Mínimo Múltiplo Comum e Máximo divisor Comum (Resumo)

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Multiplica-se todos 
os fatores primos: 
22 ∙ 32 ∙ 5 = 180 
→ Quociente 
→ Divisor 
→ Resto 
MDC é o último 
resto não nulo, isto é, 
𝑀𝐷𝐶(160,64) = 32 
 
Multiplica-se os 
fatores comuns: 
2 ∙ 32 = 18 
 
Mínimo Múltiplo Comum 
 
Decomposição simultânea 
 
 
Obs.: Outra opção, é listar os múltiplos de 
cada número separadamente e, em seguida, 
observar qual é o menor múltiplo comum. 
 
Propriedades 
i. O MMC entre dois ou mais números 
primos será sempre o produto entre eles; 
ii. Dados dois ou mais números, no qual, o 
maior é múltiplo dos outros, o MMC é o 
maior deles; 
iii. Se multiplicar (ou dividir) dois ou mais 
números pelo mesmo número, o MMC 
entre eles ficará multiplicado (ou 
dividido) pelo mesmo número. 
 
Máximo Divisor Comum 
 
Algoritmo de Euclides 
 2 2 
160 64 32 
32 0 
 
160 = 64 ∙ 2 + 32 
64 = 32 ∙ 2 + 0 
 
 
 
Decomposição simultânea 
 
 
 
Propriedades 
i. O MDC entre dois ou mais números 
primos é sempre igual a 1; 
ii. 𝑎|𝑏 ⇒ 𝑀𝐷𝐶(𝑎, 𝑏) = 𝑎 
iii. Se multiplicar (ou dividir) dois ou mais 
números pelo mesmo número, o MDC 
entre eles ficará multiplicado (ou 
dividido) pelo mesmo número; 
iv. 𝑀𝑀𝐶(𝑎, 𝑏) ∙ 𝑀𝐷𝐶(𝑎, 𝑏) = 𝑎 ∙ 𝑏. 
 
 
Obs.: Pode fatorar separadamente cada 
número e, em seguida, forma-se o produto 
entre os fatores comum.
 
18 12 90 2 
9 6 45 2 
9 3 45 3 
3 1 15 3 
1 5 5 
 1 
54 90 2 
27 45 3 
9 15 3 
3 5 3 
1 5 5 
 1