Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS
	
	
9º PERÍODO
	
MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DA PRODUÇÃO
	PROFESSOR:
IURY SOUSA E SILVA
TEORIA DAS FILAS
1) Como pode ser representado um sistema de filas?
2) O que é a disciplina da fila? Que regra normalmente é usada?
3) Que distribuição a chegada de clientes obedece? E que tipo de distribuição o atendimento pode obedecer?
4) O que é ? O que é ? 
5) O que é ? O que é ? 
6) O que é ? O que é ?
7) O que é ? O que é ? 
8) O que é ? Para que serve? 
9) Como saber se uma fila está sob controle ou não?
10) Como obter a taxa de ociosidade do sistema? O que é isto?
11) Durante um período de 1 hora, um servidor de nomes de um sistema distribuído recebeu 10.800 consultas. O tempo médio de resposta observado para cada consulta foi de 1/4 s. 
a. Qual o número médio de consultas no servidor? 
b. Qual a utilização do servidor? 
12) Durante um período de observação de 1 hora, 40.000 pacotes foram encaminhados por um terminal que tem a capacidade de atender 200 pacotes por segundo. Qual a utilização do terminal?
13) Um posto bancário emprega um caixa. Chegam, em média, 20 clientes por hora. O atendimento demora, em média, 2 minutos. 
a. Qual o número médio de clientes no banco? E na fila? 
b. Quanto tempo cada cliente pode estimar que vai esperar na fila, em minutos? 
c. Qual a probabilidade de o cliente passar mais de 10 minutos no sistema?
d. Qual a probabilidade de o cliente passar menos que doze minutos no sistema?
e. Qual a probabilidade de o cliente passar menos que 6 minutos na fila?
f. Qual a probabilidade de o cliente passar mais de 5 minutos na fila?
14) Os veículos chegam a uma estação de pedágio a razão de 10 por minuto de acordo com uma distribuição de Poisson. O atendente único pode atender a razão de 12 por minuto, numa distribuição que se aproxima da exponencial. 
a. Qual é o comprimento médio da fila de espera?
b. Qual é, em média, o tempo que um veículo espera na estação de pedágio?
c. Se o atendente fosse substituído por uma máquina com ritmo constante de 12 por minuto, quais seriam as respostas dos itens a e b?
d. Qual a probabilidade de o veículo ficar menos que 1 minuto no sistema?
e. Qual a probabilidade de o veículo passar menos de meio minuto na fila?
f. Qual a probabilidade de o veículo ficar mais que 2 minutos no sistema?
g. Qual a probabilidade de o veículo passar mais que um minuto na fila?
15) Um escritório tem uma única linha telefônica. As chamadas são feitas e recebidas a taxa de 10 por hora (Poisson). Cada chamada tem uma duração média de 3 minutos e variância de 2 minutos. Qual a probabilidade da linha estar ocupada em um dado instante? Qual o tempo de espera? Qual o tamanho médio da fila? Qual a probabilidade de uma pessoa esperar mais que cinco minutos para fazer uma ligação? Qual a probabilidade de uma pessoa não ter que esperar para fazer uma ligação? Qual a probabilidade de uma pessoa passar menos que 8 minutos no sistema?
16) Numa clínica veterinária, vacina-se um cão a cada 3 minutos. Os cães chegam a uma taxa de 1 cão a cada 6 minutos, de acordo com uma distribuição de Poisson. Pede-se: 
a. A taxa de utilização da clínica
b. A taxa de ociosidade da clínica
c. O tempo médio de espera para um cão ser vacinado
d. O número médio de cães na clínica
e. O número médio de cães esperando para serem vacinados
f. A probabilidade de que a clínica possua mais de 2 cães para vacinar
g. A probabilidade de que a clínica tenha exatamente 3 cães para vacinar. 
h. A probabilidade de um cão ficar menos de oito minutos na clínica. 
i. A probabilidade de um cão esperar mais que cinco minutos na fila. 
j. A probabilidade de um cão ficar mais que dez minutos na clínica. 
17) Tarefas chegam a uma estação de serviço de acordo com uma distribuição de Poisson com uma média de 10 minutos entre cada chegada. Cada tarefa deve passar através de 3 fases de preparação e uma fase final de montagem. O tempo gasto em cada fase é independente do tempo gasto em qualquer das outras fases e é considerado ser exponencial com média de 2 minutos. Determine: 
a. A duração média da tarefa no sistema, em minutos. 
b. Quanto tempo uma tarefa fica na fila
c. O comprimento médio da fila.
d. Quantas tarefas em média há no sistema. 
e. A probabilidade de uma tarefa passar mais de 10 minutos no sistema.
18) Uma usina siderúrgica tem um veículo para atender deslocamentos de seus funcionários dentro da empresa. O ritmo médio de solicitações de veículos é de 4 pedidos por hora, e o tempo médio de uma viagem é de dez minutos. Considere tanto a taxa de chegadas como a taxa de atendimento como modeladas por distribuição de Poisson. Sabendo destas informações, calcule:
a. O número médio de funcionários esperando pelo deslocamento. 
b. O tempo que um funcionário vai esperar, em média, até ser deslocado, em minutos.
c. A probabilidade de haver pelo menos um funcionário no sistema.
d. A probabilidade de um funcionário esperar mais de uma hora no sistema para seu deslocamento. 
e. A taxa de utilização deste sistema.
f. A probabilidade de um funcionário esperar menos de quarenta e cinco minutos na fila para seu deslocamento. 
g. A capacidade de atendimento do veículo por dia, considerando que o mesmo trabalha oito horas por dia. 
h. A probabilidade de haver até 2 funcionários na espera e no deslocamento.
i. O número médio de funcionários na espera e no deslocamento. 
j. O tempo que o funcionário vai levar, em média, entre solicitar e se deslocar, em horas. 
k. A probabilidade de haver exatamente três funcionários no sistema.
l. Se o deslocamento durasse exatamente dez minutos, qual seria o tamanho médio da fila? 
m. A taxa de ocupação do sistema, caso mais um veículo fosse adquirido. 
19) Durante as horas de pico, um barbeiro tem fregueses chegando aleatoriamente a uma taxa de um a cada 25 minutos. Ele tem registrado o tempo de serviço para 100 fregueses e descobriu que o tempo de atendimento médio é 0,2 hora e desvio padrão 0,09 hora. 
a. Qual o tamanho médio da fila?
b. Se o tempo de serviço fosse de exatamente 12 minutos, qual seria o tamanho médio da fila?
c. Se o tempo de serviço tivesse uma distribuição exponencial com média 12 minutos, qual seria o tamanho médio da fila?