dupla, resolveram cronometrar o tempo que cada uma levava para dar uma volta completa em torno do estádio. Constataram que Maria dava uma volta completa em minutos e segundos, enquanto Paula demorava 8 minutos para fazer o mesmo percurso, ambas com velocidades constantes. 
Paula, então, questionou o seguinte: “Se sairmos juntas de um mesmo local, no mesmo momento, mas em sentidos contrários, em quanto tempo voltaremos a nos encontrar, pela primeira vez, no mesmo ponto de partida?” A resposta correta para a pergunta de Paula está presente na alternativa
a)minutos 
b)minutos 
c)minutos 
d)minutos e segundos 
e)minutos e segundos
7. (G1 - ifce 2019) Um número natural é quase-primo quando é o produto de dois números primos distintos. Por exemplo, é quase-primo, pois Outros dois números quase-primos são 2018 e 2019. Nessas condições, também é um número quase-primo o resultado de 
a)
b)
c)
d)
e)
8. (G1 - cftrj 2019) Se e então o valor numérico da expressão é igual a:
a)
b)
c)
d)
9. (G1 - cotuca 2019) Calcule o valor de na expressão abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
10. (G1 - ifce 2019) Para os números e quando escrevemos como fração irredutível, obtemos numerador e denominador que somam 
a)
b)
c)
d)
e)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O Brasil e a Fome
São mais de milhões de brasileiros que convivem com a fome de alguma forma todos os dias. É por isso que existe tanta campanha de doação de alimentos, para oferecer dignidade e um prato de comida para quem precisa.
Disponível em: <<https://www.lbv.org/doacao/campanha-de-doacao-de-alimentos>>.Acesso em: 20 jul. 2018. (Adaptado)
11. (G1 - cmrj 2019) O Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) promoveu uma campanha junto a seus alunos com o intuito de angariar alimentos não perecíveis e doá-los a instituições assistenciais do bairro da Tijuca e entorno. Ao saber da campanha do colégio, Maria, aluna do 6º ano, prontificou-se a conscientizar todos os demais alunos do CMRJ da importância em se ajudar o próximo. No final da campanha, foram arrecadados de açúcar, de feijão e de arroz.
Maria, então, sugeriu que esses alimentos fossem acondicionados em cestas e distribuídos de forma que cada cesta tivesse os três alimentos e que as quantidades de alimentos do mesmo tipo fossem as mesmas em todas as cestas. Sabendo que todos os alimentos foram doados de acordo com essa distribuição e o número de cestas era o maior possível, quantos quilos de arroz havia em cada uma das cestas? 
a)
b)
c)
d)
e)
12. (G1 - cp2 2018) Roberto, ao escolher os números de sua aposta numa loteria, procedeu da seguinte forma: 
- 1º Passo: escolheu os números e que são as idades, em anos, de seus três filhos; 
- 2º Passo: escolheu mais dois números, que são o MMC e o MDC dos números escolhidos no 1º passo; 
- 3º Passo: escolheu a média aritmética dos dois maiores números já escolhidos nos dois passos anteriores. 
A soma de todos os números escolhidos por Roberto é 
a)
b)
c)
d)
13. (G1 - ifba 2018) O Supermercado “Preço Baixo” deseja fazer uma doação ao Orfanato “Me Adote” e dispõe, para esta ação, de açúcar, de feijão e de arroz. Serão montados Kits contendo, cada um, as mesmas quantidades de açúcar, de feijão e de arroz. Quantos quilos de açúcar deve haver em cada um dos kits, se forem arrumados de forma a contemplar um número máximo para cada item?
a)
b)
c)
d)
e)
14. (G1 - cmrj 2018) Um torneio de xadrez terá alunos de escolas militares. O Colégio Militar de Campo Grande (CMCG) levará alunos; o Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ), e o Colégio Militar de Brasília (CMB), Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e que o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é
a)
b)
c)
d)
e)
15. (G1 - cmrj 2018) A figura a seguir apresenta uma linha poligonal construída sobre uma malha quadriculada em que cada quadrado tem lado de medida 
Utilizando-se a figura acima como padrão de construção, pode-se produzir linhas poligonais mais extensas como a representada a seguir.
Pretende-se construir uma linha poligonal de metros de comprimento. Porém, com esse perímetro, a extremidade à direita dessa linha poligonal não corresponde ao padrão completo. A opção que contém a última figura desenhada nessa poligonal é
a)
b)
c)
d)
e)
16. (G1 - cmrj 2018) Os povos indígenas têm uma forte relação com a natureza. Suponha que a tribo indígena Kayapó Gorotire, do Norte do Brasil, celebre o Ritual do Sol de em dias, o Ritual da Chuva de em dias, e o Ritual da Terra de em dias. Se os três rituais acontecerem hoje, 10 de setembro de 2017, que é um domingo, o próximo dia da semana em que os três rituais serão celebrados juntos novamente será 
a)Sábado. 
b)Terça-feira. 
c)Quarta-feira. 
d)Quinta-feira. 
e)Sexta-feira.
17. (G1 - ifsc 2018) Resolva a expressão numérica
Assinale a alternativa CORRETA.
Qual o resultado da expressão, em sua forma irredutível (mais simplificada possível)? 
a)
b)
c)
d)
e)
18. (G1 - ifal 2018) Determine o valor do produto sabendo que e 
a)
b)
c)
d)
e)
19. (G1 - col. naval 2017) O produto das idades de quatro irmãos é Além disso, todos os irmãos têm idades diferentes. Se o mais velho tem menos de anos, é correto afirmar que a maior soma possível dessas quatro idades é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
20. (G1 - ifsc 2017) Roberto e João são amigos de infância e, sempre que podem, saem para pedalar juntos. Um dia, empolgados com a ideia de saberem mais sobre o desempenho da dupla, resolveram cronometrar o tempo que gastavam andando de bicicleta. Para tanto, decidiram pedalar numa pista circular, próxima à casa deles.
Constataram,então, que Roberto dava uma volta completa em segundos, enquanto João demorava segundos para fazer o mesmo percurso. Diante disso, João questionou:
– Se sairmos juntos de um mesmo local e no mesmo momento, em quanto tempo voltaremos a nos encontrar, pela primeira vez, neste mesmo ponto de largada?
Assinale a alternativa CORRETA. 
a)
b)
c)
d)
e)
21. (G1 - cftmg 2017) Seja um número inteiro, e o conjunto Nessas condições, o número máximo de elementos do conjunto é
a)
b)
c)
d)
22. (G1 - ifal 2016) Três linhas diferentes de ônibus, A, B e C, passam em um certo ponto a cada e respectivamente. Se às 6 horas, essas três linhas chegam no mesmo instante a esse ponto, em qual horário do dia as três linhas chegarão novamente no mesmo instante a esse mesmo ponto?
a)
b)
c)
d)
e)
23. (G1 - ifce 2016) O número possui exatamente divisores inteiros positivos quando é um número natural igual a
a)
b)
c)
d)
e)
24. (G1 - ifsc 2015) Em uma loja existem três relógios cucos desregulados. O primeiro toca o cuco a cada o segundo a cada e o terceiro a cada Se os três cucos tocaram juntos às quinze horas da tarde, é CORRETO afirmar que eles tocarão juntos novamente: 
a)Às horas e minutos do mesmo dia. 
b)Somente às horas e minutos do dia seguinte. 
c)Às horas e minutos do mesmo dia. 
d)Somente às horas e minutos do dia seguinte. 
e)Somente às e minutos do dia seguinte. 
25. (G1 - utfpr 2015) Uma médica, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente, de acordo com a seguinte escala de horários: remédio de em remédio de 4 em 4 horas e remédio C, de em Caso o paciente utilize os três remédios às horas da manhã, o próximo horário coincidente de ingestão dos mesmos será:
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
[D]
Devemos determinar o 
Resposta da questão 2:
[A]
Calculando o obtemos minutos, ou seja, horas.
Logo, o próximo horário em que os ônibus sairão juntos será:
Resposta da questão 3:
[B]
Temos um total de peças. Calculando o MDC entre e obtemos 
Portanto, o total de saquinhos para distribuir as peças será dado por:
Resposta da questão 4:
[E]
Considerando que:
Se então para a diferente de 
Portanto, as afirmações corretas são a [II] e a [IV].
Resposta da questão 5:
[D]
Infectados: 
Infectados com problemas de visão: 
Resposta da questão 6:
[B]
Desde que Maria leva para dar uma volta completa e Paula demora para percorrer o mesmo percurso, podemos concluir que elas se encontrarão após 
Resposta da questão 7:
[A]
A opção correta é a letra [A] pois nos mostra um produto de dois números primos.
Justificando as opções incorretas:
[B] é par.
[C] é divisível por 
[D] é par.
[E] é par.
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[E]
Resposta da questão 10:
[D]
Portanto, 
Resposta da questão 11:
[D]
Tem-se que o número de cestas corresponde ao máximo divisor comum de e ou seja, 
A resposta é 
Resposta da questão 12:
[C]
Primeiro passo: e 
Segundo passo: e 
Terceiro passo: 
Portanto, a soma pedida será:
Resposta da questão 13:
[B]
Decompondo os valores em fatores primos, temos:
Logo, o total de açúcar por kit é de quilos. 
Resposta da questão 14:
[B]
Seja o maior número de grupos que podem ser formados.
Do enunciado, divide e Como queremos o maior possível, é o máximo divisor dos números e 
Como o maior número de grupos que podem ser formados é 
Resposta da questão 15:
[A]
Utilizando a figura apresentada como padrão de construção, nota-se que o comprimento da linha poligonal é igual a 
Como significa que foram usadas figuras completes e o comprimento da linha poligonal da vigésima oitava figura é igual a o que é mostrado na figura da alternativa [A]. 
Resposta da questão 16:
[B]
Como o Ritual do Sol é de em dias, o da Chuva é de em dias e o da Terra é de em dias, os Rituais ocorrem simultaneamente a cada múltiplo do ou seja, a cada dias.
 semana possui dias.
Note que logo, significa que passaram semanas mais dois dias.
Dado que os três rituais ocorreram juntos num domingo, eles voltarão a ocorrer juntos numa terça-feira. 
Resposta da questão 17:
[A]
Resposta da questão 18:
[A]
Para obter o valor de basta desenvolve-lo:
Substituindo os valores de e temos:
Resposta da questão 19:
[D]
O número pode ser decomposto da seguinte forma.
Portanto, as maiores idades, considerando as condições apresentadas no problema, são:
 e ou seja a maior soma para estas idades é 
Resposta da questão 20:
[B]
Para obter após quanto tempo os dois amigos se encontram na linha de chegada, basta obter o mínimo múltiplo comum (MMC) entre dos dois tempos. Ou seja:
Dividindo segundos por para obter o tempo em minutos temos:
 e segundos. 
Resposta da questão 21:
[C]
De acordo com a lei de formação do conjunto concluímos que é um divisor positivo de Utilizando o processo de Euclides para determinar o número de divisores positivos de obtemos:
A decomposição do em fatores primos será dada por portanto, o número de divisores de será dado por:
Resposta da questão 22:
[D]
Portanto, os ônibus chegarão novamente nesse mesmo ponto as horas. 
Resposta da questão 23:
[E]
O número de divisores positivos será dado por:
Resposta da questão 24:
[E]
 ou seja, 
Mais precisamente, às 19horas e 36 minutos do dia seguinte.
Resposta da questão 25:
[D]
Portanto, 
Página 1 de 2
B
48
40
32
26
40
33
20
91
91713.
=´
6731009.
´
20
20182019.
´
9113.
´
20202021.
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201009.
´
x2,y5x
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340
xxy
E
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--
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5
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C
5
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7
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1
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=-
×
K
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25
2
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3
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3.
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100.
120.
140.
6.
160.
528kg
240kg
2.016kg
20
11
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44
120
4.
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66
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-
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+=
xy2.
=
0.
1.
12
2.
4.
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3min8s
2min48s
1min28s
2min28s
1min48s
x
0x60
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x
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6.
8.
12.
16.
8min,
12min
20min,
6h30min.
7h10min.
20
7h50min.
8h.
9h.
x
23620
×××
96
x
20.
14.
16
18.
18
12.
12min,
22min
39min.
19
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4
28
16
32
18
2
44
19h
36
A,
3
3horas,
B,
6
6horas.
12h.
14h.
16h.
18h.
20h.
16h20min
MMC(15,20,25).
1520252
1510252
155253
55255
1155
111
22355300 minutos.
300min5horas 
××××=
=
MMC(12,18,20)
180
3
13he20min3h16h20min
+=
65
15,20
30
5.
17h15min
65513
¸=
343412
(x)xx
×
==
34347
xxxx
+
==
a0
=
abac,
=
b.
664
1
1,2100,0610610
20
××=×=×
4
1
6106000
10
××=
6min40s66040400s
=×+=
8min860480s
=×=
18h20min
425
52
mmc(400,480)mmc(25,235)
235
2400s
40min.
=×××
=××
=
=
2018
91
7.
2020
20
34034
xxy(2)(2)125255
E55
z5555
------
===-=-×=-
712111
7
0,333
11132131
11333
11
M
12122
222222
11311322
+
+
+
=-=-=-=-=
××
K
2
2
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2
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5
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3
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7
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æö
æöæöæö
-=-=-===
ç÷
ç÷
ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
èø
ç÷
ç÷
èø
92534.
+=
19h15min
528,240
2016,
4452
4
mdc(528,240,2016)mdc(2311,235,237)
23
48.
=××××××
=×
=
2016
42kg.
48
=
6,12
20.
MMC(6,12,20)60
=
MDC(6,12,20)2
=
(6020):240
+=
6122060240140.
+++++=
20h20min
528,240,20162
264,120,10082
132,60,5042
66,30,2522
33,15,1263
11,5,42
x
x
120,180
252.
120,180
252.
mdc(120,180,252)12,
=
12.
36cm.
10m1000cm
=
1000273628,
=×+
27
17
28cm,
20
20
66
66
30
30
mmc(20,30,66),
660
1
13
7
6607942,
=×+
94
2
2
25123452210
3425109453
434145
943333
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-
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-+¸=×+×=
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×+=+=
2
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-
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(2xy)4x4xyy
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xy2
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222
(2xy)4x4xyy8(42)0
-=-+=-×=
9
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(
)
22
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18025(33)21
=×××
=×××××
10,9,2
1,
4
22.
28242
14,122
7,62
MMC(28,24)222371168
7,33
7,17
1,11
Þ=×××××=
168
60
168
2,82min
60
==
5
48
A,
k
60.
n
60,
60
2
60235,
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60
n(21)(1)(1)12.
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12223MMC22235120min2hdepois
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=××=××××==
=××
8
xx2x32
23620233225235
+
×××=×××××=××(x31)(21)(11)96
(x4)696
x416
x12
++×+×+=
+×=
+=
=
MMC(12,22,39)1716286036minutos,
==´+
1dia4horas36minutos.
++
MMC(3,4,60)12
=
61218horas.
+=
3412
(x)x
=
3481
(x)x
=
347
xxx
=
3412
xxx
=
a,b
c
abac,
=
bc
=
1,2
15
1
20
1
10
3.000
4.000
5.000
6.000
12.000
6
40