ATIVIDADE 1 - MAT - GEOMETRIA ANALÍTICA - 2021

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Prezado aluno, suponhamos você foi incumbido de resolver uma situação problema que consiste em determinar as coordenadas do ponto P que divide um fio de alta tensão ao meio, vamos que considerar que o fio é um segmento de reta com extremidades nos pontos A e B, cujas coordenadas são conhecidas e coincidem com os algarismos do seu registro acadêmico (RA). Por exemplo, para um aluno que tem RA=18160545, então, seus pontos têm coordenadas A(1,8,1) e B(6,0,5). É importante lembrar que o ponto médio entre dois pontos é obtido pela média aritmética entre suas respectivas coordenadas. Assim, seja P(x,y,z) o ponto procurado, isto é, P é o ponto médio do segmento AB. Com base nessas informações:
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Mostre que d(A,P)=d(P,B).
c) Verifique que a área do triângulo ABP é igual a zero.
d) Verifique se os vetores AP e AB tem a mesma direção
RESPOSTA:
a) Determine as coordenadas do ponto P
A (1,9,1) - B (4,2,2)
Para achar o ponto P precisa achar a média
por exemplo: somar os valores e depois dividir por 2.
x = 1+4 = 5/2 = 2,5
y = 9+2 = 11/2 = 5,5
z = 1+2 = 3/2 = 1,5
b) Mostre que d(A,P) = d(P,B).
Temos que A (1,9,1), B (4,2,2) e P (2,5; 5,5; 1,5). 
fazendo A-P e P-B o resultado tem que ser igual para provar que é uma igualdade o resultado colocar na raiz quadrada somando os números ao quadrado.
A(1,9,1) – P(2,5; 5,5; 1,5) = (-1,5; 3,5; -0,5)
P(2,5; 5,5; 1,5) – B (4,2,2) = (-1,5; 3,5; -0,5)
√(-1,5 2 ) + (3,5 2 ) + (-0,5 2 )
√2,25 + 12,25 +0,25
√14,75
c) Verifique que a área do triângulo ABP é igual a zero.
Coordenadas dos vetores AP e AB.
AP = x(2,5 – 1), y(5,5 - 9), z(1,5 – 1) AB = x(4 - 1); y(2 – 9); z(2 – 1)
AP = 1,5x; -3,5y; 0,5z. AB = 3x; -7y; 1z.
Determine o produto vetorial AP x AB.
AP x AB = 
-3,5x + 1,5y -10,5z + 10,5z + 3,5x – 1,5y
(0x, 0y, 0z.)
d) Verifique se os vetores AP e AB tem a mesma direção.
Sim, tem a mesma direção.