AOL 3 GEOMETRIA ANALITICA

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: 10/07/21 19:21 (UTC-4) 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As 
equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos 
importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses 
objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante para o 
estudo desse tema. 
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e 
ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a 
se obter a o ângulo entre dois planos: 
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais. 
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores. 
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado. 
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais. 
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
2, 1, 3, 4, 5. 
2. 
1, 2, 3, 5, 4. 
3. 
2, 4, 1, 5, 3. 
4. 
3, 4, 2, 1, 5. 
5. 
1, 4, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as 
possíveis posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, 
algumas conclusões podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo 
a se calcular a distância entre planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer 
que os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque: 
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1. 
o produto misto de ambos é nulo. 
2. 
ambos possuem um produto vetorial perpendicular. 
3. 
ambos possuem um produto escalar nulo. 
4. Incorreta: 
ambos são casos específicos de planos paralelos. 
5. 
ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de 
algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode 
exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas 
delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se 
afirmar que a distância entre duas retas r1 e r2 concorrentes é nula porque: 
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1. 
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser 
nula. 
2. 
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula. 
3. 
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele mesmo é nula. 
Resposta correta 
4. 
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas. 
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à 
distância entre eles. 
4. Pergunta 4 
/1 
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os 
coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos 
planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus 
vetores normais, ou seja, vetores que são perpendiculares a esses planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os 
vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque: 
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1. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo. 
2. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os planos. 
Resposta correta 
3. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos. 
4. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos. 
5. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua 
ortogonalidade. 
5. Pergunta 5 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos 
matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um 
ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é 
possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar 
que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque: 
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1. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano. 
Resposta correta 
2. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
3. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
4. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares. 
5. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano. 
6. Pergunta 6 
/1 
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes são parecidas 
em sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de referência, normais aos planos 
e paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas geométricas dessas fórmulas e identificar a quais 
objetos elas pertencem é fundamental para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou planos, pode-
se afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas diferentes porque: 
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1. 
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a segunda refere-
se ao ângulo entre dois planos. 
Resposta correta 
2. 
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda utiliza o 
conceito de vetor unitário. 
3. 
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz uso de 
produtos escalares. 
4. 
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da segunda fórmula. 
5. 
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda forma são 
perpendiculares. 
7. Pergunta 7 
/1 
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os 
valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela 
equação cartesiana dos planos, que é escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos 
abaixo, definidos pelas seguintes equações cartesianas: 
ᴨ1 : x+y+z = 10 
ᴨ2 : x+y+z = 0 
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os 
planos são paralelos porque: 
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1. 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente. 
2. 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes. 
3. 
os vetores normais dos planos ᴨ1 e ᴨ2 são iguais. 
Resposta correta 
4. 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes. 
5. 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico. 
8. Pergunta 8 
/1 
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da 
distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, 
porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar 
cálculos algébricos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A distância entre retas concorrentes é nula. 
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta. 
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas. 
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. 
A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não 
colineares). Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o 
desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas. 
A: (3,2,2) 
B: (0,0,0) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar 
que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque: 
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1. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das diferenças 
quadradas de suas coordenadas. 
Resposta correta 
2. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas 
cilíndricas. 
3. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a 
distância entre eles. 
4. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos. 
5. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da 
distância. 
10. Pergunta 10 
/1 
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. 
Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e 
retas, e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos 
geométricos. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV