Exercícios-05-Combinação-linear

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Curso de Engenharia de Controle e Automação 
Disciplina: Álgebra Linear 
Professor: Marcelo Cendron 
Exercícios – Combinações Lineares 
Exercícios	
1. Quais dos seguintes são combinações lineares de 𝑢 = (0,−2, 2) e 𝑣 = (1, 3,−1)? 
a. (2, 2, 2) 
b. (3, 1, 5) 
c. (0, 4, 5) 
d. (0, 0 , 0) 
2. Expresse os seguintes como combinações lineares de 𝑢 = (2, 1, 4), 𝑣 = (1,−1, 3) e 
𝑤 = (3, 2, 5)? 
a. (-9, -7, -15) 
b. (6, 11, 6) 
c. (0, 4, 5) 
d. (0, 0, 0) 
3. Quais dos seguintes são combinações lineares de: 𝐴 = 4 0−2 −2 , 𝐵 =
1 −1
2 3 e 
𝐶 = 0 21 4 ? 
a. 6 −8−1 −8 
b. 0 00 0 
c. 6 03 8 
d. −1 57 1 
4. Em cada parte, expresse o vetor como combinação linear de 𝑝! = 4𝑥! + 𝑥 + 2, 
𝑝! = 3𝑥! − 𝑥 + 1 e 𝑝! = 5𝑥! + 2𝑥 + 3 
a. −15𝑥! − 7𝑥 − 9 
b. 6𝑥! + 11𝑥 + 6 
c. 0 
d. 9𝑥! + 8𝑥 + 7 
5. Em cada parte, determine se os vetores dados geram ℝ!: 
a. 𝑣! = (2, 2, 2), 𝑣! = (0, 0, 3) e 𝑣! = (0, 1, 1) 
b. 𝑣! = (2,−1, 3), 𝑣! = (4, 1, 2) e 𝑣! = (8,−1, 8) 
c. 𝑣! = (3, 1, 4), 𝑣! = (2,−3, 5), 𝑣! = (5,−2, 9) e 𝑣! = (1, 4,−1) 
d. 𝑣! = (1, 2, 6), 𝑣! = (3, 4, 1), 𝑣! = (4, 3, 1) e 𝑣! = (3, 3, 1)