MAT1310-lista1

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Aula 1 - Lógica - Seções 1.1, 1.2, 1.5
1-Temos cinco casas.
2-O Inglês vive na casa vermelha.
3-O Brasileiro é o dono do cachorro.
4-Na casa verde se bebe café.
5-O Espanhol bebe chá.
6-A casa verde está situada ao lado, e á direita da casa cinzenta, ou seja, à direita do leitor.
7-O psicólogo tem um macaco.
8-Na casa amarela se fazfilosofia.
9-Na casa do meio se bebe leite.
10-O norueguês vive na primeira casa.
11-O lógico é vizinho da raposa.
12-O filósofo é vizinho do cavalo.
13-O sociólogo bebe suco de laranja.
14-O Japonês estuda metodologia.
15-O Norueguês estuda e vive na casa ao lado da azul.
Conclua:
E quem que bebe água?
E quem é o dono da zebra?
2) Ache os erros:
Feiticeiras pegam fogo, como madeira. Para ver que Joana é feiticeira, basta mostrar que é de
madeira. Não adianta construir uma ponte com A, porque existem pontes de pedra. É melhor ver se
A flutua, como a madeira. Como patos também flutuam, basta ver se A pesa o mesmo que um pato.
Se isso acontecer, A é feiticeira.
3) Seja A a proposição: “Se é caro, então a comida é ótima e o serviço é excelente”. Qual das
proposições abaixo representam ¬A?
(a) É caro, e é falso que a comida é boa ou o serviço é excelente.
(b) Se não é caro, então a comida não é boa ou o serviço não é excelente.
(c) É caro, e a comida é ruim ou o serviço tambem.
(d) Não é caro ou a comida e o serviço são ruins.
(e) É caro e a comida é ruim, ou então é caro e o serviço não é excelente.
4) Três pessoas prestam depoimento e o que dizem está registrado a seguir:
Bernardo: “João é culpado e Saul é inocente.”
João:“Se Bernardo é culpado, Saul tambem é culpado.”
Saul: ”Eu sou inocente, mas pelo menos um dos outros é culpado.”
(a) Identifique os inocentes e os culpados, supondo que todos os depoimentos são verdadeiros.
(b) Identifique os mentirosos, admitindo-se que todos sejam inocentes.
5) Decida se as proposições são tautologias, contradições, ou contingências
(a) (p→ q) ∨ (q → p)
(b) (p→ q) ∧ (q → p)
(c) (p→ q) ∧ (q → ¬p)
(d) ¬(p ∨ q) ∧ p
6) Decida se as proposições são equivalentes
(a) Decida se a proposição (p→ q)→ r é equivalente à proposição (p→ q)→ r.
(b) Decida se a proposição p ∧ (q ∨ r) é equivalente à proposição (p ∨ q) ∧ (p ∨ r).
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7) Decida se os argumentos são válidos
(a)
p→ q
¬p
−−−−
¬q
(b)
p→ (q → r)
q → (p→ r)
−−−−−
(p ∨ q)→ r
(c)
p→ r
r → q
−−−−
q
(d)
p→ (r ∨ q)
r → ¬q
−−−−−
p→ r
(e)
p→ r
p→ q
−−−−
p→ (r ∧ q)
(f)
p ∨ q
r
r → ¬q
−−−−
p
8) Escreva uma proposição que seja verdade exatamente quando:
(a) pelo menos duas entre as variáveis p, q, r são verdadeiras.
(b) exatamente duas entre as variáveis p, q, r são verdadeiras.
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