Álgebra Linear: Autovalores, Diagonalização e Formas Matriciais

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Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear sobre autovetores, dada a matriz de transformação de T:R3→R3, [T]=⎡ 1 0 0 ⎤ 
 ⎥ 0 2 3 ⎥
, assinale a alternativa com os autovalores de [T]:
Nota: 10.0
A	λ1=0,λ2=2,λ3=2
B	λ1=−2λ2=2,λ3=2
C	λ1=1,λ2=5,λ3=1
Você acertou!
D	λ1=3,λ2=2,λ3=1
E	λ1=−2,λ2=2,λ3=1
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Leia o texto a seguir:
"Dizemos que uma matriz An×n é diagonizável se seu operador associado TA:Rn→Rn,for diagonalizável, ou seja, Aé diagonalizável se A admitir n autovetores LI."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. São Paulo: Harbra, 1986.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base 
Cálculo Numérico
 sobre diagonalização, dada a matriz 
A=[110a] uma transformação linear do R2,assinale a alternativa com o valor de a para a qual a matriz A é diagonalizável:
Nota: 10.0
A	a≠−2
B	a≠−1
C	a≠1
Você acertou!
Comentário: Para que a seja diagonalizável, deve ter 2 autovetores LI ou seja, dois autovalores distintos. Então,
D	a≠2
E	a≠0
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Considere o operador linear T, dado por T:R2→R2, com T(x,y,z)=(3x+y,2x+2y).
De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 5 - Operadores, autovetores e autovalores, assinale a alternativa cujos valores são os autovalores de T:
Nota: 10.0
A	λ1=2 e λ2=3
B	λ1=3 e λ2=1
C	λ1=4 e λ2=1
Você acertou!
D	λ1=−2 e λ2=2
E	λ1=5 e λ2=2
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Considere a forma bilinear B, dada por:B:R2×R2→R,com B((x1,y1),(x2,y2))=−x1x2+2y1x2+5y1y2
De acordo com as informações acima e com os conteúdos estudados na Videoaula da Aula 6 - Formas bilineares e quádricas, assinale a alternativa com a forma matricial de B:
Nota: 10.0
A	B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1]. [0 −1]. [x2] 
 [ 5 2 ] [ y2]
B	B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−2 1].[x2]
 [ 2 5 ] [ y2]
C	B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−1 0 ] .[x2]
 [ 2 5 ] [ y2]
Você acertou!
D	B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−3 2] .[x2]
 [ 2−5] [ y2]
E	B((x1,y1),(x2,y2))=[x1y1].[−1 0] .[x2]
 [−5 2] [y2]
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Leia as informações abaixo:
O setor de controle de estoque de um grupo comercial tem acompanhado a circulação de 4 produtos em 3 filiais. O estoque no início de um dia foi registrado e é dado pela matriz:
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear e se o valor de cada produto é dado pela tabela
, assinale a alternativa cuja matriz é o valor do estoque atualizado para cada filial:
Nota: 10.0
A	
⎡Filial1=28
Filial2=44
Filial3=37
Você acertou!
a) Basta fazer a subtração das duas matrizes:
	Questão 6/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base de um espaço vetorial e os vetores:
u=(1,−1,−2),v=(2,1,1) e w =(k,0,3).
Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores 
u,v e w formem uma base do R3.
 Nota: 10.0
A	k≠8
B	k≠−7
C	k≠5
D	k≠−9
Você acertou!
E	k≠6
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear
 sobre base de autovetores, considere a transformação T:R2→R2, definido por T(x,y)=(−3x+y,−x+2y), cujos autovalores da matriz de transformação [T]são λ1=1 e λ2=−2.
 Assinale a alternativa com a base de autovetores da matriz de transformação de [T]:
Nota: 10.0
A	{(1,−1),(4;0,25)}
B {(−1,1),(2,1)}
C	{(1,−1),(1,1)}
D	{(1,0),(4,−1)}
E	{(1,1),(4,1)}
Você acertou!
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes e dada as matrizes:
A=[x − w], B=[z 2y] e C=[−3 −10]
 [−z 3y] [x w] [−1 −10]
.Dado que A+B=C, assinale a alternativa com a solução correta da equação matricial:
Nota: 10.0
A	x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.
B	x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.
Você acertou!
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base ortogonal e a base 
B={(1,2),(−2,1)}ortogonal do espaço vetorial V=R2 em relação ao produto interno usual, assinale a alternativa com a base ortonormal a base B:
Nota: 10.0
A	B′=1√5{(1,2),(−2,1)}
Você acertou!
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre sistemas de equações lineares, resolva o problema: Usando escalonamento, assinale a alternativa com valor de k de modo que o sistema linear: 
[x+2y=3
[5x−3y=2
[2x−2y=k
admita solução única. 
Nota: 10.0
A	k=1
B	k=−1
C	k=0
Você acertou!
	D	
k
=
−
2
	E	 
k
=
2