Relatório 8 - Ondas estacionarias em uma corda

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – UFES 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NORTE DO ESPÍRITO SANTO 
CEUNES DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS NATURAIS 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório experiência: 
Experiência 8 
 
Ondas estacionarias em uma corda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Derian Barbosa Ferreira Junior 
Lucas Zacharias de Andrade Martins 
Lucas Ferreira Augustinho 
Igor Gomes da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Cálculos parte 1: ............................................................................................................... 3 
Realizando os cálculos solicitados de f2/f1, f3/f1 e f4/f1 : .......................................... 3 
Tabela1: Frequências dos nós: ...................................................................................... 4 
Para o cálculo da velocidade pela equação 𝑣 = 𝜆𝑓 ..................................................... 4 
Calculando o v médio e seu desvio padrão para a incerteza: ....................................... 5 
Tabela 2: com os resultados: ......................................................................................... 5 
Cálculos parte 2: ............................................................................................................. 5 
Tabela 3: Dados de massa e frequência ........................................................................ 5 
Gráfico 1: ...................................................................................................................... 6 
Gráfico 2: ...................................................................................................................... 6 
Escala em X: ............................................................................................................. 6 
Escala em Y: ............................................................................................................. 6 
Pontos: ...................................................................................................................... 6 
Barras de incerteza: .................................................................................................. 7 
Coeficiente angular: .................................................................................................. 7 
Justificativa ............................................................................................................... 7 
Cálculo de μ .................................................................................................................. 7 
CONCLUSÃO ................................................................................................................. 8 
 
 
 
Cálculos parte 1: 
 
Dados roteiro: f1 = (6,6 ± 0,2)Hz; f2 = (13,2 ± 0,2)Hz; f3 = (19,4 ± 0,2)Hz; 
f4 = (26,1 ± 0,2)Hz: 
 
Realizando os cálculos solicitados de f2/f1, f3/f1 e f4/f1 : 
 
f2/f1 = 
13,2
6,6
 = 2 Hz 
 
Para sua incerteza: 
 
∆𝑓
𝑓
= |
∆𝑓1
𝑓1
| + |
∆𝑓2
𝑓2
| 
 
Substituindo os valores: 
 
 
∆𝑓
𝑓
= 2 (|
0,2
6,6
| + |
0,2
13,2
|) = 0,1 
 
Para f3/f1: 
 
 
f3/f1 = 
19,4
6,6
 = 3 Hz 
 
Para sua incerteza: 
 
 
∆𝑓
𝑓
= |
∆𝑓3
𝑓3
| + |
∆𝑓1
𝑓1
| 
 
Substituindo os valores: 
 
∆𝑓
𝑓
= 3 (|
0,2
6,6
| + |
0,2
19,4
|) = 0,1 
 
 
Para f4/f1: 
 
 
f4/f1= 
26,1
6,6
 = 4 Hz 
 
 
Para sua incerteza: 
 
∆𝑓
𝑓
= |
∆𝑓4
𝑓4
| + |
∆𝑓1
𝑓1
| 
 
 
 
 
Substituindo os valores: 
 
∆𝑓
𝑓
= 4 (|
0,2
6,6
| + |
0,2
26,1
|) = 0,1 
 
Segue tabela com os resultados: 
 
Tabela1: Frequências dos nós: 
f (Hz) Fn+1/f1 
6,6 ∓ 0,2 2 ∓ 0,1 
13,2 ∓ 0,2 3 ∓ 0,1 
19,4 ∓ 0,2 4 ∓ 0,1 
26,1° ∓ 0,2 ..... 
 
 
Para o cálculo da velocidade pela equação 𝒗 = 𝝀𝒇 
 
É necessário encontrar λ, para n de 1 até 4 logo pelas seguintes equações: 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1 ; 𝐿 =
𝜆
2
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 2 ; 𝐿 = 𝜆 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 3 ; 𝐿 = 
3𝜆
2
 
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 4 ; 𝐿 = 2𝜆 
 
Substituindo os valores de L do roteiro encontro: 
 
𝜆1 = 2,4 ± 0,01 
𝜆2 = 1,2 ± 0,01 
𝜆3 = 0,8 ± 0,01 
𝜆4 = 0,60 ± 0,01 
 
Encontrado o n cálculo as 4 velocidades para cada nó: 
 
𝑣1 = 2,4 . 6,6 = 15,84 𝑚/𝑠 
𝑣2 = 1,2 . 13,2 = 15,84 𝑚/𝑠 
𝑣3 = 0,8 . 19,4 = 15,52 𝑚/𝑠 
𝑣4 = 0,6 . 26,1 = 15,66 𝑚/𝑠 
 
Calculando o v médio e seu desvio padrão para a incerteza: 
 
𝑣𝑚é𝑑 =
∑ 𝑣
4
 
 
𝑣𝑚é𝑑 = 15,715 𝑚/𝑠 
 
Desvio padrão: 
 
𝜎 =
∑ (𝑋 − �̅�)2𝑛𝑖
𝑁 − 1
 
 
Calculando é encontrado: 
 
𝜎 =
((15,84 − 15,715)2 + (15,84 − 15,715)2 + (15,52 − 15,715)2 + (15,66 − 15,715)²)
3
 
 
𝜎 = 0,07 
 
Tabela 2: com os resultados: 
 
λ(m) V(m/s) F(Hz) 
2,4 ± 0,01 15,84 ± 0,07 6,6 ∓ 0,2 
1,2 ± 0,01 15,84 ± 0,07 13,2 ∓ 0,2 
0,8 ± 0,01 15,52 ± 0,07 19,4 ∓ 0,2 
0,60 ± 0,01 15,66 ± 0,07 26,1 ∓ 0,2 
 
 
Cálculos parte 2: 
Tabela 3: Dados de massa e frequência 
m (g) (±0,05) f (Hz) (±0,2) M (Kg) f^2 (Hz) 
50 20,4 0,05 416,16 
100 26,1 0,1 681,21 
150 28,9 0,15 835,21 
200 35,8 0,2 1281,64 
250 40,7 0,25 1656,49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1: 
O gráfico a seguir foi plotado em Excel utilizando os dados fornecidos 
 
 
 
Gráfico 2: 
Em papel milimetrado utilizando os memos pontos de f2 (Hz) x m (Kg) e as incertezas 
respectivas, (±0,04) e (±5x10-5), temos: 
 
Escala em X: 
Ex = 
0,25
280
= 0,00089 ≅ 0,0001 
 
Ocupação total no papel milimetrado: 
0,25
0,0001
= 250𝑚𝑚 
 
Escala em Y: 
 
Variação: 
(1656,49 − 416,16) = 1240,33 
Ey=
1240,33
180
= 6,9 ≅ 8 
Ocupação total no papel milimetrado: 
1240,33
8
= 155𝑚𝑚 
 
Pontos: 
P1 
(0,05 ; 416,16) 
X=0,05/0,001=50mm 
Y= 12,5mm 
P2 
(0,1 ; 681,21) 
X=100mm 
y = 6162,2x + 49,815
R² = 0,972
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
f^
2
 (
H
z)
m (Kg)
frequência x massa
Y=(681,21-416,16)/8=33mm 
P3 
X=150mm 
Y=52,5mm 
 
P4 
X=200mm 
Y=108mm 
P5 
X=250mm 
Y=155mm 
Barras de incerteza: 
Horizontal: 
(
0,05
1000
)
0,001
= 0,02𝑚𝑚 
Vertical: 
0,22
8
= 0,005𝑚𝑚 
 
Coeficiente angular: 
Na vertical temos 155mm de distância entre P e Q, logo: 
0,001
∆𝑦
=
1𝑚𝑚
155𝑚𝑚
= 0,155 
Na horizontal temos 217mm de distância entre P e Q, logo: 
8
∆𝑥
=
1𝑚𝑚
217𝑚𝑚
= 1736 
O coeficiente angular será 
𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥
=
0,155
1736
= 9𝑥10−5 
Justificativa 
Como os valores das barras de incerteza horizontal e vertical são muito pequenas a 
distância entre as linhas auxiliares que permite o cálculo da incerteza é desprezível, 
desta forma não é possível calcular a incerteza utilizando o papel milimetrado. 
Cálculo de μ 
Utilizando a inclinação da reta (6162,2) fornecida pela equação da reta no gráfico 1, 
podemos encontrar o valor de μ utilizando a seguinte formulação: 
Inclinação da reta = α 
𝛼 = 
4𝑔
μ𝐿2
 
μ = 
4𝑔
𝛼𝐿2
 
μ = 
4 ∗ 9,80
6162,2 ∗ 1,2002
 
μ = 4,417x10−2 
Valor teórico 8,12x10-3 
Valor calculado 4,417x10−2 
 
 
 
ÁNALISES 
 
Analisando os cálculos da parte 1, podemos concluir que o significado das 
relações obtidas através dos cálculos realizados representa os modos de vibração, que 
são a forma como a estrutura vibra, relacionada a cada uma de suas frequências naturais. 
Ou seja: para cada frequência natural existe um modo de vibração específico, ou um 
perfil de vibração. 
Analisando os resultados encontrados na tabela 1, podemos observar que para os 
valores de Fn=1, Fn=2 e Fn=3, temos que esses representam a menor frequência em que 
a corda vibra. 
Numa corda, a velocidade de propagação de uma onda é proporcional à raiz 
quadrada da tensão e inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade. Ou seja, 
aumentenado-se a tensão, aumenta-se a velocidade da propagação e aumentando-se a 
densidade da corda, a velocidade diminui.Sendo assim, analisando a parte 2 dos cálculos e analisando o gráfico feito no 
Excel, podemos concluir que esse gráfico é linear. A partir da análise do gráfico e 
encontrando o valor da inclinação da reta, foi possível realizar o cálculo para encontrar 
o valor de μ para os valores apresentados. 
CONCLUSÃO 
 
A partir dos resultados obtidos pelo experimento: 
Quando ocorre de duas ondas periódicas de frequência, comprimento de onda e 
amplitude iguais, propagando-se em sentidos contrários superpõem-se em um dado 
meio, vemos se formar uma figura de interferência chamada de onda estacionária. 
Quando a tensão T permanecer constante e o número de meios comprimentos de 
onda forem aumentando ao afastarmos cada vez mais o gerador da roldana a amplitude 
da onda estacionária reduzirá, pois com o aumento do cordão altera a corda passara a 
não vibrar mais em ressonância, que é onde a amplitude é máxima. 
Quando se mantém fixo o número de meios comprimentos de onda em na dada 
corda e aumentando-se a tensão a amplitude da onda reduz, pois vai alterar as condições 
de ressonância reduzindo sua amplitude. 
 
	Cálculos parte 1:
	Realizando os cálculos solicitados de f2/f1, f3/f1 e f4/f1 :
	Tabela1: Frequências dos nós:
	Para o cálculo da velocidade pela equação 𝒗= 𝝀𝒇
	Calculando o v médio e seu desvio padrão para a incerteza:
	Tabela 2: com os resultados:
	Cálculos parte 2:
	Tabela 3: Dados de massa e frequência
	Gráfico 1:
	Gráfico 2:
	Escala em X:
	Escala em Y:
	Pontos:
	Barras de incerteza:
	Coeficiente angular:
	Justificativa
	Cálculo de μ
	ÁNALISES
	CONCLUSÃO