Equações Diferenciais II

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27/04/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Valéria de Souza Santos (2173566)
Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:675628) ( peso.:1,50)
Prova: 30373628
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
 a) Área igual a 32 u.a.
 b) Área igual a 27 u.a.
 c) Área igual a 36 u.a.
 d) Área igual a 24 u.a.
Anexos:
2. Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta
matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga
escala em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz
hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
3. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a
função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
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4. Uma peça cilíndrica tem 10 cm de raio e 18 cm de altura. Se o raio aumentar à razão de 0,1
cm/s e a altura diminuir à razão de 0,05 cm/s, qual a taxa de variação do volume desse
cilindro em relação ao tempo?
 a) 98,1.
 b) 97,7.
 c) 108,04.
 d) 97,34.
Anexos:
5. As integrais duplas podem ser aplicadas em cálculos de área ou volume, dentre outras
aplicações. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção IV está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
6. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O valor é 6.
 b) O valor é 2.
 c) O valor é 7.
 d) O valor é 4.
Anexos:
7. As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste
modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4.
 a) Área = 2.
 b) Área = 1.
 c) Área = 3.
 d) Área = 0.
Anexos:
8. As integrais são muito utilizadas no cálculo de áreas ou de volumes compreendidos entre
curvas definidas por funções. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O valor é 48.
 b) O valor é 24.
 c) O valor é 36.
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 d) O valor é 12.
Anexos:
9. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de
calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito
também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de
massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = 5
- x² e y = x + 3. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - F.
10.A função do tipo x=y é chamada dentro da matemática de função identidade, ou seja, valores
em "x" serão iguais para "y". Deste modo, as funções y = 2, y = x e y = 2x delimitam uma
região do plano cartesiano. Utilizando a integração do tipo II, calcule a área dessa região. Em
seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Área = -1.
 b) Área = 0.
 c) Área = 2.
 d) Área = 1.
Anexos:
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.