PRE LABORATORIO DO PÊNDULO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA
CENTRO DE RUSSAS
ROMULO ALVES DA SILVA
PRÉ-LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL
PÊNDULO SIMPLES
RUSSAS – CEARÁ
2021
PÊNDULO SIMPLES E SUA IMPORTÂNCIA
Um pêndulo simples é um dispositivo que consiste numa massa puntiforme presa a um fio
inextensível que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos 
alternados em torno da posição central. 
O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatorio. O 
pêndulo simples é um modelo teórico bastante simplificado e utilizado com frequência no 
ensino da Fisica como representação do Movimento Harmônico Simples (MHS). Nesse 
movimento uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a 
uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas 
frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. A descoberta da 
periodicidade do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei.
PERIODO DE OSCILAÇÃO
O movimento de um pêndulo simples envolve uma grandeza chamada periodo (T) que é o
intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a 
sua posição original de lançamento) medido em segundos e representado pela formula:
T=2π √ Lg , (T= Periodo (s), g= gravidade (m/s²), L= comprimento do fio (m)). Para 
deduzirmos essa fórmula, é necessário que a oscilação ocorra apenas em ângulos 
pequenos de modo que esse ângulo θ seja muito próximo ao próximo ao valor de θ em 
graus. Derivada dessa grandeza, existe a frequência (f), que é representada pela formula:
f = 1 / T e que portanto se caracteriza pelo número de vezes que o objeto percorre a 
trajetória pendular num intervalo de tempo específico. A frequência é medida em hertz 
(Hz).
EQUAÇÃO DO PÊNDULO SIMPLES
Logo que a massa é retirada da posição de repouso, o pêndulo realiza oscilações. Como 
resistência do ar é desconsiderada, as forças atuantes sobre o pêndulo são a tensão com 
o fio e o peso da massa m. A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anula 
com a força de Tensão do fio, logo, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθθ. 
Portanto F=P.senθ. Porém, o ângulo θ é dado pelo quociente do arco descrito pelo 
ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, 
no caso, dado por ℓ, assim temos que:
Onde ao substituirmos em F:
Para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a
este ângulo. Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, a força restauradora do sistema é reescrita como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas
oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. 
TIPOS DE PÊNDULOS
Pênθdulo de kater: O pêndulo de kater é um dispositivo oscilante reversivel inventado 
pelo filosofo britânico e capitão do exercito Henry Kater em 1817, para ser usado como 
instrumento gravimétrico (medidor da aceleração da gravidade na superficie terrestre) que
permite um bom conhecimento do terreno estudado, sendo muito util na cartografia, 
topografia e prospecção de minerais.
 
 pêdulo de kater Henry Kater
Pênθdulo de Foucault: Assim chamado em referência ao fisico fracês Jean Bernard Léon 
Foucault, é uma experiência realizada para demonstrar a rotação da terra em relação a 
seu próprio eixo. A primeira demonstração data de 1851, quando um pêndulo de 30 kg foi 
fixado ao teto do Panteão de Paris por um fio rígido de 67 metros de comprimento. A 
massa de 30 kg era constituída de uma esfera metálica parcialmente oca, cheia de areia 
fina, com um orifício, pelo qual durante o movimento a areia ia se escorrendo lentamente, 
com o intuito de marcar no chão a trajetoria do pêndulo. O rastro deixado pela areia não 
se sobrepunha um ao outro, mas existia um espaçamento entre um e outro a cada 
periodo do pêndulo completado. A originalidade do pêndulo reside no fato de ter liberdade
de oscilação em qualquer direção, ou seja, o plano pendular não é fixo. A rotação do 
plano pendular é devida à rotação da Terra. A velocidade e a direção de rotação do plano 
pendular permitem igualmente determinar a latitude do local da experiência sem nenhuma
observação astronômica exterior. 
 
 Pêndulo de Foucault
 Jean Bernard Léon Foucault
Pênθdulo de torção: composto por um corpo rígido suspenso por um fio e capaz de 
oscilar em torno de um eixo comum. Um pêndulo de torção é útil para determinar 
momentos de inércia de objetos uma roda de engrenagem, ou uma hélice de avião, 
também é útil para se determinar o módulo de cisalhamento do material do fio, 
conhecendo-se o momento de inércia do corpo.
 Pêndulo de torção
Pênθdulo cônθico: O Pêndulo Cônico foi estudado inicialmente por Robert Hooke em 1660.
Em 1679 Hooke enviou uma carta a Newton para explicar o Movimento Celestes e propor 
que a força centrípeta com que o Sol puxava os planetas variava com o inverso do 
quadrado da distância ao Sol, ele utilizou o Pêndulo Cônico para fazer está analogia. Em 
1666 Isaac newton utilizou o Pêndulo Cônico para calcular a aceleração gravitacional que 
ele utilizaria no calculo da Força no Movimento circular. O Pêndulo Cônico é utilizado no 
Governador centrifugo, um dispositivo que controla a velocidade do motor através da 
regulação da admissão de combustível, presente normalmente nos motores a vapor.
 Pêndulo cônico
 Isaac Newton
 Robert Hooke
Duplo pênθdulo: Um duplo pêndulo é um sistema com dois pêndulos sendo um deles 
anexo no extremo do outro. Este é um sistema físico simples que apresentam um 
complexo comportamento dinâmico com alta sensibilidade em torno das condições 
iniciais. O movimento do pêndulo duplo é regido por um conjunto fechado de equações 
diferenciais ordinárias. Para sistemas com energia específica, seu comportamento é 
caótico.
 Duplo pêndulo
Pênθdulo inθvertido: O Pêndulo Invertido é um exemplo clássico da engenharia no ensino 
da teoria de controle e integra conhecimentos de elétrica, eletrônica e mecânica. O 
sistema consiste em um carrinho com uma haste que pode se deslocar angularmente. A 
haste tende a cair sob efeito da gravidade, portanto é um sistema naturalmente instável. 
O sistema pode ser estabilizado aplicando uma força horizontal ao carrinho, fazendo a 
haste ficar na vertical.
 Representação do pêndulo invertido
REFERÊNCIAS
CONTRIBUIDORES DOS PROJETOS DA WIKIMEDIA. Pêndulo de Foucault. Wikipedia.org. 
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo_de_Foucault>. Acesso em: 
16 Jun. 2021.
HELERBROCK, Rafael. Pêndulo simples: o que é, como funciona, fórmulas. Mundo Educação. 
Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm>. Acesso em: 
16 Jun. 2021.
 CONTRIBUIDORES DOS PROJETOS DA WIKIMEDIA. Pêndulo. Wikipedia.org. Disponível 
em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo>. Acesso em: 16 Jun. 2021.
 CONTRIBUIDORES DOS PROJETOS DA WIKIMEDIA. Pêndulo cônico. Wikipedia.org. 
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo_c%C3%B4nico>. Acesso em: 
16 Jun. 2021.
 CONTRIBUIDORES DOS PROJETOS DA WIKIMEDIA. Duplo Pêndulo. Wikipedia.org. 
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Duplo_P%C3%AAndulo>. Acesso em: 16 Jun. 2021.
 PÊNDULO INVERTIDO. Puc-rio.br. Disponível em: 
<https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/25061/texto.html>. Acesso em: 16 Jun. 2021.
 Pêndulos Simples. Só Física. Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso em: 16 Jun. 2021.