AV1 FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
	AV
	Aluno: JORGE DE OLIVEIRA FERREIRA
	201808123352
	Professor: MARIO SERGIO TARANTO
 
	Turma: 9001
	CEL0688_AV_201808123352 (AG) 
	 20/05/2021 15:01:15 (F) 
			Avaliação:
5,0
	Nota Partic.:
	Nota SIA:
7,0 pts
	 
		
	FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	 
	 
	 1.
	Ref.: 643907
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) m+(n+p)=(m+n)+pm+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+nn+m=m+n
(III) Dados m,n∈Nm,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer:
       m=nm=n    ou
        ∃p∈N∃p∈N  tal que m=n+pm=n+p   ou
        ∃p∈N∃p∈N  tal que  n=m+pn=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=pm+n=m+p⇒n=p
		
	 
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	
	 2.
	Ref.: 815525
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
		
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:   (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	 
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  P(k+1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, P(k) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	 
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	
	 3.
	Ref.: 643942
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam a e b dois números ímpares .É correto afirmar que : a2 + b2 pode ser um número ímpar.
		
	
	Não é um número real
	 
	a2 + b2 é sempre um número par.
	
	a2 + b2 é sempre um número ímpar.
	
	Depende dos valores de a e b
	
	a2 - b2 pode ser um número ímpar.
	
	
	 4.
	Ref.: 815526
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Considere o resultado:
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
		
	 
	Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Seja  (-a) + a = 0. Usando o teorema  (*) ,  temos:  a = -(-a), logo podemos concluir que  -(-a) = a
(*) Se a - b  = 0, então b = a
 
	 
	Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Seja  (-a) + a = 0. Usando o teorema  (*) ,  temos:  a = -(-a), logo podemos concluir que  -(-a) = a
(*) Se a + b  = 0, então b = -a
 
 
 
	
	Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então (−a) = a.
Seja  (-a) + a = 0. Usando o teorema  (*) ,  temos:  a = -(-a), logo podemos concluir que  -(-a) = a
(*) Se a + b  = 0, então b = -a
 
	
	Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então (−a) = a.
Seja  (-a) + a = 0. Usando o teorema  (*) ,  temos:  a = -(-a), logo podemos concluir que  -(-a) = a
 
(*)  Se a + b = 0 , então b = -a
	
	Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(a) = a.
Seja  (-a) + a = 0. Usando o teorema ,  temos:  a = -(-a), logo podemos concluir que  -(-a) = - a
 
(*)  Se a + b = 0 , então b = -a
	
	
	 5.
	Ref.: 815676
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1n22n∑n=1∞n22n .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
		
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/3,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 2,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	
	 6.
	Ref.: 643958
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja a sequência an=2n−12nan=2n-12n Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência.
		
	
	3/4, 1/2, 15/16, 7/8
	 
	1/2, 3/4, 7/8, 15/16
	
	2/3, 1, 15/16, 7/8
	
	-1/2, -3/4, -7/8, -15/16
	
	-1/2, 3/4, -7/8, -15/16
	
	
	 7.
	Ref.: 815639
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1((−1)n+1)(n+1n+2)∑n=1∞((-1)n+1)(n+1n+2)
		
	 
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) não existe, portanto a série dada é divergente.
	 
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) =1, portanto a série dada é divergente.
	
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) =1, portanto a série dada é convergente.
	
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) = 0, portanto a série dada é convergente.
	
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) = 0, portanto a série dada é divergente.
	
	
	 8.
	Ref.: 644045
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	A serie infinita de termos positivos cujo termo geral é 1/n! é :
		
	
	convergente de limite 0
	
	convergente de limite 3
	 
	convergente de limite e
	 
	divergente
	
	convergente de limite n!
	
	
	 9.
	Ref.: 643919
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[0,1/n[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	 
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	
	
	 10.
	Ref.: 643905
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
Considere as afirmativas abaixo que são relacionadas ao conjunto S1=[2,4[ U {5}⊆RS1=[2,4[ U {5}⊆R.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext(S1)=]−∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[(S1)=]-∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[
(II) Conjunto de pontos aderentes a S (fecho) de S: ¯S1=[2,4]U{5}S¯1=[2,4]U{5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]S´1=[2,4]
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
		
	
	I e III somente.
	 
	I, II e III .
	
	II e III somente.
	
	II somente.
	
	I e II somente.