AVS FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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AVS FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
	AVS
	Aluno: JORGE DE OLIVEIRA FERREIRA
	
	Professor: MARIO SERGIO TARANTO
 
	Turma: 9001
	CEL0688_AVS_201808123352 (AG) 
	 02/07/2021 10:21:50 (F) 
			Avaliação:
9,0
	Nota Partic.:
	Nota SIA:
10,0 pts
	 
		
	FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	 
	 
	 1.
	Ref.: 643907
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) m+(n+p)=(m+n)+pm+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+nn+m=m+n
(III) Dados m,n∈Nm,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer:
       m=nm=n    ou
        ∃p∈N∃p∈N  tal que m=n+pm=n+p   ou
        ∃p∈N∃p∈N  tal que  n=m+pn=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=pm+n=m+p⇒n=p
		
	 
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
	
	
	 2.
	Ref.: 815525
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
		
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:   (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, P(k) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	 
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  P(k+1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	
	 3.
	Ref.: 643942
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam a e b dois números ímpares. É correto afirmar que: a2 + b2 pode ser um número ímpar.
		
	
	a2 - b2 pode ser um número ímpar.
	 
	a2 + b2 é sempre um número par.
	
	Não é um número real
	
	Depende dos valores de a e b
	
	a2 + b2 é sempre um número ímpar.
	
	
	 4.
	Ref.: 815527
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere o resultado: Se w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b, então w = 1.. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
		
	
	Seja w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por 1/b. Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associativa, temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b (*). Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associativa, temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por 1/b. Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). Temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	 
	Por hip. temos w, b ∈ R, b ≠ 0, tais que w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por 1/b. Obtemos w ∙ b(1/b) = b(1/b). Usando propriedade associativa, temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	Por hip. temos w, b ∈ R,  tais que w ∙ b = b (*).  Usando a propriedade do fechamento podemos multiplicar os dois lados da igualdade  (*) por b. Obtemos w ∙ b(b) = b(1/b). Usando propriedade associativa, temos: w.(b.1/b) = b.1/b. Com a propriedade do elemento neutro  obtemos w = 1.
	
	
	 5.
	Ref.: 815676
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1n22n∑n=1∞n22n .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
		
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 2,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/3,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	
	 6.
	Ref.: 815626
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	A série 1/3-1/2+1/9-1/4+1/27-...-1/8+...+1/3 não satisfaz as condições do teste de Leibniz pelo seguinte motivo:
		
	
	an não são todos positivos
	 
	an>an+1 é falso pois 1/3<1/2
	
	a série não é alternada
	
	an+1>an para todo n
	
	limite do termo geral é diferente de zero
	
	
	 7.
	Ref.: 815639
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1((−1)n+1)(n+1n+2)∑n=1∞((-1)n+1)(n+1n+2)
		
	
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) = 0, portanto a série dada é convergente.
	
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) = 0, portanto a série dada é divergente.
	
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) =1, portanto a série dada é divergente.
	 
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) não existe, portanto a série dada é divergente.
	
	Limn→∞Limn→∞ (−1)n+1(n+1n+2)(-1)n+1(n+1n+2) =1, portanto a série dada é convergente.
	
	
	 8.
	Ref.: 815494
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Determine o ínfimo do conjunto E = {x∈R;3x2−10x+3<0}{x∈R;3x2-10x+3<0}.
		
	 
	Inf E = 1/3
	
	Inf E = 2
	 
	Inf E = 3
	
	Inf E = 1/2
	
	Inf E = 1
	
	
	 9.
	Ref.: 643919
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[0,1/n[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
		
	
	(II) e (III)
	 
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	
	 10.
	Ref.: 643902
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere o conjunto S={(x,y)∈R2:x≤y}S={(x,y)∈R2:x≤y} da figura e as afirmativas
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S={(x,y)∈R2:x<y}S={(x,y)∈R2:x<y}
(II) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´=SS´=S
(III) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)∈R2:x>y}S={(x,y)∈R2:x>y}
Para este conjunto é correto
		
	
	II e III apenas.
	
	I e III apenas.
	 
	I, II e III.
	
	I apenas.
	
	I e II apenas.