8º MAT

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UNIDADE EDUCACIONAL:__________________________________________ 
NOME:___________________________________________________________ 
ANO:__________ TURMA: ________________ DATA: ________/________/2021 
 
Componente Curricular: Matemática 
8º Ano do Ensino Fundamental 
BLOCO DE ESTUDO 
 
Elaboração: Marcones Sousa Almeida, Ana Paula da Silva Barbosa Castro/DAEF; Elisabete 
Ferrari Cazula/Escola Municipal Mestre Pacífico. 
 Coordenador do componente curricular: Marcones Sousa Almeida. 
Cronograma: 29 de março a 30 de abril de 2021. 
Carga horária: 29 aulas (5 aulas extras) 
As aulas extras são destinadas às habilidades do currículo essencial de 2020 que precisam ser 
reforçadas, conforme diagnóstico do professor da Unidade Educacional. 
 
Habilidades: (EF08MA06); (EF08MA15); (EF08MA16); (EF08MA12); (EF08MA13). 
Objetos de conhecimento 
1. Valor numérico de expressões algébricas. Monômios, binômios e polinômios.; 2. Classificação 
de um ângulo: bissetriz/ângulos adjacentes, complementares, suplementares e oposto pelo 
vértice.Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.; 3. Variação 
de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais; 
 
Querido(a) estudante 
Esperamos que no primeiro bloco de estudos você tenha aprendido 
bastante. Nossa jornada está apenas começando e há um mundo de 
novos conhecimentos para desbravarmos. Preparamos este segundo 
bloco de estudos com muito carinho, na certeza de que ele orientará você 
em muitas descobertas. Mas não se limite ao que colocamos aqui, 
pesquise, leia, assista, ouça conteúdos relacionados aos objetos de 
conhecimento de forma a expandir seus horizontes. Converse com seus 
professores sobre eventuais dúvidas ou sugestões. Lembre-se, 
estaremos sempre juntos nessa jornada. 
Um forte abraço! 
AULAS 1 a 7 
Variáveis 
Talvez uma das melhores formas de se visualizar e compreender o conceito de variáveis 
seja simplesmente vislumbrar um exemplo prático. 
a) Certo feirante vende galinhas caipiras na Feira 
Municipal do Aureny I a 45,00 reais cada. A princípio 
não sabemos quantas galinhas ele venderá na feira, 
então podemos expressar o valor v das vendas 
como sendo uma equação em termos do produto 
das galinhas vendidas pelo valor definido. 
𝑽 = 𝟒𝟓 × 𝒈 
Desta forma, podemos encontrar os possíveis 
valores conseguido pelo feirante conforme mostra a tabela 
ao lado. 
b) Determinado corretor possui um salário fixo no valor de R$ 1.800,00 e uma comissão de 
2,5% em cima do valor das vendas que conseguir no mês, ou seja, chamando o salário do corretor 
de s e as suas vendas de v podemos escrever seu salário como sendo: 
𝒔 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 + 𝒗 ∙ 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 
g 𝟒𝟓 × 𝒈 V(R$) 
0 45 × 0 00,00 
1 45 × 1 45,00 
2 45 × 2 90,00 
3 45 × 3 135,00 
4 45 × 4 180,00 
… … … 
Abaixo consta alguns dos possíveis valores do seu salário, de acordo com o valor que 
conseguir vender no mês: 
v(R$) 𝒔 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 + 𝒗 ∙ 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 s(R$) 
2000 𝑠 = 1800 + 2000 ∙ 0,025 1850,00 
4000 𝑠 = 1800 + 4000 ∙ 0,025 1900,00 
6000 𝑠 = 1800 + 6000 ∙ 0,025 1950,00 
8000 𝑠 = 1800 + 8000 ∙ 0,025 2000,00 
Observando estes exemplos, podemos concluir que as variáveis são símbolos algébricos 
utilizados para representar possibilidades, ou seja, as variáveis são aqueles valores que 
poderão ser alterados de acordo com o contexto, assim como nas diversas fórmulas que já 
conhecemos. 
Lembre-se de que: variáveis e incógnitas são conceitos diferentes. Incógnitas são 
utilizadas para representar um valor fixo, mas desconhecido, como no caso das equações de uma 
variável ou em um sistema de duas variáveis. Por outro lado, as variáveis não representam valores 
fixos, representam as possibilidades, geralmente infinitas, dos valores numéricos que a 
representação simbólica, geralmente literal, poderá assumir. 
Expressões algébricas 
Existem dois tipos de expressões matemáticas. Uma delas você já conhece muito bem, a 
outra, conhecerá a partir de agora. 
Expressões numéricas Expressões algébricas 
7 − 1 + 4 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 
2 ∙ 5 − 3 2𝑥 − 4𝑎 + 1 
82 − 1 + 4 3𝑥2 − 5𝑥 + 9 
➢ Expressões numéricas: possuem apenas números. 
➢ Expressões algébricas: possuem números e letras ou apenas letras. 
Expressões algébricas são toda expressão matemática que apresentam números e letras, 
ou somente letras envolvendo operações. 
As letras de uma expressão algébrica são chamadas de variáveis (ou parte literal) e podem 
assumir diferentes valores de acordo com a situação analisada. Os números escritos na frente das 
letras são chamados de coeficientes e representam uma multiplicação pelo valor da variável. 
Observe como identificar os elementos de uma expressão algébrica: 
 
Outros exemplos de expressões algébricas: 
a) 2𝑥3 b) 5𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 c) 
3
7
𝑥2 + 𝑥𝑦 d) 2(𝑎 − 𝑏) + 3(𝑎 + 𝑏) + 5𝑏 
QUESTÃO 1 
Nos itens, identifique o coeficiente e a variável de cada expressão. 
a) 8𝑥 b) −3 𝑎𝑏 c) 5𝑎𝑥 d) −𝑥2𝑦2 
QUESTÃO 2 
Traduza as expressões para a linguagem algébrica. 
a) O dobro de um número adicionado a 20. 
b) A diferença entre 𝑥 e 𝑦. 
c) O triplo de um número qualquer adicionado ao quádruplo desse mesmo número. 
d) 10 menos o dobro de um número. 
Exemplo 
Calcule o valor numérico da expressão 𝟐𝒙𝟐 + 𝒚 para 𝒙 = −𝟑 e 𝒚 = 𝟐. 
Observe que o valor de cada variável foi dado na própria questão. Ou seja, em geral, não 
nos preocupamos em descobrir o valor de cada letra pois isso é dado no próprio enunciado. 
Passo 1: substituímos cada variável por seu respectivo valor: 
2 ∙ (−3)2 + 2 
Passo 2: efetuamos as operações seguindo a ordem apresentada anteriormente: 
2 ∙ 9 + 2 = 
18 + 2 = 20 
Assim, o valor numérico de 2𝑥2 + 𝑦, para 𝑥 = −3 e 𝑦 = 2, é 20. 
QUESTÃO 3 
Calcule o valor numérico das expressões. 
a) 𝑥 + 𝑦 para 𝑥 = 3 e 𝑦 = −2. c) 𝑎3 − 5𝑎 para 𝑎 = 2. 
b) 3𝑥 + 𝑎 para 𝑥 = 2 e 𝑎 = 5. d) 𝑎3 − 5𝑎 para 𝑎 = −2 
 
➢ Sugestão de videoaula: Explorando o conceito de variável e expressão algébrica. 
<https://www.youtube.com/watch?v=gbx0UwNc73Q&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=2>. 
Monômios e Polinômios 
Uma vez interiorizado o conceito de variável e conhecendo as expressões algébricas, a 
compreensão e classificação dos polinômios se torna mais fácil. Pois, neste momento, 
compreenderemos polinômios como um tipo especial de expressões algébricas. À medida que 
formos avançando na classificação e definições dos casos particulares de polinômios, iremos 
assimilando melhor o próprio conceito de polinômio. 
Monômios 
São expressões algébricas compostas apenas por produtos entre variáveis e números, em 
que todos os expoentes das variáveis são necessariamente compostos por números naturais. 
Chamamos a parte numérica de coeficiente e as variáveis de parte literal. 
Exemplos: 
a) 3𝑥𝑦 b) 
4
3
𝑎3 c) −5𝑡𝑥2 
O grau de um monômio é a soma dos expoentes de todas as variáveis. 
Exemplo: 
a) O monômio 3𝑥7𝑦5𝑧 tem grau 13, pois 7 + 5 + 1 = 13. 
b) Qual o valor de 𝑛 para que o monômio 3𝑎3𝑏𝑛 seja do 7º grau? 
Resposta: para que o monômio seja de grau 7, é necessário que a soma dos seus 
expoentes seja 7. Logo: 3 + 𝑛 = 7 ⇒ 𝑛 = 4. 
QUESTÃO 4 
Determine o grau dos monômios. 
a) 5𝑥2 d) 𝑎3𝑏2 
b) 4𝑥5𝑦3 e) 7𝑥𝑦 
c) −2𝑥𝑦2 f) −5𝑦3𝑚4 
➢ Sugestão de videoaula: Explorando o conceito de monômio. 
<https://www.youtube.com/watch?v=eS1K6kU-ZKc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=8> 
QUESTÃO 5 
https://www.youtube.com/watch?v=gbx0UwNc73Q&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=2
https://www.youtube.com/watch?v=gbx0UwNc73Q&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=2
https://www.youtube.com/watch?v=eS1K6kU-ZKc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=eS1K6kU-ZKc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=8
Dado o monômio 5𝑥𝑀𝑦2 𝑧, determine o valor de 𝑚 para que o monômio seja do 9º grau. 
Binômios 
São expressões algébricas compostas pelasoma ou diferença de dois monômios. 
Exemplos: 
a) 3𝑥2 + 2𝑦3 b) −5𝑡𝑥2 + 5𝑡2𝑥2 c) 
4
3
a3 − 5tx2 
Trinômios 
São expressões algébricas compostas pela soma ou diferença de três monômios. 
Exemplos: 
a) 3𝑥2 + 2𝑦2 − 3𝑧2 b) 
4
3
𝑎3 + 5𝑏2 − 𝑥5 c) 3𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 
QUESTÃO 6 
Classifique as expressões algébricas em monômio, binômio ou trinômio. 
a) 𝑥 + 𝑦 e) 4𝑎𝑏 i) 3𝑥2𝑦𝑧4 
b) 2𝑥 − 3𝑦 f) 6𝑥3 − 5𝑥2 − 2𝑥 j) 13𝑚 + 6𝑚2 − 𝑚3 
c) −7𝑥𝑦2𝑧 g) 𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 k) 9𝑎𝑏𝑐𝑑 
d) 5 + 𝑥 − 4𝑥2 h) −3𝑚3 l) 5𝑥2 − 7𝑦 
 
Polinômios 
Polinômio são expressões algébricas compostas pela soma ou diferença de um ou vários 
monômios. Ou seja, monômios, binômios, trinômios são casos especiais de polinômios. 
Para determinarmos o grau de um polinômio observamos todos os monômios (ou termos) 
que o compõem, e verificamos qual tem maior grau. Esse será o grau do polinômio. 
Exemplos: 
a) 7𝑥4 − 3𝑥3 + 2𝑥2 + 𝑥: o termo de maior grau é 7𝑥4. Logo, o polinômio tem grau 4. 
b) 6𝑥3 + 𝑥: o termo de maior grau é 6𝑥3. Logo, o polinômio tem grau 3. 
c) 3𝑏3𝑎2 – 4𝑥2𝑦: o termo de maior grau é 3𝑏3𝑎2 (3 + 2 = 5, 5º grau). Logo, o polinômio tem 
grau 5. 
QUESTÃO 7 
Dê o grau dos polinômios. 
a) 5𝑥𝑦2 + 9𝑥5𝑦 − 7𝑦 b) 3𝑥5 − 1 c) 𝑥4 + 𝑥6 − 2 d) 𝑥2𝑦 − 4 
 
Observação: Expressões algébricas com variáveis no denominador não são polinômios; 
Expressões algébricas que contenham monômios com expoente não natural, também não são 
polinômios. 
Monômios semelhantes 
Monômios, ou termos, semelhantes são aqueles que possuem a parte literal igual, tanto as 
mesmas variáveis quanto os mesmos expoentes correlacionados. 
Exemplos: 
a) 4𝑚2𝑛 e −2𝑚2𝑛 possuem a mesma parte literal. Logo, são semelhantes. 
b) 3𝑎𝑏 e −2𝑎𝑏 possuem a mesma parte literal. Logo, são semelhantes. 
c) −3𝑚2 e 2𝑚 não possuem a mesma parte literal, pois o expoente é diferente. 
d) 5𝑎𝑏 e 2𝑎𝑏𝑐 não possuem a mesma parte literal, pois a segunda expressão tem uma 
variável a mais que a primeira. 
➢ Sugestão de videoaula: Explorando o conceito de valor numérico de uma expressão algébrica e 
termos semelhantes. 
<https://www.youtube.com/watch?v=pnhsiABPOJQ&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH>. 
QUESTÃO 8 
Identifique quais os pares são termos semelhantes. 
a) 7𝑎 e 4𝑎 d) 4𝑦 e 5𝑦2 g) 𝑏 e 3𝑏 
b) 2𝑥2 e −8𝑥2 e) 6𝑥𝑦𝑧 e −2𝑥𝑦𝑧 h) 4𝑎𝑏𝑐 e −9𝑎𝑐𝑏 
c) 3𝑎 e −2𝑎2 f) 3𝑎𝑚2 e 2𝑎2𝑚 i) 7𝑧𝑥 e 12𝑧𝑦 
 
AULAS 8 a 14 
Operações com polinômios 
Os conceitos apresentados a seguir aplicam-se aos monômios e polinômios conforme 
definimos anteriormente. É bom relembrar também o conceito de monômio semelhante. 
Soma e subtração 
Monômios 
Sendo dois monômios semelhantes A e B, sua soma, ou subtração, é definida como a 
soma, ou subtração, dos coeficientes e conservação da parte literal. 
Exemplo: 
a) Sejam os monômios 𝐴 = 2𝑥2𝑦 e 𝐵 = 4𝑥2𝑦, temos: 
Soma Subtração 
𝑨 + 𝑩 = 2𝑥2𝑦 + 4𝑥2𝑦 
= (𝟐 + 𝟒)𝑥2𝑦 
= 𝟔𝑥2𝑦 
𝑨 − 𝑩 = 2𝑥2𝑦 − 4𝑥2𝑦 
= (𝟐 − 𝟒)𝑥2𝑦 
= −𝟐𝑥2𝑦 
Polinômios 
Aplicamos as propriedades comutativa e associativa da adição para agrupar os termos 
semelhantes e posteriormente realizamos a soma ou subtração dos monômios semelhantes como 
no exemplo anterior. 
Exemplo: 
b) Sejam os polinômios 𝐴 = 𝑥3 + 2𝑦 e 𝐵 = 4𝑥3 − 2𝑦, temos: 
Soma Subtração 
𝑨 + 𝑩 = (𝑥3 + 2𝑦) + (4𝑥3 − 2𝑦) 
= (𝑥3 + 4𝑥3) + (2𝑦 − 2𝑦) 
= 𝟓𝑥3 
𝑨 − 𝑩 = (𝑥3 + 2𝑦) − (4𝑥3 − 2𝑦) 
= 𝑥3 + 2𝑦 − 4𝑥3 + 2𝑦 
= (𝑥3 − 4𝑥3) + (2𝑦 + 2𝑦) 
= −𝟑𝑥3 + 4𝑦 
 
QUESTÃO 9 
Determine que expressão algébrica representa o perímetro da figura. 
 
 
 
QUESTÃO 10 
Efetue as operações indicadas. 
a) (+7𝑥) + (−3𝑥) = d) (2𝑥2 – 9𝑥 + 2) + (3𝑥2 + 7𝑥 − 1) = 
b) (−8𝑥) + (+11𝑥) = e) (5𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2) + (−3𝑥2 + 2𝑎𝑥 − 𝑎2) = 
c) (−6𝑦)– (−𝑦) = f) (5𝑥2 − 4𝑥 + 7) − (3𝑥2 + 7𝑥 − 1) = 
d) (−𝑚) − (−𝑚) = g) (−2𝑎2 − 3𝑎 + 6) − (−4𝑎2 − 5𝑎 + 6) = 
https://www.youtube.com/watch?v=pnhsiABPOJQ&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH
https://www.youtube.com/watch?v=pnhsiABPOJQ&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH
QUESTÃO 11 
Qual é o polinômio que somado a 2𝑥 + 5𝑦 – 9 resulta em 3𝑥 + 5𝑦 – 2? 
a) 𝑥 – 7 b) 𝑥 + 7 c) 𝑥 – 5𝑦 – 7 d) 𝑥 + 5𝑦 + 7 
 
➢ Sugestão de videoaula: Adição e subtração de monômios. 
<https://www.youtube.com/watch?v=gegFls4-rxE&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=22>. 
Multiplicação 
Sendo dois monômios A e B, seu produto é realizado fazendo o produto entre os termos, ou 
seja, coeficiente de A se multiplica por coeficiente de B, cada variável de A se multiplica pela mesma 
variável de B usando a regra do produto de potências de mesma base. 
Exemplos: Sejam os polinômios 𝐴 = 2𝑥2𝑦, 𝐵 = 4𝑥𝑦2𝑧 e 𝐶 = 3𝑥 + 2𝑦 
Monômio por monômio (𝑨 ∙ 𝑩) Monômio por polinômio (𝑨 ∙ 𝑪) 
(2𝑥2𝑦) ∙ (4𝑥𝑦2𝑧 ) = 
(2 ∙ 4)(𝑥2 ∙ 𝑥)(𝑦 ∙ 𝑦2)(𝑧) = 
8(𝑥2+1)(𝑦1+2)𝑧 = 
𝟖𝒙𝟑𝒚𝟑𝒛 
(2𝑥2𝑦) ∙ (3𝑥 + 2𝑦) = 
(2𝑥2𝑦) ∙ (3𝑥) + (2𝑥2𝑦) ∙ (2𝑦) = 
(2 ∙ 3)(𝑥2 ∙ 𝑥)(𝑦) + (2 ∙ 2)(𝑥2)(𝑦 ∙ 𝑦) = 
6(𝑥2+1)𝑦 + 4𝑥2(𝑦1+1) = 
𝟔𝒙𝟑𝒚 + 𝟒𝒙𝟐𝒚𝟐 
QUESTÃO 12 
Efetue os produtos indicados. 
a) (3𝑥4) ∙ (−5𝑥3) = c) 2𝑥 ∙ (𝑥 + 𝑦) = 
b) (−4𝑎) ∙ (+3𝑎) = d) 4𝑎 ∙ (3𝑎2 − 5𝑎𝑏) = 
QUESTÃO 13 
Sabendo que 𝐴 = 2𝑏, 𝐵 = 3𝑏3 e 𝐶 = 6𝑏2, qual é o valor de 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶? 
QUESTÃO 14 
Considerando que o volume de sólido geométrico é dado pelo produto de suas dimensões, o 
polinômio que representa esse volume é 
a) 3𝑥 + 4. 
b) 7𝑥 + 7. 
c) 6𝑥2 + 3𝑥. 
d) 6𝑥 + 3. 
➢ Sugestão de videoaula: Multiplicação de polinômios: 
<https://www.youtube.com/watch?v=QmILGq_oTDc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=27>. 
Divisão 
Dados os monômios A e B, para efetuar a divisão de B por A, realizamos a divisão dos 
coeficientes e, depois, as variáveis da parte literal, utilizando a propriedade de divisão de 
potências de mesma base. 
Exemplos: 
a) Dados os monômios 𝐴 = 12𝑥6, 𝐵 = 4𝑥3 e 𝐶 = 3𝑥4, temos: 
 
𝑨 ÷ 𝑩 𝑨 ÷ 𝑪 
(12𝑥6) ÷ (4𝑥3) = 
(12 ÷ 4)(𝑥6 ÷ 𝑥3) = 
3(𝑥6−3) = 𝟑𝒙𝟑 
(12𝑥6) ÷ (3𝑥4) = 
(12 ÷ 3)(𝑥6 ÷ 𝑥4) = 
4(𝑥6−4) = 𝟒𝒙𝟐 
https://www.youtube.com/watch?v=gegFls4-rxE&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=22
https://www.youtube.com/watch?v=gegFls4-rxE&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=22
https://www.youtube.com/watch?v=QmILGq_oTDc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=27
https://www.youtube.com/watch?v=QmILGq_oTDc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=27
b) Sejam os monômios 𝐴 = 21𝑦7𝑥11𝑧2 e 𝐵 = 7𝑦4𝑥5, a divisão do monômio A por B é: 
𝐴
𝐵
=
21𝑦7𝑥11𝑧2
7𝑦4𝑥5
=
21
7
𝑦7
𝑦4
𝑥11
𝑥5
𝑧2 = 3(𝑦7−4)(𝑥11−5)𝑧2 = 𝟑𝒚𝟑𝒙𝟔𝒛𝟐 
QUESTÃO 15 
Divida os monômios. 
a) (15𝑥6) ÷ (3𝑥2) = e) (−10𝑥3𝑦) ÷ (+5𝑥2) = 
b) (16𝑎4) ÷ (8𝑎) = f) (+6𝑥2𝑦) ÷ (−2𝑥𝑦) = 
c) (−10𝑦5) ÷ (−2𝑦) = g) (15𝑥7) ÷ (6𝑥5) = 
d) (+15𝑥8) ÷ (−3𝑥2) = h) (24𝑎3𝑏2) ÷ (6𝑎2𝑏2) = 
 
Dividindo um polinômio por um monômio 
Exemplo: Sejam os polinômios 𝐴 = 8𝑥5 − 6𝑥4 e 𝐵 = +2𝑥, temos que: 
𝐴 ÷ 𝐵 = (8𝑥5 − 6𝑥4) ÷ (+2𝑥) = 
8𝑥5 − 6𝑥4
2𝑥
=
8𝑥5
2𝑥
−
6𝑥4
2𝑥
= 4𝑥4 − 3𝑥3 
Observe que dividimos cada termo do polinômio A pelo monômio B. 
QUESTÃO 16 
Efetue as divisões. 
a) (12𝑥2 − 8𝑥) ÷ (2𝑥) = c) (15𝑥3 − 10𝑥2) ÷ (−5𝑥2) = 
b) (3𝑦3 − 6𝑦2) ÷ (3𝑦) = d) (6𝑎2𝑥 − 4𝑎𝑥2) ÷ (−2𝑥) = 
 
➢ Sugestão de videoaula: Divisão de polinômios. 
<https://www.youtube.com/watch?v=_jMVt5e8SHY&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=13>. 
QUESTÃO 17 
Efetue os cálculos. 
a) 
10𝑥3−4𝑥2−2𝑥
2𝑥
 b) 
6𝑥3−8𝑥2
2𝑥
 
 
AULAS 15 a 21 
Ângulos 
Ângulo é toda região do plano, convexa ou não, determinada por duas semirretas de mesma 
origem. Simplificando: ângulo é a região entre duas semirretas que partem de uma mesma 
origem. Podemos dizer ainda que um ângulo é a medida da abertura de duas semirretas que 
partem da mesmaorigem. 
 
O ponto "O" é o vértice do ângulo e as semirretas 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ e 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ são os 
lados do ângulo. 
Indica-se o ângulo por ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou Ô. 
 
Classificação de um ângulo 
Podemos classificar os ângulos conforme as suas medidas. 
Ângulo agudo 
Menor que 90º. 
Ângulo reto 
Igual a 90º. 
Ângulo obtuso 
 
Maior que 90º e menor que 180º. 
Ângulo raso 
Igual a 180º. 
O ângulo 
A 
B 
https://www.youtube.com/watch?v=_jMVt5e8SHY&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=13
https://www.youtube.com/watch?v=_jMVt5e8SHY&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=13
QUESTÃO 18 
Complete com (V) para as sentenças verdadeiras e (F) para as falsas sobre os ângulos. 
a) ( ) Ângulo agudo é quele com abertura maior que 180º e menor que 360º. 
b) ( ) Ângulo obtuso é aquele com abertura menor que 90º. 
c) ( ) Ângulo raso é aquele com abertura maior que 90º e menor que 180º. 
d) ( ) Ângulo de uma volta é aquele com abertura igual a 360º. 
 
➢ Sugestão de videoaula: Ângulos: conceito e classificação. 
<(3) 8º Ano - Matemática - Prof. Marcones Almeida - Aula 09 - Yo 
https://www.youtube.com/watch?v=VGcyBmBNStc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=43uTube>. 
 
➢ Sugestão de videoaula: Ângulos complementares e suplementares. 
< https://www.youtube.com/watch?v=oZJdhzKDg1o&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=52>. 
Ângulos adjacentes 
Os ângulos adjacentes, são aqueles que possuem um lado em comum, mas as regiões 
determinadas não têm pontos comuns, podem ser complementares (a soma dos ângulos é 90°) ou 
suplementares (a soma dos ângulos é 180°). 
Ângulos adjacentes complementares 
A soma desses ângulos é 90º. 
Ângulos adjacentes suplementares: 
A soma desses 
ângulos é 180º. 
Exemplo: 
Dois ângulos são adjacentes complementares. Sabendo que o menor deles mede 32º, qual 
a medida do maior ângulo? 
Solução: Se os ângulos são complementares, então a soma deles é igual a 90º. Logo: 
32° + 𝑥 = 90° ⟹ 𝑥 = 90° − 32° = 58° 
Logo, a medida do ângulo maior é de 58º. 
QUESTÃO 19 
Dois ângulos são adjacentes complementares. Sabendo que a medida do maior ângulo é de 
47°, então a medida do menor ângulo é 
a) 83º. b) 43º. c) 34º. d) 60º. 
QUESTÃO 20 
Dois ângulos são adjacentes suplementares. Sabendo que a medida do maior ângulo é de 107°, 
a medida do menor ângulo é 
a) 73º. b) 93º. c) 64º. d) 50º. 
QUESTÃO 21 
Dado um ângulo igual a 75º, as medidas de seu complemento e suplemento são, respectivamente, 
a) 13º e 90º. b) 15º e 105º. c) 64º e 45º. d) 50º e 110º. 
Exemplo 
a) Sabendo que os ângulos da figura abaixo são complementares, calcule o valor de 𝑥. 
Solução: Dado que os ângulos são complementares, a soma 
de todos eles deve ser igual a 90º. Assim: 
(𝑥 + 40°) + 3𝑥 + (𝑥 − 10°) = 90° 
(𝑥 + 3𝑥 + 𝑥) + (40° − 10°) = 90° 
5𝑥 + 30° = 90° ⟹ 5𝑥 = 60° 
𝑥 + 40° 
𝑥 − 10° 
3𝑥 
file:///C:/Users/marco/Documents/(3)%208º%20Ano%20-%20Matemática%20-%20Prof.%20Marcones%20Almeida%20-%20Aula%2009%20-%20Yo%20https:/www.youtube.com/watch%3fv=VGcyBmBNStc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=43uTube
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file:///C:/Users/marco/Documents/(3)%208º%20Ano%20-%20Matemática%20-%20Prof.%20Marcones%20Almeida%20-%20Aula%2009%20-%20Yo%20https:/www.youtube.com/watch%3fv=VGcyBmBNStc&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=43uTube
https://www.youtube.com/watch?v=oZJdhzKDg1o&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=52
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𝑥 =
60°
5
⟹ 𝑥 = 12° 
Para encontrar a medida de cada ângulo, basta substituir o valor de 𝑥 por 12°. Assim: 
• 𝑥 + 40° = 12° + 40° = 52° 
• 3𝑥 = 3 ∙ 12° = 36° 
• 𝑥 − 10° = 12° − 10° = 2° 
QUESTÃO 22 
Nas figuras abaixo, calcule o valor dos ângulos desconhecidos. 
a) b) 
QUESTÃO 23 
Calcule o valor dos ângulos suplementares A e B, sendo que, 𝐴 = 3𝑥 + 40 e 𝐵 = 2𝑥 + 40. 
 
Bissetriz de um ângulo 
A bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, e que o 
divide em dois ângulos congruentes (ângulos com a mesma 
medida). 
Na figura, a bissetriz indicada por uma reta em vermelho 
tracejada divide o ângulo AÔB ao meio. Assim, o ângulo AÔB 
fica dividido em dois outros ângulos, o AÔC e o BÔC, de 
mesmas medidas. 
 
Exercício resolvido: 
Calcule o valor de 𝑥, dado 
que a semirreta 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ é bissetriz do ângulo AÔB. 
Solução: 
Dado que a semirreta 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ é bissetriz do ângulo AÔB, então, os 
ângulos AÔC e CÔB têm a mesma medida. Logo: 
2𝑥 − 10° = 𝑥 + 20° 
2𝑥 − 𝑥 = 20° + 10° 
𝑥 = 30° 
Se substituirmos o valor de 𝑥 encontrarmos as medidas dos 
ângulos AÔC e CÔB: 𝑥 + 20° = 30° + 20° ⟹ 𝐴Ô𝐶 = 𝐶Ô𝐵 = 50°. 
QUESTÃO 24 
(Andrini & Vasconcellos. Praticando Matemática, 7º ano). Calcule o valor de x em cada caso 
sabendo que 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ é bissetriz do ângulo dado. 
a) b) 
O 
A 
B 
bissetriz 
C 
𝛼 
𝛼 
O 
A 
B 
bissetriz 
C 
𝑥 + 20° 
2𝑥 − 10° 
O 
A 
B 
bissetriz 
C 
5𝑥 − 20° 
2𝑥 + 10° 
O 
A 
B 
bissetriz 
C 
2
3
𝑥 
𝑥 − 15° 
➢ Sugestão de videoaula: Ângulos opostos pelo vértice e bissetriz. 
<https://www.youtube.com/watch?v=6McqMS6KYs8&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-
PbOCORYH&index=59>. 
Ângulos opostos pelo vértice 
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas 
aos lados do outro. Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura. 
 
Verifique que: 
𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ e 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ são semirretas opostas. 
𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ e 𝑂𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ são semirretas opostas, 
 
 
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice. Uma 
propriedade muito importante dos ângulos opostos pelo vértice é que eles têm a mesma medida. 
Exercício resolvido: 
Determine os valores de x e y na figura. 
 
Solução: 
Os ângulos 15𝑥 – 45° e 12𝑥 – 15° são opostos 
pelo vértice, portanto são iguais: 
15𝑥 – 45° = 12𝑥 – 15° 
15𝑥 – 12𝑥 = 45° – 15° 
3𝑥 = 30° 
𝑥 = 10° 
Os ângulos 15𝑥 – 45° e 𝑦 são suplementares, isto é, a soma entre eles resulta em 180°. 
15𝑥 – 45° + 𝑦 = 180° 
15 ∙ 10° – 45° + 𝑦 = 180° 
150° – 45° + 𝑦 = 180° 
105° + 𝑦 = 180° 
𝑦 = 180° – 105° 
𝑦 = 75° 
QUESTÃO 25 
Determine o valor de x nos ângulos. 
a) b) c) d) 
 
AULAS 25 a 29 
Proporção 
Dados dois números 𝑎 e 𝑏, com 𝑏 ≠ 0. A razão entre esses dois números, 𝑎 e 𝑏, nesta 
ordem, corresponde à divisão de 𝑎 por 𝑏,a qual indicamos por 
𝑎
𝑏
. 
A razão entre dois números estabelece uma comparação entre duas grandezas. 
Exemplos: 
a) A razão entre 40 e 20 é: 
40
20
= 2. 
b) A razão entre 20 e 40 é: 
20
40
= 0,5. 
O 
A 
B 
D 
C 
y 
15𝑥 − 45° 12𝑥 − 15° 
https://www.youtube.com/watch?v=6McqMS6KYs8&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=59
https://www.youtube.com/watch?v=6McqMS6KYs8&list=PLKgY7NfwWT-QVWQ6LOBaTGLz-PbOCORYH&index=59
Quando duas razões têm mesmo resultado, ou seja, são iguais, dizemos que há uma 
proporção. Assim, temos que quando as razões 
𝑎
𝑏
 e 
𝑐
𝑑
 são iguais, com 𝑏 ≠ 0 e 𝑑 ≠ 0, temos uma 
proporção. 
QUESTÃO 26 
Determine as razões entre: 
a) 120 e 20 b) 345 e 15 c) 121 e 11 d) 2040 e 40 
QUESTÃO 27 
Calcule a razão entre 4 e 6, em seguida, identifique quais das razões abaixo têm o mesmo valor. 
a) 2 e 3 b) 2 e 4 c) 9 e 12 d) 4 e 8 
 
Propriedade fundamental das proporções 
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
⟺ 𝑎 ∙ 𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑐 
Observe os exemplos: 
a) 
4
12
=
6
18
⟺ 4 ∙ 18 = 12 ∙ 6 ⟺ 72 = 72 
Lemos: “Quatro está para doze assim como seis está para 18.” 
b) 
3
4
=
9
12
⟺ 3 ∙ 12 = 4 ∙ 9 ⟺ 36 = 36. 
Lemos: “Três está para 4 assim como nove está para 12.” 
 
Exercício resolvido:a) 
2
𝑥
=
5
10
⟹ Lemos: “Dois está para x assim como cinco está para dez.” 
Solução: Usando a propriedade fundamental: 
2 ∙ 10 = 5𝑥 
5𝑥 = 20 → Que número devo multiplicar por 5 para chegar em 20? 
𝑥 = 4 
 
QUESTÃO 28 
Nas proporções, determine o valor desconhecido usando a propriedade fundamental. 
a) 
15
5
=
𝑥
4
 b) 
1,5
3
=
𝑥
2
 c) 
4
6
=
3
𝑥
 d) 
𝑥
5
=
2
10
 
Grandezas proporcionais 
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, contado, mensurado, etc. As grandezas 
podem ter suas medidas aumentadas ou diminuídas. Alguns exemplos de grandeza são: volume, 
massa, superfície, comprimento, capacidade, velocidade, tempo, o custo e a produção, entre 
outras grandezas. 
A proporcionalidade entre duas grandezas pode ser direta ou inversa. Quando a variação 
de uma grandeza faz com que a outra varie na mesma proporção, temos uma proporcionalidade 
direta. A proporcionalidade inversa é observada quando a mudança em uma grandeza produz uma 
alteração oposta na outra. 
Exemplos: 
a) Em um supermercado, o preço de certa marca de feijão é R$ 6,00. Podemos relacionar a 
grandeza massa (Kg) com a grandeza preço (R$). Temos: 
Variação na massa Massa (kg) Valor pago (R$) Variação no preço 
x 2 0,5 kg 3,00 x 2 
1 kg 6,00 
x 2 2 kg 12,00 x 2 
4 kg 24,00 
Observe que, à medida que a massa aumenta, o valor a ser pago aumenta na mesma 
proporção. Dizemos que essas grandezas possuem proporcionalidade direta. 
b) Maria estuda na Escola Municipal Henrique Talone e vai todos os dias de bicicleta assistir 
às aulas. Ela decidiu observar o tempo gasto para chegar à escola comparado à velocidade que 
ela anda. Temos a seguinte tabela: 
 
 Dividido por 2 
 
Dividido por 2 
 
Velocidade (Km/h) 40 km/h 20 km/h 10 km/h 5 km/h 
Tempo gasto (minutos) 2 min 4 min 8 min 16 min 
 
Multiplicado por 2 
Multiplicado 
por 2 
Observe que à quanto menor a velocidade de Maria, maior é o tempo gasto para chegar à 
escola. Dizemos que essas grandezas possuem proporcionalidade inversa, pois, à medida que 
uma aumenta, a outra diminui. 
 
QUESTÃO 29 
Nos itens, classifique as grandezas entre proporcionais diretas (PD), proporcionais inversas (PI) 
ou não proporcionais (NP). 
a) A medida do lado de um heptágono regular e seu perímetro. 
b) A quantidade de gols feitos em uma partida de futebol e o tempo de jogo. 
c) A temperatura e a hora em que foi medida ao longo de um dia. 
d) A distância percorrida por um automóvel, a uma velocidade constante, e o tempo do percurso. 
QUESTÃO 30 
Classifique as grandezas relacionadas a seguir em diretamente ou inversamente proporcional. 
a) O consumo de combustível de um veículo e os quilômetros percorridos. 
b) A quantidade de tijolos gastos em relação à área de um muro. 
c) O valor final pago por um produto em relação ao desconto dado. 
d) O tempo gasto para encher um recipiente em relação à quantidade de torneiras (de mesma 
vazão) utilizadas. 
Representação gráfica de grandezas proporcionais 
a) Considere o exemplo anterior sobre o valor pago pela determinada marca de feijão em relação 
à quantidade em quilos. 
Massa (kg) Valor pago (R$) 
0,5 kg 3,00 
1 kg 6,00 
2 kg 12,00 
3 kg 24,00 
Se x e y são duas grandezas diretamente proporcionais, ao colocarmos os valores de uma 
tabela em um gráfico, o formato que ele toma é o de uma reta que passa pela origem. 
b) Considere o exemplo de Maria. 
Velocidade Tempo 
40 km/h 2 min 
20 km/h 4 min 
10 km/h 8 min 
5 km/h 16 min 
Se duas grandezas x e y são inversamente proporcionais, seus valores podem ser 
representados em um gráfico que forma a figura matemática chamada hipérbole. 
 
QUESTÃO 31 
Em uma lanchonete o tempo médio para o preparo de um suco é de 10 minutos e utilizando 4 
liquidificadores. Para diminuir a espera de seus clientes, o dono dobrou o número de 
liquidificadores. 
a) Identifique as grandezas apresentadas na situação. 
b) Classifique as grandezas em direta ou inversamente proporcionais. 
c) Utilizando a propriedade fundamental das proporções, calcule o tempo médio de espera pelo 
suco depois do aumento na quantidade de equipamentos. 
 
QUESTÃO 32 
Nos gráficos, identifique o que representa uma grandeza diretamente proporcional e qual 
representa uma grandeza inversamente proporcional. 
a) b) 
 
QUESTÃO 33 
Observe as tabelas e identifique qual delas representa duas grandezas diretamente proporcionais 
e qual delas representa duas grandezas inversamente proporcionais. 
 
a) b) 
AULAS EXTRAS (5 aulas) 
Professor(a): As aulas extras ficam reservadas para se trabalhar as habilidades que precisam ser 
reforçadas durante o processo ensino aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE EDUCACIONAL:___________________________________________ 
 
NOME:____________________________________________________________ 
 
ANO:________ TURMA: __________ DATA: ________/________/2021 
 
Componente Curricular: Matemática 
 
8º Ano do Ensino Fundamental 
Olá, estudante! As perguntas deste instrumento pedagógico estão disponíveis para 
respondê-las na Ferramenta Palmas Home School e/ou no material impresso entregue na 
sua escola. Leia com muita atenção todas as questões! Lembre-se de que no Bloco de 
Estudo de cada componente curricular você encontra apoio para desenvolver estas 
atividades sem grandes dificuldades. 
 
Atividade de Monitoramento da Aprendizagem 
Responda no Ambiente Virtual de Aprendizagem – (PHS) 
 
QUESTÃO 1 
Sabendo que 𝐴 = 4𝑏, 𝐵 = 3𝑏3 e 𝐶 = 6𝑏2 , o valor de 𝐴 × 𝐵 ÷ 𝐶 é 
(A) 2𝑏2. (B) 3𝑏4. (C) 2𝑏 + 1. (D) 3𝑏 − 1. 
 
QUESTÃO 2 
O polinômio que somado a 2𝑥 + 5𝑦 – 9 resulta em 3𝑥 + 5𝑦 – 2 é 
(A) 𝑥 – 7. (B) 𝑥 + 7. (C) 𝑥 – 5𝑦 – 7. (D) 𝑥 + 5𝑦 + 7. 
 
QUESTÃO 3 
O valor de 𝑛 para que o monômio 5𝑥𝑛𝑦2 seja de 6° grau é 
(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 6. 
 
QUESTÃO 4 
O valor numérico da expressão 2𝑥2 − 1, para 𝑥 = 1, é 
(A) 0. (B) 1. (C) -1. (D) 2. 
 
QUESTÃO 5 
Dado o ângulo de 67º, a medida de seu complemento e suplemento, respectivamente, são 
(A) 23º e 113º. (B) 33º e 123º. (C) 123º e 33º. (D) 113º e 23º. 
 
QUESTÃO 6 
Dados os ângulos suplementares 𝐴 = 3𝑥 + 40° e 𝐵 = 2𝑥 + 40°, após calcular o valor de x, 
conclui-se que A e B medem, respectivamente, 
(A) 100º e 80º. (B) 110º e 70º. (C) 90º e 90º . (D) 85º e 95º. 
 
QUESTÃO 7 
O valor de x, conforme mostrado na figura é 
(A) 20º. 
(B) 25º. 
(C) 30º. 
(D) 35º. 
 
QUESTÃO 8 
Quando traçamos a bissetriz de um ângulo de 50° graus, obtemos dois ângulos congruentes 
cujas medidas são 
(A) 30º e 20º. (B) 23º e 27º. (C) 20º e 30º. (D) 25º e 25º. 
 
QUESTÃO 9 
Sabendo que dois ângulos opostos pelo vértice medem 3𝑥 + 10° e 𝑥 + 50°, então a medida de 
um deles é 
(A) 20º. (B) 30º. (C) 50º. (D) 70º. 
QUESTÃO 10 
O ângulo ao lado pode ser classificado como 
(A) agudo. 
(B) reto. 
(C) raso. 
(D) obtuso.