Estrutura Atômica - Modelo Quântico (Notas de Aula)

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Estrutura Atômica
ESTRUTURA ATÔMICA
Modelo Quântico
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Estrutura Atômica
Comportamento ondulatório da matéria
Fonte: Google Imagens
Louis de Broglie (1892-1987)
• Propôs que um elétron livre de massa m, que se move com
velocidade v, tem um comprimento de onda associado, dado
pela equação:
• O momento, mv, é uma propriedade de parGcula, enquanto l é
uma propriedade ondulatória.
Qual é o comprimento de onda de um elétron com velocidade 5,97 x 106 m/s? 
A massa do elétron é 9,11 x 10-28 g. 
mv
h
=l
Calcule o comprimento de onda de uma pessoa de 70 kg correndo a uma
velocidade de 44 m/s. 
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Estrutura Atômica
Princípio da Incerteza
Fonte: Google Imagens
Werner Karl Heisenberg (1901-1976)
• Princípio da incerteza de Heisenberg: na escala de massa de
parGculas atômicas, não podemos determinar exatamente a
posição, a direção do movimento e a velocidade
simultaneamente.
• Para os elétrons: não podemos determinar seu momento e
sua posição simultaneamente.
• Se Dx é a incerteza da posição e Dmv é a incerteza do
momento, então:
p
³DD
4
· hmvx
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Estrutura Atômica
Mecânica Clássica x Mecânica Quântica
Distribuição de 
densidade eletrônica
A posição pode ser especificada 
exatamente. 
Só se pode atestar sobre a probabilidade 
de uma partícula ser encontrada em 
determinada posição
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Estrutura Atômica
Mecânica Quân<ca e Orbitais Atômicos
Fonte: Google Imagens
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887-1961)
• A abordagem proposta por Schroedinger foi subsZtuir a trajetória
precisa por uma função de onda, uma função matemáZca com
valores que variam com as coordenadas x,y,z e com o tempo (t).
• Schrödinger propôs uma equação que contém os termos onda e
parGcula.
𝐻𝜓 =	𝐸𝜓
• O significado _sico para a função de onda foi proposto por Max Born: a probabilidade de
se encontrar uma parGcula em uma região é proporcional ao valor de 𝜓2 naquela região.
𝜓2 = densidade de probabilidade
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Estrutura Atômica
Mecânica Quântica e Orbitais Atômicos
1. O propósito da equação de Schrödinger é descrever a energia total de um elétron ao
mover-se através do espaço tridimensional em volta do núcleo do átomo. A equação de
Schrödinger serve para calcular a função de onda Y de uma parGcula e a energia E
correspondente;
2. Somente determinadas funções de onda são permiZdas para o elétron no átomo;
3. A resolução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio produz um
conjunto de funções de onda (descrevem o elétron no átomo) – orbitais atômicos.
Cada orbital tem forma e energia caracterísZcas;
4. Quando a equação de Schrödinger é resolvida para um elétron, no espaço
tridimensional, são necessários três numero inteiros – os números quân?cos n, l e ml
para caracterizar cada função de onda – números que resultam, naturalmente, da
matemá?ca que descreve um orbital.
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Estrutura Atômica
Números Quân<cos
Número quântico principal (n)
• Está associado ao tamanho e à energia do orbital;
• A distância média entre um elétron e o núcleo aumenta com o valor de n;
• Para o átomo de hidrogênio - elétrons com o mesmo valor de n ocupam o
mesmo nível eletrônico (camada);
• Átomos polieletrônicos – repulsão entre elétrons causa diferenças de
energia entre orbitais em um nível;
• O conjunto de orbitais com o mesmo valor de n é chamado de nível ou
camada eletrônica.
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Estrutura Atômica
Números Quân<cos
Número quântico de momento angular (l)
• O número quântico de momento angular está associado à forma do
orbital;
• Os valores de l dependem do valor do número quântico principal, n. Para
um dado valor de n, l pode assumir valores inteiros entre 0 e (n – 1);
• O valor de l geralmente é designado pelas letras s, p, d,...
• O conjunto de orbitais com os mesmos valores de n e l é denominado
subcamada ou subnível.
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Estrutura Atômica
Números Quân<cos
Número quân5co magné5co (ml)
• O número quânSco magnéSco está associado a orientação espacial do
orbital;
• DisSngue os orbitais de uma subcamada;
• Dentro de uma subcamada, o valor de ml depende do valor do número
quânSco de momento angular. Para um certo valor de l, há (2l +1)
valores inteiros de ml:
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Estrutura Atômica
Orbitais e Números Quânticos
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Estrutura Atômica
Orbitais e Números Quân<cos
Níveis de energia para o átomo de hidrogênio
Estados excitados
Estados fundamental – orbital de menor energia
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Estrutura Atômica
Orbitais Atômicos
Quais são os formatos dos orbitais? Um 
orbital não tem um formato bem-
definido porque a função de onda que o 
caracteriza estende-se do núcleo até o 
infinito.
Embora, em princípio, um elétron possa 
ser encontrado em qualquer lugar no 
espaço, sabemos que, na maior parte do 
tempo, ele deve estar próximo ao 
núcleo.
Diagrama de superKcie-limite - engloba cerca de 90% da densidade eletrônica
total em um orbital
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Estrutura Atômica
Orbitais Atômicos
Região correspondente à 90 
% da densidade eletrônica
para o orbital 1s
Densidade eletrônica (orbital 1s) cai rapidamente
à medida que a distância em relação ao núcleo
aumenta
Orbitais s
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Estrutura Atômica
Orbitais Atômicos
Orbitais s
l = 0 
ml = 0
Simetria esférica
• À medida que n aumenta, os orbitais s ficam
maiores.
• À medida que n aumenta, aumenta o número de
nós.
• Um nó é uma região no espaço onde a
probabilidade de se encontrar um elétron é zero, ou
seja, 𝜓2 = 0
• Para um orbital s, o número de nós é n-1.
Função de probabilidade 
radial – átomo de H
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Estrutura Atômica
Orbitais Atômicos
l = 1
ml = -1, 0, 1
Orbitais p
• Existem três orbitais p: px, py, e pz. 
• Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos x, y e z de um sistema cartesiano. 
• Os orbitais têm a forma de halteres. 
• À medida que n aumenta, os orbitais p ficam maiores.
• Todos os orbitais p têm um nó no núcleo. 
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Estrutura Atômica
Orbitais Atômicos
Orbitais d
l = 2
ml = -2, -1, 0, 1, 2
• Existem cinco orbitais d.
• Três dos orbitais d encontram-se em um plano
bissecante aos eixos x, y e z.
• Dois dos orbitais d se encontram em um plano
alinhado ao longo dos eixos x, y e z.
• Quatro dos orbitais d têm quatro lóbulos cada.
• Um orbital d tem dois lóbulos e um anel.
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Estrutura Atômica
Número quântico magnético de spin (ms)
• Espectro de linhas de átomos polieletrônicos - cada linha como um par de
linhas minimamente espaçadas.
• Stern e Gerlach - experimento no qual um feixe de átomos passa através de
uma fenda e por um campo magnético. Duas marcas foram encontradas: uma
com os elétrons girando em um sentido e uma com os elétrons girando no
sentido oposto.
Spin eletrônico
• Spin eletrônico é quanZzado - ms =
número quânZco magnéZco de spin
ms = -½
ms = +½
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Estrutura Atômica
Números Quân<cos - Resumo
Nome Símbolo Valores Especifica Indica
principal n 1,2,... camada tamanho
momento angular 
orbital
l 0,1,...,n-1 subcamada 
(s,p,d,f,...)
forma
magnético ml l,l-1,...,-l orbitais da 
subcamada
orientação
magnético de spin ms +1/2, -1/2 estado de spin direção de spin
Números quânticos dos elétrons nos átomos
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Estrutura Atômica
Configuração eletrônica
Átomos polieletrônicos - como os elétrons estão dispostos ao redor 
do núcleo?
Princípio da exclusão de Pauli: dois elétrons não podem ter o mesmo 
conjunto de 4 números quânScos. Portanto, dois elétrons no mesmo orbital 
devem ter spins opostos.
Sabendo que um orbital não pode acomodar mais do que dois elétrons, podemos
prever o número máximo de elétrons em cada camada ou subcamada eletrônica.
1. Somente dois elétrons podem ser atribuídos a um orbital s.
2. Como cada um dos três orbitais em uma subcamada p pode acomodar dois
elétrons, esta subcamada pode acomodar um máximo de seis elétrons.
3. Os cinco orbitais de uma subcamada d podem acomodar um total de dez elétrons.
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Estrutura Atômica
Configuração eletrônica
Camada 
eletrônica 
(n)
Subcamadas 
disponíveis
(l)
Orbitais 
disponíveis(2l + 1)
Número 
máximo possível 
de elétrons 
[2(2l+1)]
Número 
máximo possível 
de elétrons nas 
camadas 
(2n2)
n = 1 s 1 2 2
n = 2 sp
1
3
2
6 8
n = 3
s
p
d
1
3
5
2
6
10
18
n = 4
s
p
d
f
1
3
5
7
2
6
10
14
32
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Estrutura Atômica
Configuração eletrônica
• Configuração eletrônica: descreve a estrutura eletrônica de um átomo com todos
os orbitais ocupados e o número de elétrons que cada orbital contém.
• No estado fundamental de átomos polieletrônicos, os elétrons ocupam orbitais
atômicos de modo que a energia total do átomo seja a mínima possível.
CONFIGURAÇÃO DO ESTADO FUNDAMENTAL
• Sendo assim, poderíamos pensar que um átomo tivesse sua menor energia
quando todos os seus elétrons estivessem no orbital 1s, mas isso nunca pode
acontecer – Princípio da Exclusão de Pauli.
Orbitais são ocupados em ordem crescente de energia, 
com no máximo dois elétrons por orbital
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Estrutura Atômica
En = -RH ( )
1
n2
n=1
n=2
n=3
Átomo de hidrogênio - Energia dos orbitais
depende somente do número quântico
principal n
Configuração eletrônica
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Estrutura Atômica
n=1 l = 0
n=2 e l = 0
n=2 e l = 1
n=3 e l = 0
n=3 e l = 1
n=3 e l = 2
Átomos
polieletrônicos -
Energia dos orbitais
depende de n e l
Configuração eletrônica
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Estrutura Atômica
• O diagrama de aufbau mostra a ordem de energia das subcamadas que pode ser
prevista a partir das seguintes regras:
Configuração eletrônica
1. Os elétrons são atribuídos as subcamadas em ordem crescente dos valores de ‘n + l’
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
2. Para duas subcamadas com o mesmo valor de ‘n + l’
os elétrons são atribuídos primeiro a subcamada com n
mais baixo.
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Estrutura Atômica
• As configurações eletrônicas nos dizem como os elétrons estão distribuídos entre
os vários orbitais de um átomo
• Distribuição dos elétrons – 3 regras:
1. Os orbitais são preenchidos em ordem crescente de n.
2. Dois elétrons com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo orbital (Pauli).
3. Para os orbitais degenerados, o arranjo mais estável dos elétrons é aquele
com o número máximo de elétrons desemparelhados, com o mesmo sentido
de spin. Esse arranjo torna a energia total de um átomo tão baixo quanto
possível (regra de Hund).
Configuração eletrônica
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Estrutura Atômica
Configuração eletrônica
Ne
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Estrutura Atômica
Configuração eletrônica e Tabela Periódica
• O número do período é o valor de n.
• Os grupos 1A e 2A têm o orbital s preenchido.
• Os grupos 3A -8A têm o orbital p preenchido.
• Os grupos 3B -2B têm o orbital d preenchido.
• Os lantanídeos e os actinídeos têm o orbital f preenchido.
A tabela periódica pode
ser u?lizada como um 
guia para as configurações
eletrônicas. 
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Estrutura Atômica
Tabela Periódica
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