CALCULO INTEGRAL- AOL01 (10-10)

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Calculo de Integral – AOL1 
1) O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações 
matemáticas. Esse número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui 
diversas propriedades singulares. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do 
logaritmo natural, analise as afirmativas a seguir: 
 
I) As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem 
para um logaritmo de base e. 
II) f(x)= ex é uma função exponencial. 
III) ln(c) não está definido quando c é um número negativo. 
IV) ln(0) = 1. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) I e IV. 
( ) II, III e IV. 
( ) II e III. 
( x ) I, II e III. 
( ) I, III e IV. 
 
2) O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A 
compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais 
equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações 
logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
 
I) ( V ) log(1/4) = – log (4). 
II) ( F ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III) ( F ) ln(1/e) = e–1. 
IV) ( V ) log(e) = 1/ln(10). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
( ) V, F, V, V 
( ) F, F, V, F 
( x ) V, F, F, V 
( ) V, V, F, F 
( ) F, V, V, F 
 
3) O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. 
Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender 
palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e 
implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o 
desenvolvimento do Cálculo. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir. 
 
I) As funções explicitas são meramente algébricas. 
II) Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas. 
III) Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita. 
IV) X2 + Y2 = 1 está na forma de uma função implícita 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) III e IV 
( ) I, II e IV 
( ) I, III e IV 
( x ) II, III e IV 
( ) II e IV 
 
4) Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, 
responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio 
logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico 
do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua 
definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de um 
profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das 
propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
 
I) Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II) log(c.b) = log(c) + log (b). 
III) 𝑙𝑜𝑔 (𝑏) = 𝑋 ⇒ ln(𝑏) = 𝑋 
IV) O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) III e IV 
( ) II, III e IV 
( ) II e III 
( ) I e II 
( x ) I, II e III 
 
5) Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado 
problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender 
as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções 
transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com 
suas respectivas categorias: 
 
1) y = cos(x). 
2) x² + y² = 25. 
3) y = 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
 
( 1 ) Função transcendente definida explicitamente. 
( 4 ) Função transcendente definida implicitamente. 
( 2 ) Função algébrica definida implicitamente. 
( 3 ) Função algébrica definida explicitamente. 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
( ) 4, 2, 3, 1 
( x ) 1, 4, 2, 3 
( ) 3, 4, 2, 1 
( ) 2, 1, 3, 4 
( ) 1, 2, 4, 3 
 
6) Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas 
vezes servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como 
a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas 
epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são 
acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t2 calculada em dias. 
Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país se 
preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o risco 
de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos 
alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual 
a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função 
exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, 
porque: 
 
( x ) a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5. 
( ) a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0. 
( ) a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
( ) o número de doentes será 0. 
( ) a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
 
7) As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas 
matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes 
aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as 
definições explicitas e implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante 
para a resolução de alguns problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e 
propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I) ( V ) y = 2x + 1 → y - 2x = 1. Forma explicita → forma implícita. 
II) ( V ) ln(x) + x = y → ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III) ( F ) x² + y³ = 0 → y³ = – x ² . Forma implícita → forma explícita. 
IV) ( V ) y – x = 3 → y = 3 + x. Forma implícita → forma explícita. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
( x ) V, V, F, V 
( ) F, F, V, V 
( ) V, V, V, F 
( ) V, F, V, F 
( ) V, V, F, F 
 
8) Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico 
quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. 
Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e 
integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I) A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II) Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III) O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário 
indicaria um decrescimento. 
IV) A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) II, III e IV 
( ) II e III 
( ) I e III 
( x ) I, II e III 
( ) I e II 
 
9) O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas 
matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada 
de 2x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e 
propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
 
I) ( F ) log(e) = ln(e). 
II) ( V ) O número de Euler,base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um 
limite fundamental. 
III) ( V ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV) ( F ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
( ) V, V, V, F 
( ) V, F, F, V 
( x ) F, V, V, F 
( ) F, F, V, V 
( ) V, V, F, V 
 
10) O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um 
decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se 
relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário 
hipotético: 
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de 
R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros 
compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para 
comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for 
suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e ln(5) ≈ 1,61. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental 
exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a 
casa com: 
 
( ) 21 anos 
( x ) 26 anos 
( ) 24 anos 
( ) 20 anos 
( ) 23 anos 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-D / 2-C / 3-D / 4-E / 5-B / 6-A / 7-A / 8-D / 9-C / 10-B