Cap 4

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1. Átomo hidrogeniônico 
Compreender os conceitos de átomo hidrogeniônico e átomo poli-eletrônico é 
fundamental para entender a estrutura e as propriedades dos átomos. 
Um átomo hidrogeniônico é um átomo ou íon que possui apenas um elétron em sua 
camada mais externa. Esse tipo de átomo é chamado de hidrogeniônico porque se 
comporta de maneira semelhante ao hidrogênio, que é o elemento mais simples e mais 
comum com apenas um elétron em sua camada externa. O hidrogênio é o único 
elemento que existe naturalmente em sua forma hidrogeniônica, enquanto outros 
elementos podem ser convertidos em formas hidrogeniônica por meio de processos 
químicos ou físicos. 
Por outro lado, um átomo poli-eletrônico é um átomo ou íon que tem mais de um elétron 
em sua camada externa. A presença de múltiplos elétrons torna a estrutura e as 
propriedades dos átomos poli-eletrônicos mais complexas em comparação com os 
átomos hidrogeniônico. Isso ocorre porque a interação entre elétrons e entre elétrons e 
núcleos é mais forte em átomos poli-eletrônicos, o que afeta a distribuição dos elétrons 
em torno do núcleo e, portanto, as propriedades químicas e físicas do átomo. 
2. Series de Lyman, Balmer e Paschen 
O espectro de hidrogênio é composto de uma série de linhas espectrais que são 
emitidas ou absorvidas pelo átomo de hidrogênio quando seus elétrons passam de um 
nível de energia para outro. Três dessas séries são a série Lyman, a série Balmer e a 
série Paschen, que são nomeadas em homenagem aos cientistas que as descobriram. 
A série Lyman consiste em linhas espectrais que são geradas quando um elétron do 
átomo de hidrogênio cai do estado excitado n ≥ 2 para o estado fundamental n = 1. 
Como o elétron se move para um estado de menor energia, ele emite um fóton com 
energia igual à diferença entre as energias dos dois estados. Essas linhas espectrais 
aparecem na região do ultravioleta do espectro de hidrogênio. 
A série Balmer é semelhante à série Lyman, mas envolve transições de elétrons de 
estados excitados para o segundo estado energético, n = 2. Essas transições resultam 
em linhas espectrais na região do visível do espectro de hidrogênio, e é por isso que 
essa série é importante para estudos astronômicos e astrofísicos. 
A série Paschen envolve transições de elétrons de estados excitados para o terceiro 
estado energético, n = 3. Essas transições resultam em linhas espectrais na região do 
infravermelho do espectro de hidrogênio. 
3. A constante de Rydberg 
A série de linhas espectrais do átomo de hidrogênio pode ser descrita matematicamente 
pela fórmula de Rydberg, que relaciona a frequência ou o número de onda 
(representado por #) das linhas espectrais com os números quânticos dos estados 
energéticos dos elétrons. A fórmula de Rydberg para o hidrogênio é: 
 
= RH(1/n1^2 − 1/n2^2) 
Onde RH é a constante de Rydberg para o hidrogênio e n1 e n2 são os números 
quânticos principais dos estados energéticos inicial e final do elétron, respectivamente. 
O número quântico principal n é um número inteiro que descreve o tamanho e a energia 
de um estado eletrônico em um átomo. 
 
A constante de Rydberg para o hidrogênio é RH = 1,097 x 10^7 m^-1 e é uma constante 
fundamental na física atômica e molecular. A fórmula de Rydberg é uma expressão 
empírica que descreve com precisão as linhas espectrais do átomo de hidrogênio e pode 
ser usada para calcular a frequência ou o número de onda de qualquer linha espectral 
de hidrogênio, desde que os números quânticos n1 e n2 sejam conhecidos. 
 
4. A Função de Onda do Átomo hidrogeniônico 
 
A Função de Onda do átomo hidrogeniônico, que é um átomo com um elétron em seu 
núcleo, pode ser descrito como um produto de uma função radial e uma função angular, 
ou harmônica esférica. Essa função de onda é representada pelos números quânticos 
n, l e ml, que descrevem a energia, o momento angular e a orientação do momento 
angular do elétron, respectivamente. 
 
A função radial, Rn,l(r), descreve a probabilidade de encontrar o elétron a uma distância 
r do núcleo. Ela é derivada a partir da equação de Schrödinger para o átomo 
hidrogeniônico e depende apenas do número quântico principal n e do número quântico 
angular l. A função radial é uma função matemática que descreve a distribuição de 
probabilidade da nuvem eletrônica em torno do núcleo. 
 
A função angular, Yl,ml(θ,φ), é uma harmônica esférica que descreve a orientação do 
momento angular do elétron em relação ao núcleo. Ela depende dos números quânticos 
angular l e magnético ml e é uma função matemática que descreve a forma da nuvem 
eletrônica em torno do núcleo. 
 
A combinação dessas funções radial e angular resulta na função de onda completa do 
átomo hidrogeniônico, que descreve a probabilidade de encontrar o elétron em qualquer 
posição no espaço ao redor do núcleo. A função de onda é fundamental na mecânica 
quântica e é usada para calcular várias propriedades físicas do átomo hidrogeniônico, 
incluindo sua energia, momento angular e momento dipolar elétrico. 
 
5. Orbitais Atômicos: A Descrição Quântica dos Elétrons em Átomos 
 
Os orbitais atômicos são a descrição quântica dos elétrons em um átomo. Eles 
representam a distribuição de probabilidade de um elétron em torno do núcleo de um 
átomo e são caracterizados pelos números quânticos n, l e ml. 
 
O número quântico principal, n, determina a energia do elétron e indica o tamanho e a 
distância do orbital do núcleo. O número quântico angular, l, determina a forma do orbital 
e é responsável pela quantidade de momento angular do elétron. O número quântico 
magnético, ml, determina a orientação do momento angular do elétron em relação a um 
campo magnético externo. 
 
Cada conjunto de números quânticos n, l e ml descreve um orbital atômico diferente. Os 
orbitais s, p, d e f são os mais comuns e correspondem aos valores l = 0, 1, 2 e 3, 
respectivamente. O orbital s é esférico e está centrado no núcleo, enquanto os orbitais 
p, d e f são mais complexos e têm formas diferentes, como o formato de dumbbell (p) e 
o formato de flor (d). 
 
Os elétrons em um átomo ocupam orbitais de menor energia primeiro, seguindo o 
princípio de exclusão de Pauli e o princípio de Aufbau. O princípio de exclusão de Pauli 
afirma que nenhum elétron em um átomo pode ter os mesmos valores de n, l e ml, e o 
princípio de Aufbau afirma que os elétrons ocupam orbitais de menor energia primeiro 
antes de ocupar orbitais de maior energia. 
 
6. Energias dos Elétrons em Átomos Hidrogenoides 
A energia dos elétrons em um átomo hidrogenoide é determinada pela equação de 
Schrödinger, que leva em conta a interação do elétron com o núcleo e com as outras 
cargas elétricas presentes no átomo. As energias dos elétrons são quantizadas, o que 
significa que só podem assumir determinados valores discretos. 
A fórmula para a energia de um elétron em um átomo hidrogenoide é dada por En = -
Z^2μe^4/32π^2ε0^2n^2, onde Z é o número atômico, μ é a massa reduzida do elétron-
núcleo, e n é o número quântico principal. Como pode ser visto, a energia do elétron é 
inversamente proporcional ao quadrado do número quântico principal. 
Além do número quântico principal, os elétrons em átomos hidrogenoides possuem 
outros números quânticos que afetam suas energias. O número quântico orbital, l, 
determina o momento angular total do elétron e sua forma orbital. A energia do elétron 
é afetada pelo valor de l através do fator {l(l + 1)}^(1/2). O número quântico magnético, 
ml, determina a orientação do momento angular em relação a um campo magnético 
externo. 
7. Subníveis e Níveis de Energia dos Elétrons 
A estrutura eletrônica dos átomos é descrita em termos de subníveis e níveis de energia. 
Os elétrons em um átomo são organizados em torno do núcleo em subníveis, que são 
definidos pelos valores dos números quânticos n e l. Os subníveis são preenchidos em 
uma ordem específica de energia,conhecida como a regra de Aufbau. 
O número quântico principal, n, determina o nível de energia do elétron. Todos os orbitais 
com o mesmo valor de n pertencem a uma mesma camada, ou shell, ao redor do núcleo. 
Quanto maior o valor de n, maior é a distância média do elétron ao núcleo, e maior é a 
energia do elétron. 
O número quântico secundário, l, determina o momento angular orbital do elétron e o 
formato da sua nuvem eletrônica. Os orbitais com o mesmo valor de n e diferentes 
valores de l são chamados de subníveis. Cada subnível é designado por uma letra: s, 
p, d, f, g, etc., que representam valores específicos de l: l = 0 para s, l = 1 para p, l = 2 
para d, l = 3 para f, e assim por diante. Os subníveis com valores de l maiores do que 3 
são muito raros em átomos. 
Os orbitais dentro de um subnível têm energias iguais. Assim, todos os orbitais de um 
subnível p, por exemplo, têm a mesma energia. No entanto, a energia dos subníveis 
aumenta à medida que o valor de l aumenta. Por exemplo, a energia dos subníveis s é 
menor do que a energia dos subníveis p, que é menor do que a energia dos subníveis 
d, e assim por diante. 
8. Teoria da Perturbação Dependente do Tempo e Taxa de Transições de Estados 
no Átomo de Hidrogênio 
 
A teoria da perturbação dependente do tempo é uma técnica utilizada para descrever a 
dinâmica das transições entre estados de energia em átomos. No átomo de hidrogênio, 
a taxa de mudança na população de um estado ψf devido a transições de um estado ψi 
pode ser descrita pela equação wf←i ∝ |μz,fi|2 E2, onde μz,fi é o momento de dipolo de 
transição e é dado pela integral da função de onda do estado final ψf multiplicada pela 
componente z do momento de dipolo Nz, e a função de onda do estado inicial ψi. Essa 
equação é derivada da teoria da perturbação dependente do tempo e é útil para 
entender as transições entre os estados de energia do átomo de hidrogênio. 
9. Alargamento Doppler e Alargamento por Incerteza: Contribuições para a Largura 
das Linhas Espectroscópicas e Regras de Seleção 
As linhas espectroscópicas são usadas para analisar a composição química e a 
estrutura atômica dos materiais. A largura dessas linhas é determinada por vários 
fatores, incluindo o alargamento Doppler e o alargamento por incerteza. O alargamento 
Doppler é causado pelo movimento aleatório das partículas em um material, enquanto 
o alargamento por incerteza é causado pela incerteza na medida das energias das 
partículas envolvidas nas transições espectroscópicas. 
Além disso, as regras de seleção são importantes para determinar quais transições 
espectroscópicas são permitidas. As regras de seleção estabelecem restrições sobre os 
valores dos números quânticos envolvidos nas transições, o que ajuda a explicar a 
aparência das linhas espectroscópicas. Por exemplo, uma regra de seleção comum para 
o átomo de hidrogênio é que a mudança no número quântico principal n deve ser igual 
a ±1 para uma transição ser permitida. As regras de seleção são fundamentais para 
entender a estrutura atômica e molecular e para interpretar os espectros observados. 
10. Seleção de transições permitidas em espectroscopia 
As regras de seleção são importantes para entender quais transições são permitidas ou 
proibidas em um átomo ou molécula. Cada transição é caracterizada pelas mudanças 
nos números quânticos, como o momento angular, paridade, spin e outras propriedades. 
As regras de seleção podem ser derivadas das simetrias moleculares e das leis da 
conservação de momento, paridade e spin. A compreensão dessas regras é 
fundamental para a interpretação de espectros atômicos e moleculares. 
11. Largura de linha espectral 
A largura de linha espectral é uma medida da extensão da linha de emissão ou absorção 
em um espectro. A largura de linha pode ser causada por vários efeitos, incluindo o 
alargamento Doppler devido ao movimento térmico das moléculas, o alargamento por 
incerteza devido à natureza quântica da matéria e a interação com outros átomos ou 
moléculas no ambiente. A largura de linha pode fornecer informações sobre a estrutura 
molecular, a temperatura e a pressão do gás emissor ou absorvedor. 
12. Aproximação orbital em átomos e moléculas 
Na aproximação orbital, cada elétron é considerado como ocupando um orbital 
independente, descrito por uma função de onda específica. Essa aproximação é 
geralmente usada em sistemas com muitos elétrons, como átomos e moléculas. A 
configuração eletrônica é uma lista dos orbitais ocupados, cada um com um número 
máximo de dois elétrons devido ao princípio de exclusão de Pauli. 
13. Princípio de exclusão de Pauli 
O princípio de exclusão de Pauli afirma que nenhum elétron pode ocupar o mesmo 
estado quântico que outro elétron, e se dois elétrons ocupam o mesmo estado, seus 
spins devem ser opostos. Esse princípio é fundamental para entender a estrutura 
eletrônica dos átomos e moléculas e é responsável por muitas das propriedades 
químicas desses sistemas. O princípio de exclusão de Pauli é um resultado direto da 
natureza quântica da matéria e tem implicações importantes em áreas como a química 
quântica e a física de materiais. 
Quando duas partículas férmions são trocadas entre si, a função de onda total muda de 
sinal. Isso significa que a troca de dois elétrons em um átomo mudará a função de onda 
total e, portanto, a energia do sistema. Esse princípio explica a estabilidade dos átomos 
e a formação de estruturas complexas, como moléculas e sólidos. 
Por outro lado, as partículas com spin inteiro (bósons), como fótons, bósons de Higgs e 
átomos de hélio-4, podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente. Quando 
dois bósons são trocados entre si, a função de onda total permanece a mesma, pois a 
troca de identidade não afeta a energia do sistema. 
O Princípio de Pauli é uma das leis mais importantes da física e tem implicações 
importantes na química, física nuclear e na teoria da matéria condensada. Ele fornece 
uma base para entender a estrutura dos átomos e moléculas, e tem aplicações em 
diversas áreas, como semicondutores, eletrônica, nanotecnologia e muitas outras. 
14. Blindagem 
A blindagem é a redução efetiva na carga de um núcleo por elétrons circundantes; a 
constante de blindagem σ é dada por Zeff = Z - σ. A blindagem ocorre porque os elétrons 
de menor energia ocupam um volume maior e podem, portanto, afastar-se do núcleo 
mais efetivamente do que os elétrons de maior energia, que são mais fortemente 
atraídos pelo núcleo. Consequentemente, a carga efetiva experimentada por um elétron 
externo é menor que a carga nuclear real devido à presença dos elétrons internos, que 
agem como uma tela ou escudo. O valor da constante de blindagem depende do número 
de elétrons internos, sua distribuição em torno do núcleo e sua distância média do 
núcleo. 
15. O princípio de Hund 
O princípio da máxima multiplicidade de Hund afirma que um átomo, em seu estado 
fundamental, adota uma configuração com o maior número de elétrons com spins 
desemparelhados. Em outras palavras, os elétrons tendem a preencher orbitais 
diferentes com o mesmo spin antes de emparelhar seus spins em orbitais individuais. 
Isso leva a uma configuração com o máximo de spins desemparelhados, o que resulta 
em maior estabilidade e menor energia do sistema. O princípio de Hund é 
frequentemente usado para prever a configuração eletrônica de átomos e íons em seu 
estado fundamental. 
16. Momenta angular orbital e de spin 
O número quântico do momento angular orbital, L, é determinado pelo valor de l1 + l2, 
l1 + l2 - 1, ..., |l1 - l2|, onde l1 e l2 são os momentos angulares orbitais dos elétrons 
individuais. O número quântico do momento angular de spin, S, é determinado pelo valor 
de s1 + s2, s1 + s2 - 1, ..., |s1 - s2|, onde s1 e s2 são os momentos angulares de spin 
dos elétrons individuais. A interação entre o momento angular orbital e de spin resulta 
no acoplamentospin-órbita, que é responsável pela divisão das linhas espectrais em 
subníveis. 
O acoplamento spin-órbita leva a um momento angular total J, que pode ter valores 
possíveis de L + S, L + S - 1, ..., |L - S|. Cada valor de J representa um nível, que é 
composto por vários estados que têm a mesma energia. O número de estados em cada 
nível é determinado pela multiplicidade daquele termo, que é dado por 2S + 1, onde S 
é o momento angular de spin total. Se L ≥ S, a multiplicidade é igual ao número de níveis 
no termo. O símbolo do termo é uma especificação simbólica do estado do átomo, onde 
o número quântico do momento angular total é escrito como um subscrito, juntamente 
com os valores correspondentes de L e S. 
A multiplicidade de um termo é o valor de 2S + 1. Se L ≥ S, a multiplicidade é igual ao 
número de níveis do termo. Em outras palavras, a multiplicidade indica quantas vezes 
um estado particular ocorre em um átomo. É importante lembrar que a multiplicidade é 
afetada pelo valor de L, que deve ser maior ou igual a S. É comum que o termo mais 
baixo de uma configuração seja o que tem a maior multiplicidade, e isso pode ser útil 
para determinar o estado de um átomo em um experimento de espectroscopia.