A4_Completo_GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO

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GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO
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Enviado 09/06/21 21:22
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 12 horas, 37 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
A transformação de Laplace, também conhecida como transformada de Laplace, é uma transformação de suma importância em diversas áreas da engenharia. Muitas vezes, ela se apropria dos conceitos das integrais impróprias
em sua resolução. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine .
.
.
Resposta correta! Considerando a de�nição da transformada de Laplace 
  
 
  
teremos: 
  
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
As propriedades da transformada de Laplace também são úteis na resolução de equações diferenciais em problemas de valor inicial, escrevendo uma equação algébrica para a transformada de Laplace da solução, denominada
equação subsidiária. Para encontrar a solução do problema, basta calcular a transformada inversa da equação algébrica. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre a aplicação da transformada inversa de Laplace, resolva o problema de valor inicial: 
  
y” (t) + y(t) = 2t 
                                                   y(0) = 2 
                                                       y’(0) = 1
.
.
Resposta correta! Veja uma sugestão detalhada de resolução. Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace na equação diferencial: 
  
F{y”(t)} + F{y(t) = F{2t} 
  
Em seguida, usaremos nossos conhecidos sobre transformação de Laplace 
  
 
  
Sendo , temos: 
  
 
  
Obtemos uma equação subsidiária quando substituímos y(0) = 2 e y’(0) = 1: 
  
 
  
Agora, vamos resolver a equação algébrica para Y(s): 
  
 
  
A solução do problema de valor inicial pode ser escrita como: 
  
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Comentário da resposta:
p
  
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais impróprias, calcule .
1.
1.
Está correto! Podemos resolver uma integral imprópria por meio do cálculo de limites. Veja uma proposta de resolução a seguir: 
  
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
“A função  é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes impróprias com integrandos da forma 
  
 
  
A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1.” 
Fonte: THOMAS, G. B. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p. 614. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a integral imprópria , analise as a�rmativas a seguir. 
  
I. A integral imprópria converge. 
II. O valor da integral é . 
III. A integral imprópria diverge. 
IV. O valor da integral é 2. 
  
Está correto apenas o que se a�rma em: 
  
~Parabéns! Para conseguirmos identi�car a alternativa correta, precisamos primeiramente determinar o valor da integral dada. Vamos ver um exemplo de resolução: 
  
 
  
a integral imprópria converge para o valor 
I e II.
I e II.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Cada conteúdo que aprendemos no campo da Matemática, funciona como uma “ferramenta” para solucionarmos os problemas. São nossos aliados como recursos essenciais, para facilitar o processo e oferecer resultados mais
precisos. Uma dessas ferramentas é a transformada de Laplace, que possui muitas aplicações na engenharia, sendo capaz de transformar uma função, por exemplo, em outra. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação inversa de Laplace, calcule y – 5y = 0, sendo y(0) = 2.
.
.
Parabéns! Tomando as transformadas de Laplace de ambos os membros da equação diferencial e aplicando o teorema da linearidade, temos 
  
L{y’} – 5L{y} = L{0} 
  
Considerando c0 = 2, tem-se [sY(s) – 2] – 5Y(s) = 0, em que . 
  
Agora, aplicando à transformada, teremos: 
  
Pergunta 8
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Quarta-feira, 16 de Junho de 2021 12h24min45s BRT
  
Considerando c0 = 2, tem-se [sY(s) – 2] – 5Y(s) = 0, em que . 
  
Agora, aplicando à transformada, teremos: 
  
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
Na resolução de problemas, podemos nos deparar com integrais desconhecidas e devemos transformá-las em integrais que possamos reconhecer, para assim, resolvê-las. Uma integral conhecida é a integral imprópria, cujo
integrando pode não ser limitado ao longo do intervalo de integração ou o intervalo em si pode não ser mais �nito. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a integral imprópria .
  
 
Oba! Você acertou! Veja uma maneira rápida de calcularmos essa integral imprópria: 
  
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Integrais que não obedecem às propriedades das integrais de�nidas são consideradas como integrais impróprias. Essas integrais precisam de outro método de resolução, calculadas por limites e, assim, podemos calcular áreas. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, determine a área de uma região localizada no primeiro quadrante, que seja estabelecida pelo grá�co da função , com o eixo dos x e à
direita do eixo dos y. 
  
~Parabéns pela resposta! O enunciado da situação-problema nos sugere calcular utilizando o limite dessa integral, assim teremos: 
  
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
No âmbito da matemática aplicada, uma transformação ou transformada de Laplace consegue converter uma equação diferencial em uma equação algébrica, o que é muito conveniente na resolução de algumas situações
problemas. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre transformação de Laplace, 
calcule y’ – y = 0, sendo y = y(t) em que y(0) = 1.
.
.
Parabéns! Essa é uma situação que podemos aplicar a transformada de Laplace na solução y(t) e na sua derivada. Substituindo-as na equação dada, teremos uma equação algébrica. Veja a resolução:
  
 
 
  
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424498_1&CONTENT_ID=_17717223_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424498_1&CONTENT_ID=_17424523_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424499_1&CONTENT_ID=_17424525_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424499_1&CONTENT_ID=_17424526_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424499_1&CONTENT_ID=_17424527_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424499_1&CONTENT_ID=_17424528_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424499_1&CONTENT_ID=_17424529_1
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Início Disciplina
GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO
COM NÚMEROS COMPLEXOS
GR0553211 - 202110.ead-14927.01
91% da disciplina visualizada
 Minhas notas
 Esclareça suas Dúvidas
Sobre a Disciplina
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Trilha de Evolução
Organizamos sua jornada de aprendizado, ao final você terá
concluído esta disciplina. Bons estudos!
Unidade 1
Unidade 2
Unidade 3
Unidade 4
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ATIVIDADE 1 (A1)
REVISÃO A1
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ATIVIDADE 2 (A2)
REVISÃO A2
67%
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ATIVIDADE 3 (A3)
REVISÃO A3
100%
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ATIVIDADE 4 (A4)
REVISÃO A4
Avisos da Disciplina
Todos os avisos desta disciplina estão aqui.
CALENDÁRIO ACADÊMICO E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Postado em: 04/05/2021 01:48
NAVEGAÇÃO NO AVA/BLACKBOARD e IMPORTÂNCIA DO CURSO DE AMBIENT
Postado em: 30/04/2021 04:00
Calendário de Atividades
Aqui esta toda a programação da sua disciplina. Fique esperto para realizar suas atividades e não perder os prazos de
Mais recentes Todos os avisos
Evento Período
ATIVIDADE 1 (A1) 19/04/2021 00:00 - 16/06/2021 23:59
REVISÃO A1 19/04/2021 00:00 - 17/06/2021 23:59
ATIVIDADE 2 (A2) 19/04/2021 00:00 - 17/06/2021 23:59
REVISÃO A2 19/04/2021 00:00 - 18/06/2021 23:59
ATIVIDADE 3 (A3) 19/04/2021 00:00 - 18/06/2021 23:59
REVISÃO A3 19/04/2021 00:00 - 19/06/2021 23:59
ATIVIDADE 4 (A4) 19/04/2021 00:00 - 19/06/2021 23:59
REVISÃO A4 19/04/2021 00:00 - 20/06/2021 23:59
20211 - PROVA N2 (A5) 18/06/2021 00:00 - 24/06/2021 23:59
20211 - PROVA SUBSTITUTIVA (A6) 25/06/2021 00:00 - 29/06/2021 23:59
REVISÃO N2 (A5) 18/06/2021 00:00 - 25/06/2021 23:59
OCORRÊNCIAS: PROVA SUBSTITUTIVA
(A6)
25/06/2021 00:00 - 29/06/2021 23:59
Copyright 2020 | Laureate
Minhas Notas
so ução do p ob e a de a o c a pode se esc ta co o:
  
 
  
Calculando as transformadas inversas, temos: 
  
 
 
 
  
Considerando a propriedade da linearidade, temos: 
  
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
A resolução de situações problemas por meio das transformadas de Laplace exigem uma análise que antecede sua resolução. Um exemplo é resolver uma transformada de�nida por uma integral em um intervalo de [0, + [, caso
esta seja divergente. Podemos concluir queo fato de um dos extremos desse intervalo ser in�nito indica que essa é uma integral imprópria. Assim, a integral a ser obtida por meio do limite da integral é de�nida de 0 até A, com A
tendendo ao in�nito. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. (  ) A transformada de Laplace é um operador, pois transforma uma função em outra função. 
II. (  ) A integração é um operador, pois transforma, por exemplo, a função de sentença f(x) = 2x, x , na família de funções  em f(x) = 2x, . 
III. (  ) Deve-se desconsiderar as operações de diferenciação e integração como lineares, visto que elas transformam uma combinação linear de funções numa combinação linear de transformadas. 
IV. (  ) A diferenciação é também um operador, visto que transforma  em f(x) = 2x, .
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta! Parabéns! Conhecer os conceitos de Cálculo é de suma importância para a análise correta das situações-problema, bem como sua aplicação. Devemos lembrar que os conteúdos são divididos
para facilitar o estudo, mas, na prática, trabalham de forma integrada. Assim, as a�rmativas I, II e III são verdadeiras, pois a transformada de Laplace é entendida como um operador, tal como a integração e o
operador.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário da resposta:
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon Laplace, um matemático e astrônomo, que curiosamente utilizou os conceitos dessa importante transformação em seus trabalhos
sobre Teoria da Probabilidade. 
  
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule .
.
.
Resposta correta! Veja uma sugestão de resolução: 
  
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
De certa forma, podemos dizer que uma integral imprópria é o limite de uma integral de�nida quando uma das extremidades de seu intervalo se aproxima de um número real, de menos ou mais in�nito, podendo ainda, os dois
extremos se aproximarem de um limite. 
  
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a resolução de integrais impróprias, calcule .
1.
1.
Está correto! Podemos resolver uma integral imprópria por meio do cálculo de limites. Veja uma proposta de resolução a seguir: 
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
×
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424497_1&CONTENT_ID=_17424515_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424497_1&CONTENT_ID=_17424516_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424497_1&CONTENT_ID=_17424517_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424498_1&CONTENT_ID=_17424519_1
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_PLAYER&COURSE_ID=_670565_1&PARENT_ID=_17424499_1&CONTENT_ID=_17424526_1
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