Variáveis Complexas AF 2021.1

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Variáveis Complexas - 20211.B AF
Nota final---
7/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Qual é a alternativa que apresenta uma parametrização, em termos do parâmetro t, para a seguinte curva: reta que liga diretamente os pontos z1=1 + i e z2=2 + 5i ?
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1. 
x = t e y = - 3t - 6
2. 
x = t e y = - 2t + 3
3. 
x = t e y = 2t - 8
4. 
x = t e y = - t + 5
5. 
x = t e y = 4t - 3
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
Dados os números complexos na forma trigonométrica: z1 = r(cos(θ) + i sen(θ)) e z2 = r(sen(θ) + i cos(θ)). Assinale a alternativa correta:
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1. Incorreta: 
z1 e z2 são conjugados.
2. 
z1 x z2 é um número real.
3. 
z1 + z2 é um número real.
4. 
z1 – iz2 é um número real.
Resposta correta
5. 
z1 + i z2 é um número real.
3. Pergunta 3
/1
A função  é harmônica e possui uma harmônica conjugada  tal que  seja analítica. Assim, pode-se afirmar que:
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1. 
Resposta correta
2. 
3. Incorreta: 
4. 
5. 
4. Pergunta 4
/1
Dado o número complexo , qual alternativa apresenta a correta expressão desse complexo na forma cartesiana?
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1. 
z=1+i√3
2. 
z=-1-i√3
3. 
z=-1+i√3
Resposta correta
4. 
z=2+i√3
5. 
z=-1+2i√3
5. Pergunta 5
/1
Seja a função f(t) = e^2it, esse é um exemplo de função complexa de variável real. Pede-se calcular a integral dessa função no intervalo [0, π/2]:
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1. 
i
Resposta correta
2. 
3i
3. Incorreta: 
2i
4. 
-2i
5. 
-3i
6. Pergunta 6
/1
São dados os números complexos . Qual é o valor de   ?
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1. 
w = -2 + 3i
2. 
w = 5 – 6i
3. 
w = 1 + 7i
4. 
w = 4 + 5i
Resposta correta
5. 
w = -3 + 2i
7. Pergunta 7
/1
Conhecendo uma das partes de uma função de variável complexa, parte real ou parte imaginária, é possível encontrar a outra parte. Essa parte a ser encontrada é chamada de conjugada complexa. Dada a parte real u(x,y)= x2 - y2 - 3x, qual é a sua conjugada complexa v(x,y)?
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1. 
v (x,y)= 2x2 y - 7y
2. 
v (x,y)= 2xy + y2
3. 
v (x,y)= 2xy - 3y
Resposta correta
4. 
v (x,y)= 2xy2 + 3y
5. 
v (x,y)= 2xy - 3x
8. Pergunta 8
/1
Ao se trabalhar considerando o conjunto dos números complexos, as possibilidades matemáticas são ampliadas. Uma das grandes diferenças é quando se fala em raízes de números complexos. A quantidade de raízes é igual ao grau da raiz que busca encontrar. Sabendo disso, qual é a alternativa que apresenta uma das raízes cúbicas do número complexo z=1+i?
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1. 
2. 
Resposta correta
3. 
4. 
5. 
9. Pergunta 9
/1
Dada a função  assinale a alternativa que apresenta o correto desenvolvimento dessa função em série de Laurent, em torno de z = 0. 
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1. 
2. 
3. 
4. 
Resposta correta
5. 
10. Pergunta 10
/1
Dada a série  , qual alternativa apresenta o valor correto para o raio de convergência dessa série de potências? 
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1. 
1
2. 
3
3. 
i
4. 
2
5. 
0
Resposta correta