Operações com Radicais

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√𝑎
𝑛
= 𝑏 𝑠𝑒 𝑏𝑛 = 𝑎 
a = radicando n = índice b = raiz 
 Radiciação é uma operação inversa à potenciação (propriedade 
fundamental). 
𝑎
𝑚
𝑛⁄ = √𝑎𝑚
𝑛
 
 Raízes com índices pares sempre serão positivas. 
 Raízes com índice ímpar podem ser positivas ou negativas. 
 Raízes com índice par, e com o radicando negativo, não existem. 
 Quando existir uma questão com índice par e radicando sendo uma 
incógnita, o resultado da raiz deve ser dado em módulo. 
√𝑥2 = |𝑥| ≠ (√𝑥)
2
= 𝑥 
 Quando o resultado não for evidente, devemos realizar fatoração. 
 
 Na multiplicação de radicais com mesmo índice, mantêm-se o índice 
e multiplicam-se os radicandos. 
√𝑎
𝑛
∙ √𝑏
𝑛
= √𝑎 ∙ 𝑏
𝑛
 
 Na divisão de radicais com mesmo índice, mantêm-se o índice e 
dividem-se os radicandos. 
√𝑎
𝑛
÷ √𝑏
𝑛
= √𝑎 ÷ 𝑏
𝑛
 
 A soma só ocorre quando o radicando e o índice forem semelhantes. 
 Em alguns casos, para a soma ter temos semelhantes, devemos 
fazer a fatoração. 
𝑏 √𝑎
𝑛
± 𝑐 √𝑎
𝑛
= (𝑏 ± 𝑐) √𝑎
𝑛
 
EXEMPLO 
√48
3
+ √750
3
√3
3 =
√48
3
√3
3 +
√750
3
√3
3 = √16
3
+ √250
3
= 2√2
3
+ 5√2
3
= 7√2
3
 
 
 Para fazer a raiz de uma raiz, mantêm-se o radicado e multiplicam-
se os índices. 
√ √𝑎
𝑚
𝑛
= √𝑎
𝑛∙𝑚 
 Para efetuar a potência de um radical, mantém-se o índice e eleva-
se o radicando ao expoente, desde que válidas as condições de 
existência. 
( √𝑎
𝑛
)𝑚 = √𝑎𝑚
𝑛 
 O expoente do radicando e o índice podem ser simplificados, se 
verificadas as condições de existência. 
√𝑎𝑚∙𝑝
𝑛∙𝑝
= √𝑎𝑚
𝑛 
 Pode ser utilizada como forma de igualar expoentes diferentes. 
EXEMPLO PARA TORNAR ÍNDICES DIFERENTES EM ÍNDICES IGUAIS 
1. Fazer o M.M.C. dos índices (o resultado será o novo índice das 
radiciações). 
2. Esse novo índice, será dividido pelo índice anterior de cada radiação 
e, o resultado, passará a ser a potência dos radicandos. 
3. Transforme a expressão em um único radical. 
𝐸 = √2
2
∙ √3
3
∙ √5
4
= √2
12
∙ √3
12
∙ √5
12
 
𝐸 = √26
12
∙ √34
12
∙ √53
12
= √26 ∙ 34 ∙ 53
12 
 Multiplicação conveniente para o denominador deixar de ser um 
radical. 
6
√3
+
√3
√3
=
6√3
(√3)2
=
6√3
3
= 2√3 
 Quando o denominador for uma expressão, devemos fazer como 
produto notável da seguinte forma: 
1
√2 − 1
=
1
√2 − 1
∙
√2 + 1
√2 + 1
=
√2 + 1
(√2)
2
− 12
=
√2 + 1
2 − 1
= √2 + 1