Métodos determinísticos I - AD2-Q3-2019-2-Gabarito

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Gabarito da Questão 3 da AD 2 – Métodos Determińısticos I – 2019-2
Questão 3 (2,5 pontos) Esboce o conjunto dos pontos do plano cartesiano R2 que satisfazem
simultaneamente às condições abaixo:
|x− 2| < 3,
|y − 1| > 1,
y = 4− x.
Solução:
Observe que
|x− 2| < 3⇔ −3 < x− 2 < 3⇔ −3 + 2 < x− 2 + 2 < 3 + 2⇔ −1 < x < 5
Assim, o conjunto dos pontos de R2 satisfazendo |x − 2| < 3 é formado pela “faixa”vertical entre
x = −1 e x = 5, sem incluir estas retas:
Como
|y − 1| > 1⇔ y − 1 6 −1 ou y − 1 > 1⇔ y 6 −1 + 1 ou y > 1 + 1⇔ y 6 0 ou y > 2
Assim, o conjunto dos pontos de R2 satisfazendo |y− 1| > 1 é formado pela “faixa”horizontal entre
y = 0 e x = 2, incluindo estas retas:
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 3 da AD 2 – 2019-2 2
O conjunto dos pontos que satisfazem y = 4 − x é uma reta. Vamos encontrar dois pontos para
traçar a reta. Para x = 0, temos y = 4− 0 = 4. Para y = 0, temos 0 = 4− x, logo x = 4. Assim,
a reta passa pelos pontos (0, 4) e (4, 0) e pode ser esboçada como abaixo:
Representando os três conjuntos simultaneamente, temos
A interseção dos três é dada, portanto por
Os extremos do segmento da reta, isto é, os pontos em que a reta “entra”na região dada pelas duas
primeiras desigualdades, podem ser obtidos fazendo y = 0 e y = 2 na equação da reta. Para y = 0,
já vimos que x = 4, logo temos o ponto (4, 0). Para y =, temos 2 = 4 − x, logo x = 4 − 2 = 2.
Assim, o ponto será (2, 2). Note que estes pontos pertencem à interseção, uma vez que atendem às
três condições.
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