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CÁLCULO IV Lupa Calc. CEL1408_A2_201907231821_V1 Aluno: THIAGO MENDONÇA DA SILVA Matr.: 201907231821 Disc.: CÁLCULO IV 2021.1 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados. Nenhuma das respostas anteriores 49 48 40 35 2. Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos: int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz -7/4 -27/4 27/4 4/27 7/4 3. Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2. 216/35 23/35 1/3 45 Nenhuma das respostas anteriores Gabarito Comentado 4. Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = ex2ex2, ou seja, eu onde u = x 2, no intevalo 0 <= x <=1 e 0<= y <= x Nenhuma das respostas anteriores e - 1 1/2 e (e−1)2(e−1)2 Explicação: ∫10∫x0eudydxondeu=x2∫01∫0xeudydxondeu=x2 ∫10yex2dx∫01yex2dx passando os limites de integracao de y temos ∫10xex2dx∫01xex2dx chame u = x2 e du = 2x dx ∫12eudu=12ex2∫12eudu=12ex2 aplicando os limites de integracao encontra-se=e−12=e−12 5. Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2 e acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos estão corretos. 2π32π3 7π37π3 2 ππ 3π53π5 8π8π Explicação: O domínio D interior a interseção de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0 entao temos 0 = 4 - x2 - y2 ou x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também. V = ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ∫∫4−x2−y2dxdy=∫02π∫02(4−r2)rdrdθ (4r22−r44)|20θ|2π0=8π(4r22−r44)|02θ|02π=8π 6. Se g(x) e h(y) são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então podemos afirmar que: ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2. 5 u.v 1 u.v 9 u.v 10 u.v 4 u.v Explicação: Se g(x) e h(y) são contínuas em [a,b] e [c,d], respectivamente então ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy Usando a definição de integral dupla defina o volume do sólido acima da região D = [0,1]x[0,1] do plano xy e abaixo do plano x+y+z = 2. Solução: Para encontrar o volume do sólido descrito devemos fazer a integral dupla dentro da região D. ∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫bag(x)dx∫dch(y)dy∫∫[a,b]x[c,d]g(x)h(y)dxdy=∫abg(x)dx∫cdh(y)dy Utilizando a definição dada temos ∫10∫102−x−ydxdy∫01∫012−x−ydxdy ∫102x−x2/2−xydy=∫10(3/2)−ydy=1∫012x−x2/2−xydy=∫01(3/2)−ydy=1 7. Calcule a integral dupla da função f(x,y) = xy, onde D é a região limitada pela reta y = x - 1 e pela parábola y2 = 2x + 6. 22 36 Nenhuma das respostas anteriores 30 56 8. Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz. 2.5 1.5 3 2 1 Não Respondida Não Gravada Gravada
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